Hoppa till innehållet

Liksidig triangel

Från Wikipedia
Liksidig triangel

En liksidig triangel är en triangel vars sidor är lika långa. Alla vinklar i en sådan triangel är 60° () eftersom en triangels totala vinkelsumma är 180° ().

En liksidig triangel är en regelbunden polygon med tre sidor och har därför Schläfli-symbolen .

Figur 2. Den liksidiga triangeln . Dess inskrivna cirkel är röd, och den omskrivna cirkeln är grön.

För den liksidiga triangeln med sidlängden i figur 2 gäller:

Den liksidiga trianglens höjd

[redigera | redigera wikitext]

En liksidig triangels höjd ges av:

Härledning
Betrakta exempelvis den rätvinkliga triangeln i figur 2 med längden på hypotenusan och längden på kateterna respektive
Pythagoras sats ger:

Omvänt har vi också

Den liksidiga triangelns area

[redigera | redigera wikitext]

En liksidig triangels area ges av:

Härledning
med höjden enligt ovan får vi
och

De inskrivna och omskrivna cirklarnas radier

[redigera | redigera wikitext]

Den inskrivna cirkelns radie ges av: och den omskrivna cirkelns radie ges av:

Härledning
Betrakta de båda kongruenta rätvinkliga trianglarna och . Hypotenusans längd hos dessa är respektive medan den till hörnet motstående kateten har längden respektive
Vi ser också att höjden och då enligt ovan har vi:
och
och