Triongl hafalochrog

Mewn geometreg, polygon rheolaidd yw'r triongl hafalochrog, sy'n driongl lle mae'r dair ochr yn gyfartal. O fewn geometreg Ewclidaidd, mae gan pob triongl hafalochrog ochrau cyfath, sy'n 60 ° yr un.

O ddynodi hyd yr ochrau yn a, yna fe ellir dweud, gan ddefnyddio Theorem Pythagoras fod:

1. yr arwynebedd yn ${\displaystyle A={\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}}$
2. y perimedr yn ${\displaystyle p=3a\,\!}$
3. radiws yr amgylch (circumscribed circle) yn ${\displaystyle R={\frac {a}{\sqrt {3}}}}$
4. radiws y mewngylch (inscribed circle) yn ${\displaystyle r={\frac {\sqrt {3}}{6}}a}$ neu ${\displaystyle r={\frac {R}{2}}}$
5. canol geometrig y triongl hefyd yn ganol i'r amgylch a'r mewnglych
6. uchder (neu hyd) o bob ochr yn ${\displaystyle h={\frac {\sqrt {3}}{2}}a}$.

O ddynodi radiws yr amgylch yn R, yna fe eelir dweud, drwy ddefnyddio trigonometreg fod:

• yr arwynebedd yn ${\displaystyle \mathrm {A} ={\frac {3{\sqrt {3}}}{4}}R^{2}}$^[1]

Ceir perthynas syml rhwng yr llawer o'r meintiau hyn ag uchder ("h") pob fertig o'r ochr gyferbyn:

1. Yr arwynebedd yw ${\displaystyle A={\frac {h^{2}}{\sqrt {3}}}}$
2. Uchder y canol o bob ochr (hy yr apothem), yw ${\displaystyle {\frac {h}{3}}}$
3. Radiws y cylch sy'n amgylchu'r 3 fertig yw ${\displaystyle R={\frac {2h}{3}}}$
4. Radiws y mewngylch yw ${\displaystyle r={\frac {h}{3}}}$