Մասնիկ-ալիքային երկվություն

Քվանտային մեխանիկա
${\displaystyle \sigma _{x}\sigma _{p}\geq {\frac {\hbar }{2}}}$ Անորոշությունների սկզբունք
Հիմնարար հասկացություններ Դեկոհերենտություն Էռենֆեստի թեորեմ Չափումներ Հավանականության ամպլիտուդ Ոչ տեղայնություն Վերադրում Թունելավորում Լրացման սկզբունք Մասնիկ-ալիքային երկվություն Պաուլիի սկզբունք Քվանտային վիճակներ Քվանտային խճճվածություն Անորոշությունների սկզբունք Ալիքային ֆունկցիա
Գիտափորձեր Բելի անհավասարություն Դեյվիսոն-Ջերմերի Շտեռն-Գեռլախի Շրյոդինգերի կատու Կրկնակի ճեղքով Պոպերի փորձ Աֆշարի փորձ Էլեկտրոնների դիֆրակցիա
Ձևակերպումներ Հայզենբերգի պատկերացում Շրյոդինգերի պատկերացում Ըստ հետագծերով ինտեգրում Մատրիցային մեխանիկա
Հավասարումներ Դիրակի հավասարում Պաուլիի հավասարում Շրյոդինգերի հավասարում Կլայն-Գորդոնի հավասարում Ռիդբերգի բանաձև
Մեկնաբանություններ Մեկնաբանություններ Քվանտային տրամաբանություն Բազմաթիվ աշխարհներ Անհակասական պատմություններ Կոպենհագենյան Թաքնված պարամետրեր
Գիտնականներ Այնշտայն Բոզե Բոռն Բոր դը Բրոյլ Դիրակ Զոմմերֆելդ Էռենֆեստ Հայզենբերգ Շրյոդինգեր Պաուլի Պլանկ Ֆեյնման Զեեման Ցայլինգեր Բել Բոմ Էվերեթ Լանդաու Վին Կրամերս ֆոն Նեյման Վիգներ
Հիմքը Փակագծային նշանակումներ Դասական մեխանիկա Համիլտոնյան Ինտերֆերենցիա Հին քվանտային տեսություն
դ ք խ

Մասնիկ-ալիքային երկվություն, տեսություն, ըստ որի մատերիան օժտված է ոչ միայն զանգված ունեցող մասնիկի հատկություններով, այլև՝ ալիքի, որն էներգիա է տեղափոխում։ Լինելով քվանտային մեխանիկայի առանցքային հղացքը՝ այս երկվությունը մատնանշում է դասական երկու՝ «ալիք» և «մասնիկ» հասկացությունների անբավարարությունը՝ կատարելապես նկարագրելու քվանտային օբյեկտների վարքը։ Քվանտային մեխանիկայի ստանդարտ մեկնաբանությունները այս պարադոքսը բացատրում են որպես Տիեզերքի հիմնարար հատկություն, մինչ այլ մեկնաբանություններ բացատրում են մասնիկ-ալիքային երկվությունը որպես դիտողի տարբեր սահմանափակումներից բխող երկրորդական, ածանցյալ հետևանք։ Այս մեկնաբանությունը բացատրում է քվանտային օբյեկտների վարքը՝ դիտարկելով լայնորեն կիրառվող Կոպենհագենյան մեկնաբանության տեսանկյունից, որում մասնիկ-ալիքային երկվությունը հանդես է գալիս որպես համապատասխանության այն դրսևորումը, որ երևույթները կարելի է դիտարկել այս կամ այն եղանակով, սակայն ոչ երկուսով միաժամանակ^[1]։

Երկվության գաղափարը սկիզբ է առնում լույսի և մատերիայի բնույթի մասին վեճերից, որոնք կային դեռ 17-րդ դարում, երբ Քրիստիան Հյույգենսը և Իսահակ Նյուտոնը առաջ քաշեցին լույսի մասին երկու հակադիր տեսություններ. լույսը կազմված է ալիքներից (Հյույգենս) և լույսը կազմված է մասնիկներից (Նյուտոն)։ Մաքս Պլանկի, Ալբերտ Էյնշտեյնի, Լուի դը Բրոյլի, Արթուր Կոմպտոնի, Նիլս Բորի և այլոց աշխատությունների միջոցով հաստատված արդի գիտական տեսությունն այն է, որ բոլոր մասնիկներն ունեն նաև ալիքային բնույթ և ընդհակառակը^[2]։ Այս երևույթը ստուգվեց ոչ միայն տարրական մասիկների, այլև՝ ատոմների և նույնիսկ մոլեկուլների համար։ Խիստ փոքր ալիքի երկարության պատճառով միկրոսկոպային մասնիկների ալիքային հատկությունները սովորաբար հնարավոր չէ հայտնաբերել^[3]

Լույսի բնույթի մասին առաջին հիպոթեզը Արիստոտելինն էր, ով ենթադրում էր, որ լույսը օդ տարրի խախտում է (այսինքն, ալիքային երևույթ)։ Մյուս կողմից, Դեմոկրիտը՝ առաջին «ատոմիստը», գտնում էր, որ տիեզերքի բոլոր տարրերը, ներառյալ լույսը, բաղկացած են անտեսանելի բաղադրիչներից (լույսը Արևի ատոմի ինչ-որ ձև է)^[4]։ 11-րդ դարի սկզբին արաբ գիտնական Ալհազենը գրեց Օպտիկայի մասին առաջին սպառիչ տրակտատը, որտեղ նկարագրեց լույսի բեկումը, անդրադարձումը և ոսպնյակի աշխատանքը ճառագայթման աղբյուրից աչքին հասնող լուսային ալիքների միջոցով։ Նա ենթադրում էր, որ այդ ճառագայթները բաղկացած են լույսի մասնիկներից։ 1630 թ. Ռենե Դեկարտը լույսի մասին իր աշխատության մեջ ներկայացրեց հակադիր տեսակետ, ցույց տալով, որ լույսի վարքը կարելի է վերստեղծել՝ մոդելավորելով ալիքանման խախտումներ ունիվերսալ միջավայրում («պլենումում»)։ 1670 թ. Իսահակ Նյուտոնը առաջ քաշեց և հետագա երեսուն տարիների ընթացքում զարգացրեց լույսի բնույթի մասին իր հաղթանակող մասնիկային հիպոթեզը, փաստելով, որ կատարելապես ուղիղ գծերը լույսի անդրադարձման ժամանակ վկայում են լույսի մասնիկային բնույթի մասին. միայն մասնիկները կարող են տարածվել այդպիսի ուղիղ գծերով։ Բեկումը նա բացատրում էր որպես մասնիկների արագացում՝ ավելի խիտ միջավայր մտնելիս։ Գրեթե նույն ժամանակ Նյուտոնի ժամանակակիցներ Ռոբերտ Հուկը և Քրիստիան Հյույգենսը, իսկ ավելի ուշ՝ նաև Օգյուստեն Ֆրենելը մաթեմատիկորեն կատարելագործեցին ալիքային տեսակետը՝ ցույց տալով, որ եթե լույսը տարբեր միջավայրերում տարածվում է տարբեր արագություններով (օրինակ՝ օդում և ջրում), ապա բեկումը կարելի է հեշտությամբ բացատրել որպես լույսի ալիքների՝ միջավայրից կախված տարածում։ Արդյունքում Հյույգենս-Ֆրենելի սկզբունքը մեծ հաջողությամբ նկարագրում է լույսի վարքը և հետագայում, օժանդակություն գտնելով Թոմաս Յունգի՝ կրկնակի ճեղքով ինտերֆերենցիայի շնորհիվ, հաղթանակ է տանում լույսի մասնիկային բնույթը սատարողների հանդեպ^[5]։

Մասնիկային տեսությանը վերջնական հարված հասցրեց Ջեյմս Կլարկ Մաքսվելի այն հայտնագործությունը, որ Մաքսվելի հավասարումները թեթևակի ձևափոխելով՝ կարելի է նկարագրել տատանվող էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի ինքնատարածվող ալիքները։ Այս էլեկտրամագնիսական ալիքների տարածման արագությունը հաշվարկից ստացվում է լույսի արագությունը։ Շատ արագ պարզ դարձավ, որ տեսանելի լույսը, ուլտրամանուշակագույն լույսը և ինֆրակարմիր լույսը տարբեր հաճախությամբ էլեկտրամագնիսական ալիքներ են։ Թվում էր, թե սա ալիքային տեսության վերջնական հաղթանակն է։

19-րդ դարը ոչ միայն լույսը նկարագրող ալիքային տեսության, այլև՝ մատերիան նկարագրող ատոմային տեսության հաջողությունների վկան էր։ 1789 թ. Անտուան Լավուազեն հիմնովին տարանջատեց քիմիան ալքիմիայից՝ խստություն և ճշգրտություն մտցնելով լաբորատոր տեխնիկաների մեջ, ինչի շնորհիվ կարողացավ հայտնաբերել զանգվածի պահպանման օրենքը և դասակարգել բազմաթիվ նոր քիմիական տարրեր ու միացություններ։ Սակայն այս հիմնական քիմիական տարրերերի բնույթը անհայտ էր մնում։ 1799 թ. Ժոզեֆ Լուի Պրուստը հայտնաբերեց բաղադրության հաստատունության օրենքը, ինչը նպաստեց քիմիայի զարգացմանը և 1803 թ. մղեց Ջոն Դալտոնին՝ վերարծարծել դեմոկրիտյան տեսությունը՝ ասելով, որ քիմիական տարրերն անտեսանելի ենթաբաղադրիչներ են, ինչով և բացատրվում է թթվածնի հարաբերակցությունը տարբեր մետաղական օքսիդներում (օրինակ՝ ${\displaystyle SnO}$ և ${\displaystyle SnO_{2}}$ համապատասխանաբար թթվածնի ${\displaystyle 1:2}$ հարաբերակցություն կա)։ Սակայն Դալտոնը և այլ քիմիկոսներ այդ ժամանակ չէին պատկերացնում, որ որոշ տարրեր հանդիպում են միատոմ ձևով (օրինակ՝ հելիումը), իսկ որոշ տարրեր՝ երկատոմ (օրինակ՝ ջրածինը), կամ որ ջուրը ${\displaystyle H_{2}O}$ է, ոչ թե ${\displaystyle HO}$։ Այսպիսով այդ ժամանակ ատոմական զանգվածները փոփոխական էին և հաճախ ոչ ճիշտ։ ${\displaystyle HO}$-ի ձևավորումը երկու մաս ջրածնի գազով և մեկ մաս թթվածնի գազով պահանջում էր թթվածնի ատոմի կիսում, ինչը նույնպես խնդիր էր, որի լուծումը տվեց Ամադեո Ավոգադրոն՝ ուսումնասիրելով գազերի ծավալները հեղուկներից և պինդ մարմիններից նրանց առաջացման ժամանակ։ Ավոգադրոյի օրենքը ցույց էր տալիս, որ տարրական գազերի հավասար ծավալները պարունակում են հավասար թվով ատոմներ, որով և ցույց տրվեց, որ ${\displaystyle H_{2}O}$-ն կազմված է երկու մաս ${\displaystyle H_{2}}$-ից և մեկ մաս ${\displaystyle O_{2}}$-ից։ Հայտնաբերելով երկատոմ գազերը՝ Ավոգադրոն դրանով լրացրեց հիմնական ատոմային տեսությունը՝ հնարավորություն տալով ձևակերպել և դասակարգել առավել հայտնի միացությունների ճշգրիտ մոլեկուլային բանաձևերը, ինչպես նաև ատոմների զանգվածները։ Դասական ատոմային տեսության վերջնական ամփոփումը տվեց Դմիտրի Մենդելեևը՝ ստեղծելով տարրերի պարբերական աղյուսակը։ Մենդելեևի աղյուսակում կային շատ բացեր, ինչը քննադատները մեկնաբանեցին որպես ձախողում, սակայն ընթացքում հայտնաբերվող տարրերը կատարելապես լրացնում էին աղյուսակի թափուր տեղերը, և պարբերական աղյուսակի այս հաջողությունը վերջնականապես ստիպեց ատոմային տեսությանը հակադրվողներին՝ ընդունել այն։

19-րդ դարի վերջին ատոմային տեսությունը զարգացել էր այնքան, որ դրա միջոցով բացատրվում էին ատոմի բնույթը և քիմիական ռեակցիաների գործողությունները։ Էլեկտրականությունը, որը նախկինում ենթադրվում էր հոսուն, այժմ հասկացվում էր որպես էլեկտրոն կոչված մասնիկների հոսք։ Դա առաջին անգամ ցույց տվեց Ջ. Ջ. Թոմսոնը 1897 թ., երբ կատոդային ճառագայթման խողովակի միջոցով ցույց տվեց, որ էլեկտրական լիցքը տարածվում է վակուումում (ինչը դասական տեսության մեջ ունի անվերջ դիմադրություն)։ Քանի որ վակուումը էլեկտրական հոսքի տարածման համար միջավայր չի ներկայացնում, այս հայտնագործությունը կարելի է բացատրել միայն բացասական լիցք կրող և վակուումում շարժվող մասնիկներով։ Այս էլեկտրոնային հոսքը ի հեճուկս դասական էլեկտրադինամիկայի էր, որը շատ տարիներ էլեկտրականությունը հաջողությամբ բացատրում էր որպես հոսք։ (ինչի հանգեցրեց էլեկտրական մարտկոցների, էլեկտրաշարժիչների, դինամոների և աղեղնավոր լամպերի հայտնագործմանը)։ Էլեկտրական լիցքի և էլեկտրամագնիսականության սերտ առնչությունը նկարագրվում էր Մայքլ Ֆարադեյի և Ջեյմս Մաքսվելի հայտնագործություններով։ Էլեկտրամագնիսականությունը համարվում էր լիցքավորված էլեկտրական կամ մագնիսական դաշտի (ինչը իր հերթին դիտարկվում էր որպես անընդհատ, ալիքանման գոյ) առաջացրած ալիք, իսկ էլեկտրական լիցքը՝ անապացուցելի։ Միևնույն ժամանակ դասական էլեկտրադինամիկան միակ անավարտ տեսությունը չէր։

Սև մարմնի ճառագայթումը՝ էլեկտրամագնիսական էներգիայի ճառագումը տաքացած մարմնից, հնարավոր չէր բացատրել միայն դասական դատողություններով։ Դասական մեխանիկայի՝ հավասար բաշխման թեորեմը, բոլոր դասական թերմոդինամիկական տեսությունների հիմքը, պնդում էր, որ օբյեկտի էներգիան հավասարաչափ բաշխվում է օբյեկտի տատանողական մոդերի միջև։ Սա լավ աշխատում էր այնպիսի ջերմային օբյեկտներ նկարագրելիս, որոնց տատանողական մոդերը սահմանվում էին որպես իրենց բաղադրիչ ատոմների արագություններ, իսկ արագությունների բաշխումը համապատասխանում էր փորձնական արդյունքներին։ Միջին արագությունից շատ մեծ արագությունները արտահայտում էին այն փաստը, որ կինետիկ էներգիան քառակուսային է՝ արագության կրկնապատկումը պահանջում էր քառակի էներգիա, այսպիսով բարձր էներգիական մակարդակներ զբաղեցնող ատոմները (մեծ արագությունները) արագ կրճատվում էին, քանի որ կայուն, հավասարաչափ բաշխումը կարող էր գրգռել համեմատաբար քիչ թվով ատոմներ։ Բաշխման մեջ պիտի որ գերակշռեին փոքր արագություններով մոդերը, քանի որ դրանց քիչ էներգիա էր հարկավոր, և առաջին հայացքից զրոյական արագությամբ մոդերը պահանջում էին զրո էներգիա, և այսպիսի էներգիական բաշխումը պիտի պարունակեր անվերջ թվով ատոմներ։ Սակայն սա տեղի կունենար միայն ատոմների փոխազդեցության բացակայության դեպքում. երբ թույլատրված են բախումներ, փոքր արագությամբ մոդերը անմիջապես ճնշվում են մեծ էներգիաներով ատոմների կողմից՝ դառնալով բարձր էներգիական մոդեր։ Հավասարակշռտությունը արագ հաստատվում է, երբ ատոմների մեծ մասը զբաղեցնում է օբյեկտի ջերմաստիճանին համեմատական ջերմաստիճան (այսպիսով սահմանելով ջերմաստիճանը որպես օբյեկտի միջին կինետիկ էներգիա)։

Լույսի ընդգրկուն տեսությունը ամենավաղը առաջարկեց Քրիստիան Հյույգենսը, ով առաջադրեց լույսի ալիքային տեսությունը և մասնավորապես ցույց տվեց, որ ալիքները, ինտերֆերենցվելով, կարող են կազմել ալիքային ճակատ և տարածվել ուղիղ գծով։ Սակայն այս տեսությունը այլ հարցերում դժվարություններ ունեցավ, և շուտով, Նյուտոնի մասնիկային տեսության հետևանքով հայտնվեց ստվերում։ Ըստ Նյուտոնի՝ լույսը բաղկացած է փոքր մասնիկներից, ինչի միջոցով նա կարողացավ հեշտությամբ բացատրել անդրաֆարձումը։ Համեմատաբար դժվարությամբ նա բացատրեց նաև բեկումը ոսպնյակներում և ծիածանի երևույթը՝ լույսը դիսպերսելով պրիզմայում։ Նոյւտոնի մասնիկային տեսակետը գրեթե մեկ դար մնաց հաղթանակող^[6]։

19-րդ դարի սկզբին Յունգը և Ֆրենելը կազմակերպեցին Հյույգենսի ալիքային տեսությունը ապացուցող կրկնակի ճեղքով փորձը։ Ցույց տրվեց, որ երբ լույսն անցնում է ցանցի միջով, դիտվում է բնութագրական ինտերֆերենցիայի պատկեր, շատ նման ջրի ալիքների ինտերֆերենցիային։ Լույսի ալիքի երկարությունը կարելի է հաշվել ինտերֆերենցիայի պատկերից։ Ալիքային տեսակետը անմիջապես չփոխարինեց մասնիկային տեսակետին, սակայն գերիշխող դարձավ 19-րդ դարի կեսերին, քանի որ բևեռացման երևույթի այլընտրանքային բացատրություն չկար^[7]։

19-րդ դարի վերջին Ջեյմս Մաքսվելը լույսը բացատրեց որպես էլեկտրամագնիսական ալիքների տարածում՝ ելնելով Մաքսվելի հավասարումներից։ Այս հավասարումները փորձնականորեն ստուգվեցին Հերցի կողմից 1887 թ., և ալիքային տեսությունը լայնորեն ընդունելի դարձավ։

1901 թ. Մաքս Պլանկը հրապարակեց մի վերլուծություն, որը հաջողությամբ ներկայացնում էր ճառագայթող մարմնից առաքված լույսի դիտվող սպեկտրը։ Դրա համար Պլանկը հատուկ մաթեմատիկական ենթադրություն արեց, որ տատանակի (սև մարմնի ատոմների) էներգիան քվանտացվում է։ Ավելի ուշ Էյնշտեյնը առաջարկեց, որ ոչ թե ճառագայթող ատոմների էներգիան է քվանտացվում, այլ՝ էլեկտրամագնիսական ճառագայթումն ինքնին քվանտացված է։

1905 թ. Ալբերտ Այնշտայնը ներկայացրեց ֆոտոէլեկտրական երևույթի բացատրությունը. մինչ այդ անհանգստացնող փորձ, որը լույսի ալիքայն տեսությունը անզոր էր բացատրելու։ Էյնշտեյնը հիմնվեց մի կանխադրույթի վրա, ըստ որի գոյություն ունեն ֆոտոններ՝ լույսի էներգիայի քվանտներ, որոնք օժտված են մասնիկային հատկություններով։

Ֆոտոէլեկտրական երևույթում դիտվում է, որ որոշ մետաղներ լուսավորելու հետևանքով շղթայում դիտվում է էլեկտրական հոսանք։ Ամենայն հավանականությամբ, լույսը մետաղից էլեկտրոններ է պոկում, ինչն էլ պատճառ է դառնում հոսանքի։ Սակայն կալիումի օրինակով դիտարկվող դեպքում կարելի է ասել, որ նույնիսկ աղոտ կապույտ լույսը ունակ է հոսանք առաջացնելու, մինչդեռ ժամանակի տեխնոլոգիաներով հնարավոր ամենապայծառ կարմիր լույսը հոսանք չի ստեղծում։ Համաձայն լույսի և նյութի դասական տեսության, լուսային ալիքի ինտենսիվությունը կամ լայնույթը համեմատական է դրա պայծառությանը. պայծառ լույսը պետք է բավական հզոր լիներ հոսանք առաջացնելու համար։ Սակայն այդպես չէր։ Այս առեղծվածը Էյնշտեյնը բացատրեց՝ որպես աքսիոմ ընդունելով, որ էլեկտրոնները կարող են էլեկտրամագնիսական դաշտից էներգիա ստանալ միայն ընդհատ բաժիններով (քվանտներով, որոնք կոչվեցին ֆոտոններ). ${\displaystyle E}$ էներգիայի բաժինը կապված է լույսի ${\displaystyle f}$ հաճախության հետ

${\displaystyle E=\hbar f}$

առնչությամբ, որտեղ ${\displaystyle \hbar }$-ը Պլանկի հաստատունն է (6.626 × ${\displaystyle 10^{-34}}$ Ջոուլ·վայրկյան)։ Միայն բավարար մեծ հաճախությամբ (որոշակի շեմային արժեքից բարձր) ֆոտոնները կարող են էլեկտրոն պոկել։ Օրինակ, կապույտ լույսի ֆոտոնները բավարար էներգիա ունեն՝ էլեկտրոնը մետաղից ազատելու համար, սակայն կարմիր լույսինը չունեն։ Շեմային հաճախությունից բարձր հաճախությամբ ավելի ինտենսիվ լույսը կարող է ավելի շատ էլեկտրոններ ազատել, սակայն դրանից ցածր հաճախությամբ լույսը, անկախ ինտենսիվությունից (ժամանակի տեխնոլոգիաներով հնարավոր), էլեկտրոն չի կարող պոկել։ Այս օրենքը «խախտելու» համար կպահանջվեր խիստ բարձր ինտենսիվությամբ լազեր, ինչը դեռևս հայտնագործված չէր։ Ինտենսիվությունից կախվածության երևույթը այժմ մանրամասն ուսումնասիրված է նման լազերներում^[8]

1921 թ. ֆոտոէֆեկտի բացատրության համար Էյնշտեյնը Նոբելյան մրցանակ ստացավ։

1924 թ. Լուի դը Բրոյլը ձևակերպեց դը Բրոյլի հիպոթեզը, ըստ որի՝ ոչ միայն լույսը, այլև ամբողջ մատերիան^[9][10] ունի ալիքային բնույթ։ Ալիքի երկարությունը (նշանակված է ${\displaystyle \lambda }$) և իմպուլսը ( ${\displaystyle p}$) կապված են

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}$

առնչությամբ։ Սա վերը բերված Այնշտայնի հավասարման ընդհանրացումն է, քանի որ ֆոտոնի իմպուլսը տրվում է ${\displaystyle p={\frac {E}{c}}}$ բանաձևովմ իսկ ալիքի երկարությունը (վոկուումում)՝ ${\displaystyle \lambda ={\frac {c}{f}}}$ բանաձևով, որտեղ ${\displaystyle c}$-ն լույսի արագությունն է վակուումում։

Դը Բրոյլի բանաձևը երեք տարի անց հաստատվեց էլեկտրոնների (որոնք ֆոտոններից տարբերվում են հանգստի զանգվածով) համար՝ էլեկտրոնների դիֆրակցիայի երկու անկախ փորձերով։ Աբերդինի համալսարանում Ջորջ Թոմսոնը էլեկտրոնների փունջը բարակ մետաղե թաղանթով անցկացնելով՝ ստացավ կանխատեսված ինտերֆերենցիայի պատկերը։ Բելի լաբորատորիայում Քլինթոն Դեյվիսոնը և Լեսեր Ջերմերը նույնպիսի պատկեր ստացան բյուրեղական ցանցի միջոցով։

1929 թ. դը Բրոյլը իր հիպոթեզի համար Նոբելյան մրցանակ ստացավ։ Թոմսոնը և Դեյվիսոնը Նոբելյան մրցանակ ստացան 1937 թ.՝ փորձերի համար։

Քվանտային մեխանիկայի իր աշխատությունում Վերներ Հայզենբերգը ձևակերպեց իր անորոշությունների սկզբունքը, ըստ որի

${\displaystyle \Delta x\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}}$

որտեղ

${\displaystyle \Delta }$-ով նշանակված է ստանդարտ շեղումը՝ ցրման կամ անորոշության չափը,

${\displaystyle x}$-ը և ${\displaystyle p}$-ն համապատասխանաբար մասնիկի կոորդինատն են և իմպուլսը,

${\displaystyle \hbar }$-ը Պլանկի բերված հաստատունն է (Պլանկի հաստատունը բաժանած ${\displaystyle 2\pi }$-ի)։

Սկզբում Հայզենբերգը սա բացատրեց որպես չափման պրոցեսի հետևանք. կոորդինատի ճշգրիտ չափումը խախտում է իմպուլսը և ընդհակառակը։ Ներկայումս կարծիք կա, որ դա միայն մասնակիորեն է բացատրում երևույթը. անորոշությունն ինքնին գոյություն ունի մասնիկում, նույնիսկ մինչև փորձն անցկացնելը։

Փաստացի անորոշությունների սկզբունքի ժամանակակից բացատրությունը, որը ընդլայնում է Բորի և Հայզենբերգի Կոպենհագենյան մեկնաբանությունը, առանցքային կախում ունի մասնիկի ալիքային բնույթից. ճիշտ ինչպես իմաստ չունի քննարկել ալիքի քճգրիտ դիրքը լարի վրա, այնպես էլ մասնիկը չունի կատարելապես ճշգրիտ կոորդինատներ, նմանապես, ճիշտ ինչպես իմաստ չունի քննարկել լարով տարածվող «պուլսային» ալիքի երկարությունը, մասնիկը չունի կատարելապես ճշգրիտ իմպուլս (ինչը համապատասխանում է ալիքի երկարության հակադարձին, տե՛ս ալիքային թիվ)։ Ավելին, երբ կոորդինատը համեմատաբար լավ է որոշված, ալիքը պուլսանման է և ունի շատ վատ որոշված ալիքի երկարություն (հետևաբար և իմպուլս)։ Եվ հակառակը. երբ իմպուլսը (հետևաբար ալիքի երկարությունը) համեմատաբար լավ են որոշված, ալիքը երկար ու սինուսային տեսք ունի, հետևաբար՝ վատ որոշված դիրք։