वर्गाकार
| वर्ग | |
|---|---|
 वर्ग की भुजाएं एवं विकर्ण आपस में समकोण पर मिलते हैं | |
| किनारे एवं शीर्ष | 4 |
| श्लाफ्ली चिन्ह | {4} {}x{} |
| en:Coxeter–Dynkin diagram |    
|
| सममिति समूह | डाईहेडरल (D4) |
| क्षेत्रफल (with t=edge length) |
t2 |
| आंतरिक कोण (अंश |
90° |
तलीय यूक्लिड ज्यामिति में वर्ग एक सम-चतुर्भुज है, जिसके चारो कोण ९० अंश के होते हैं।
वर्गीकरण
[संपादित करें]वर्ग आयत की एक विशेष दशा है, क्योंकि इसमें चार समकोण हैं। वैसे ही यह सम चर्तुर्भुज (रोम्बस), एवं समानांतर चतुर्भुज की भी विशेष दशा है।
मापन सूत्र
[संपादित करें]
t भुजा वाले वर्ग का परिमाप (पेरिमीटर) :
एवं क्षेत्रफल है:
मानक निर्देशांक
[संपादित करें]मूल में केन्द्रित वर्ग जिसकी भुजा लम्बाई 2 है, की भुजाओं के निर्देशांक हैं (±1, ±1), जबकि उसके आंतरिक क्षेत्र में सभी बिंदु (x0, x1) सम्मिलित हैं, &ऋणात्मक;1 < xi < 1.
गुण
[संपादित करें]वर्ग का प्रत्येक कोण समकोण है, यानि 90 अंश पर है।
अन्य तथ्य
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- It has all equal sides and the angles add up to 360 degrees. Wyoming is also a square because it has that nickname(see State nicknames).
- If a circle is circumscribed around a square, the area of the circle is (about 1.57) times the area of the square.
- If a circle is inscribed in the square, the area of the circle is (about 0.79) times the area of the square.
- A square has a larger area than any other quadrilateral with the same perimeter ([1]).
- A square tiling is one of three regular tilings of the plane (the others are the equilateral triangle and the regular hexagon).
- The square is in two families of polytopes in two dimensions: hypercube and the cross polytope. The Schläfli symbol for the square is {4}.
- The square is a highly symmetric object. There are four lines of reflectional symmetry and it has rotational symmetry through 90°, 180° and 270°. Its symmetry group is the dihedral group .
गैर यूक्लिड ज्यामिती
[संपादित करें]In non-euclidean geometry, squares are more generally polygons with 4 equal sides and equal angles.
In spherical geometry, a square is a polygon whose edges are great circle arcs of equal distance, which meet at equal angles. Unlike the square of plane geometry, the angles of such a square are larger than a right angle.
In hyperbolic geometry, squares with right angles do not exist. Rather, squares in hyperbolic geometry have angles of less than right angles. Larger squares have smaller angles.
Examples:
 Six squares can tile the sphere with 3 squares around each vertex and 120 degree internal angles. This is called a spherical cube. The Schläfli symbol is {4,3}. |
 Squares can tile the Euclidean plane with 4 around each vertex, with each square having an internal angle of 90 degrees. The Schläfli symbol is {4,4}. |
 Squares can tile the hyperbolic plane with 5 around each vertex, with each square having 72 degree internal angles. The Schläfli symbol is {4,5}. |