Taylori rida

Taylori rida on matemaatikas funktsiooni esitus astmereana, mille kordajateks on funktsiooni tuletised ühe etteantud argumendi väärtuse a juures.

Juhul, kui a = 0, nimetatakse seda rida ka Maclaurini reaks.

Lõpmatult diferentseeruva reaalmuutuja või kompleksmuutuja funktsiooni ƒ(x) Taylori rida punkti a ümbruses on astmerida^[1]

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}\,(x-a)^{n}=f(a)+{\frac {f'(a)}{1!}}(x-a)+{\frac {f''(a)}{2!}}(x-a)^{2}+{\frac {f^{(3)}(a)}{3!}}(x-a)^{3}+\cdots ,}$

kus n! on faktoriaal, ƒ ⁽ⁿ⁾(a) tähistab n-ndat järku tuletist punktis a. 0-järku tuletis on funktsioon ise ja 0! = 1.

Juhul, kui a = 0, nimetatakse seda rida Maclaurini reaks.

Analüütilised funktsioonid ühtivad alati oma Taylori reaga, kuid üldjuhul ei pruugi funktsioon võrduda oma Taylori reaga ka piirkonnas, kus selle Taylori rida koondub.

Näiteks funktsioon e^−1/x² pole analüütiline punktis x = 0. Selle Taylori rida punkti x = 0 ümbruses on 0 iga x väärtuse korral, kuid e^−1/x² seda pole.

• Laurent'i rida