Sferik funktsiälär

Sferik funktsiälär - kvant, atom-töş häm gravitatsiä fizikasında kiñ qullanıla torğan funktsiälär - Laplas tigezlämäläre ğailäseneñ sferik koordinatlarda yazılğan ortogonal' çişeleşläreneñ öleşe.

Sferik funktsiälär differentsial' tigezlämälär teoriäsendä, teoretik fizikada, xosusan atomdağı elektron orbitallären isäpläwdä, geoid gravitatsion qırın, planetalar magnit qırın, relikt nurlanışın xisaplawda kiñ qullanıla.

Sferik funktsiälär ${\displaystyle Y_{lm}(\theta ,\varphi )}$ - Laplas operatorınıñ sferik koordinatlarda üz funktsiäläre bulıp toralar.

Laplas tigezlämäse:

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}=0}$

yäki

${\displaystyle \Delta u=0}$

biredä Laplas operatorı:

${\displaystyle \Delta ={\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}+...}$

Ortonormik sistema

${\displaystyle \langle Y_{lm};Y_{lm}\rangle =\iint |Y_{lm}|^{2}\sin {\theta }\,d\theta \,d\varphi =1}$

${\displaystyle \langle Y_{lm};Y_{l'm'}\rangle =\int \limits _{0}^{2\pi }\int \limits _{0}^{\pi }Y_{l'm'}^{*}Y_{lm}\sin {\theta }\,d\theta \,d\varphi =\delta _{ll'}\delta _{mm'}}$,

biredä ${\displaystyle \delta _{ll'}}$ — Kroneker bilgese.

Sferik funktsiälär küreneşe:

${\displaystyle Y_{lm}={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{im\varphi }\Theta _{lm}(\theta )}$,

${\displaystyle \Theta _{lm}(\theta )}$ -

${\displaystyle {\frac {1}{\sin {\theta }}}{\frac {d}{d\theta }}\left(\sin {\theta }{\frac {d\Theta _{lm}}{d\theta }}\right)-{\frac {m^{2}}{\sin ^{2}{\theta }}}\Theta _{lm}+l(l+1)\Theta _{lm}=0}$

${\displaystyle \Theta _{lm}=(-1)^{m}{\sqrt {{\frac {2l+1}{2}}{\frac {(l-m)!}{(l+m)!}}}}P_{l}^{m}(\cos \theta )}$

biredä ${\displaystyle P_{l}^{m}(\cos \theta )}$ — Lejandr küpbuını, ${\displaystyle m!}$ — faktorial.

• Биденхарн Л., Лаук Дж. Угловой момент в квантовой физике. Теория и приложения. — М.: Мир, 1984. — Т. 1. — 302 с.
• Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. — М.: Наука, 1976. — 664 с.
• Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. — М.: Мир, 1990. — 720 с.
• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 4-е. — М.: Наука, 1989. — 768 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-02-014421-5 — математические дополнения
• Зар Р. Теория углового момента. О пространственных эффектах в физике и химии. — М.: Мир, 1993. — 352 с.