Akım yoğunluğu

Akım yoğunluğu elektrik devresinde yoğunluğun bir ölçüsüdür. Vektör olarak tanımlanır ve elektrik akımının kesit alana oranıdır. SI'de akım yoğunluğu amper/metrekare veya coulomb/saniye/metrekare cinsinden ifade edilebilir.

Akım yoğunluğu şöyle tanımlanabilir:

${\displaystyle \mathbf {J} =nq\mathbf {v} _{d}=\rho \mathbf {v} _{d}\!\ }$

Burada

${\displaystyle \mathbf {J} \!\ }$, akım yoğunluk vektörü (SI biriminde amper/metre kare)

${\displaystyle n\!\ }$, hacim başına birim yoğunluk (SI biriminde m^-3)

${\displaystyle q\!\ }$, her bir parçacığın yükü (SI biriminde coulomb)

${\displaystyle \rho =nq\!\ }$, yük yoğunluğu (SI biriminde coulomb/metre küp)

${\displaystyle \mathbf {v} _{d}\!\ }$, parçacığın ortalama sapma hızı (SI'da metre/saniye)

büyüklüklerini göstermektedir.

Bir S yüzeyi boyunca akan akım şöyle hesaplanabilir:

${\displaystyle I=\int _{S}{\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} }}$

Burada akım, akım yoğunluk vektörü ile diferansiyel yüzey elemanı ${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {S} \ }$'nın noktasal çarpımının integralidir. Örneğin, akım yoğunluğunun net akısı S yüzeyi boyunca uzanan vektör alanıdır.

Akım yoğunluğu Ampère yasasında önemli bir parametredir (Maxwell denklemlerinden biri). Bu, akım yoğunluğu ile manyetik alan arasındaki ilişkiyi gösterir.

Iraksay teoreminden elde edilen

${\displaystyle \int _{S}{\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} }=\int _{V}{(\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {J} )\mathrm {d} V}}$

ile yük korunumundan hesaplanan

${\displaystyle \int _{V}{(\nabla \cdot \mathbf {J} )\mathrm {d} V}=-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{V}{\rho \;\mathrm {d} V}=-\int _{V}{\left({\frac {\partial \rho }{\partial t}}\right)\mathrm {d} V}}$

kullanılarak tüm hacim için bu değer

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {J} =-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}}$

olarak hesaplanır.

Bu süreklilik denklemi olarak da adlandırılır.^[1]