დენის სიმკვრივე

დენის სიმკვრივე — ფიზიკური სიდიდე, რომელიც ახასიათებს მუხტის ნაკადის სიმკვრივეს. დენის სიმკვრივე ვექტორული სიდიდეა. SI სისტემაში, დენის სიმკვრივის ერთეული არის ამპერი კვადრატულ მეტრზე.

ელექტრული დენი რაიმე გამტარში არის მუხტის გადატანის გასაშუალოებული, უხეში მახასიათებელი. მუხტის ნაკადის განაწილებასა და სტრუქტურას სივრცეში ახასიათებს დენის სიმკვრივე, რომელიც ასე განიმარტება:

${\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {r} ,t)=qn(\mathbf {r} ,t)\;\mathbf {v} _{d}(\mathbf {r} ,t)=\rho (\mathbf {r} ,t)\;\mathbf {v} _{d}(\mathbf {r} ,t)\,,}$

სადაც

J(r, t) არის დენის სიმკვრივე r წერტილში, დროის t მომენტში (ერთეული SI სისტემაში ამპერი კვადრატულ მეტრზე);

n(r, t) არის ნაწილაკების კონცენტრაცია r წერტილში, დროის t მომენტში (ერთეული SI სისტემაში m⁻³);

q არის ერთეული ნაწილაკის მუხტი (ერთეული SI სისტემაში კულონი);

ρ(r, t) = qn(r, t) არის მუხტის სიმკვრივე (ერთეული SI სისტემაში კულონი კუბურ მეტრზე);

v_d(r, t) არის ნაწილაკების საშუალო სიჩქარე r წერტილში, დროის t მომენტში (ერთეული SI სისტემაში მეტრი წამში).

დენის სიმკვრივე ელექტროდინამიკის ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი სიდიდეა. იგი შედის ამპერის კანონში (ერთ-ერთი მაქსველის განტოლება), რომელიც აკავშირებს დენის სიმკვრივეს მაგნიტურ ველს, და აგრეთვე ომის კანონში რომელიც აკავშირებს დენის სიმკვრივესა და ელექტრული ველის დაძაბულობას.

ელექტრული დენი გამავალი რაიმე S ზედაპირში გამოითვლება შემდეგი ზედაპირული ინტეგრალით:

${\displaystyle I=\int _{S}{\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }}$

ანუ დენი არის დენის სიმკვრივისა და ზედაპირის ელემენტის სკალარული ნამრანლის ინტეგრალი განსახილველ ზედაპირზე.

მთავარი სტატია: უწყვეტობის განტოლება.

ვინაიდან მუხტი შენახვადი ფიზიკური სიდიდეა, რაიმე მოცულობიდან მუხტის ნაკადი ტოლი უნდა იყოს მოცულობის შიგნით მუხტის რაოდენობის ცვლილებისა. მაშასადამე:

${\displaystyle \int _{S}{\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }=-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{V}{\rho \;\mathrm {d} V}=-\int _{V}{\left({\frac {\partial \rho }{\partial t}}\right)\mathrm {d} V}\ ,}$

სადაც ρ არის მუხტის სიმკვრივე dA არის S ზედაპირის უსასრულოდ მცირე ელემენტი, ხოლო V არის ამ ზედაპირით შემოსაზღვრული მოცულობა. განტოლების მარცხენა მხარეს მყოფი ზედაპირული ინტეგრალი გამოსახავს მუხტის ნაკადს V მუცულობიდან, ხოლო უარყოფითი მოცულობითი ინტეგრალი განტოლების მარჯვენა მხარს გამოსახავს ამ მოცულობაში მუხტის კლებას. მაშინ, დივერგენციის თეორემის გამოყენებით

${\displaystyle \int _{S}{\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }=\int _{V}{(\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {J} )\mathrm {d} V}\ .}$

და მაშასადამე:

${\displaystyle \int _{V}{(\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {J} )\mathrm {d} V}\ =-\int _{V}{\left({\frac {\partial \rho }{\partial t}}\right)\mathrm {d} V}\ .}$

ვინაიდან ეს კავშირი სამართლიანია ნებისმიერი მოცულობისთვის, მიუხედავად მისი სიმცირისა და მდებარეობისა, გვექნება:

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {J} =-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}\ ,}$

ამ განტოლებას უწყვეტობის განტოლება ეწოდება.^[1][2]

• უწყვეტობის განტოლება
• მუხტის სიმკვრივე
• მაქსველის განტოლებები

• A short explanation of the current density დაარქივებული 2012-09-16 საიტზე Wayback Machine.