Podobna matrika

Podobne matrike so v linearni algebri tiste matrike z razsežnostjo ${\displaystyle n\times n\,}$ za katere velja:

${\displaystyle B=P^{-1}AP\!\,,}$

kjer je:

• ${\displaystyle P\,}$ obrnljiva matrika z razsežnostjo ${\displaystyle n\times n\,}$
• ${\displaystyle A\,}$ matrika
• ${\displaystyle B\,}$ podobna matrika

Seveda sta matriki ${\displaystyle A\,}$ in ${\displaystyle B\,}$ podobni samo, če obstoja takšna matrika ${\displaystyle P\,}$, da velja zgornja trditev.

Podobne matrike predstavljajo linearno transformacijo pod dvema različnima bazama. Pri tem pa ${\displaystyle P\,}$ pomeni spremembo baze.

Matriko ${\displaystyle P\,}$ imenujemo tudi podobnostna transformacija. V okviru matričnih grup. Podobnost včasih obravnavamo tudi kot konjugacijo, podobne matrike pa imenujemo konjugirane.

Podobnost matrik je ekvivalenčna relacija v prostoru kvadratnih matrik. Podobne matrike imajo enake naslednje vrednosti:

• rang
• determinanto
• sled matrike
• lastne vrednosti
• karakteristični polinom

Razen tega je še vsaka matrika ${\displaystyle A\,}$ podobna svoji transponirani matriki (${\displaystyle A^{T}\,}$).

• Podobne matrike Arhivirano 2009-12-27 na Wayback Machine. (angleško)
• Lekcije iz linearne algebre (angleško)