Dijeljenje

dijeljenje (ijek.) ili deljenje (ek.), odn. divizija (lat. divisio), u matematici, jedna od osnovnih računskih operacija na brojevima.

Točnije, ako je c puta b jednako a:

${\displaystyle c\times b=a\,}$

gdje b nije nula, tada je a podjeljeno sa b jednako c:

${\displaystyle a\div b=c}$

Primjerice,

${\displaystyle 6\div 3=2}$

jer je

${\displaystyle 2\times 3=6\,}$.

U izrazu gore, a se naziva djeljenikom, b djeliteljom', a c količnikom.

Učenje dijeljenja inače vodi prema konceptu razlomaka. Za razliku od zbrajanja, oduzimanja i množenja skup svih cijelih brojeva nije zatvoren u dijeljenju. Dijeljenjem dva cijela broja, može doći do ostatka u rezultatu. Da bi se završilo dijeljenje ostatka skup brojeva se proširuje da budu uključeni razlomci ili racionalni brojevi, kako se češće zovu.

Dijeljenje se često prikazuje stavljanjem djeljenika iznad djelitelja te između njih dolazi razlomačka crta. Djeljenik i djelitelj se tada nazivaju brojnikom i nazivnikom. Npr. a podjeljeno s b se piše:

${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$

Dijeljenje se može prikazati i sa kosom crtom između djeljenika i djelitelja:

${\displaystyle a/b\,}$

Najčešći način prikazivanja dijeljenja u Hrvatskoj je korištenje dvotočja između djeljenika i djelitelja:

${\displaystyle a:b}$

Dijeljenje cijelih brojeva nije zatvoreno. Razlika brojeva neće biti cijeli broj ako djeljenik nije višekratnik djelitelja; na primjer 26 se ne može podijeliti sa 10 i dati cijeli broj kao količnik. U tom slučaju postoji četiri pristupa:

1. Recimo da se 26 ne može podijeliti sa 10; dijeljenje postaje djelomična funkcija.
2. Zapisivanje količnika kao decimalni razlomak ili mješoviti broj, dakle ${\displaystyle {\tfrac {26}{10}}=2.6}$ ili ${\displaystyle {\tfrac {26}{10}}=2{\tfrac {3}{5}}.}$ Ovo je najčešći pristup u matematici.
3. Zapisati rješenje kao razliku i ostatak, dakle ${\displaystyle {\tfrac {26}{10}}=2{\mbox{ i ostatak }}6.}$
4. Zapisati razliku kao cijeli broj (približni broj), dakle ${\displaystyle {\tfrac {26}{10}}=2.}$

Pravila dijeljenja mogu pomoći pri brzom određivanju da li se jedan cijeli broj može podijeliti u drugi cijeli broj.