Separação de variáveis

Em matemática, separação de variáveis é qualquer um dos diversos métodos para resolução de equações diferenciais ordinárias e parciais, no qual a álgebra permite reescrever uma equação de tal modo que cada uma das duas variáveis aparecem em lados diferentes da equação.

Suponha que uma equação diferencial possa ser escrita na forma

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}f(x)=g(x)h(f(x)),\qquad \qquad (1)}$

que possa ser simplificada considerando ${\displaystyle y=f(x)}$:

${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}=g(x)h(y)\qquad \qquad (1).}$

No caso de h(y) ≠ 0, podemos rearranjar os termos para obter:

${\displaystyle {dy \over h(y)}={g(x)dx},}$

no qual as duas variáveis x e y estão separadas.

Xcas:^[1] split((x+1)*(y-2),[x,y]) = [x+1,y-2]

Referências

• Methods of Generalized and Functional Separation of Variables no EqWorld: The World of Mathematical Equations.
• Exemplos de separação de variáveis para equações diferenciais parciais.
• Renze, John e Weisstein, Eric W. "Separation of Variables."

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