Boolsk algebra

Boolsk algebra, matematisk modell for logikk som vert nytta innan symbolsk logikk, sannsynsrekning og IT. Feltet har namn etter den britiske matematikaren George Boole, som i avhandlinga si An Investigation of the Laws of Thought frå 1854, undersøker korleis ein kan bruke matematikk for å analysere og systematisere sanningsutsegn.

Boolsk algebra i matematikk er eit algebraisk system der det er definert to operasjonar, union (∪) og snitt (∩), som begge er assosiative og kommutative og dessuten distributive med omsyn på kvarandre. Det vert òg kravd at a ∪ a = a, a ∩ a = a og at kvart element har eit komplement.

Dei to viktigaste døma på boolsk algebra er utsegnslogikken der ∪ vert tolka som «eller» og ∩ vert tolka som «og», og mengdealgebraen der ∪ og ∩ vert tolka som høvesvis union og snitt av undermengder i ei gjeven mengd. I det første tilfellet er komplementet til ei utsegn lik negasjonen til utsegna, medan komplementet til ei undermengd består av alle element som ikkje høyrer til denne undermengda.

Innan IT vert boolsk algebra nytta i utforminga av digitale elektroniske kretsar, og i søk i databasar.

Digitale kretsar opererer med to spenningsnivå. Den eine vert tildelt verdien 1 (eller sann), det andre verdien 0 (eller usann). Boole definerte grunnleggjande logiske operasjonar som OG, ELLER og IKKJE. Ein OG-krets leverer verdien 1 viss og berre viss begge inngangsverdiane er 1. Ein ELLER-krets leverer verdien 1 når minst éin av inngangsverdiane er 1. Ein IKKJE-krets leverer 0 når inngangsverdien er 1, og 1 når inngangsverdien er 0. Med desse kretsane som utgangspunkt kan det konstruerast meir kompliserte kretsar som legg saman tal eller utfører andre operasjonar.

Kommandoar og framgangsmåte for søk i databasar varierer kraftig, men essensen er alltid å uttrykke søkekriteria som boolske relasjonar. Om ein til dømes har eit personregister og ønskjer eit utval som består av alle femten år gamle jenter busette i Oslo eller Bergen, kan søkekriteriet uttrykkast slik: (kjønn = kvinne) OG (alder = 15) OG (postnummer < 1300 ELLER (postnummer > 4999 OG postnummer < 6000)).

• formal logikk

• boolsk algebra. (2011-10-31) I Store norske leksikon. Henta frå http://snl.no/boolsk_algebra