Lineārā kombinācija

Lineārā kombinācija ir izteiksme, kas veidota reizinot katru locekli ar konstantu skalāru un saskaitot locekļus, piemēram, lineārā kombinācija no x un y būtu izteiksme ax + by, kur a, b ir skalāri.^[1][2] Ar lineāro kombināciju palīdzību lineārajā algebrā definē citus jēdziens kā lineāro neatkarību, kodolu, lineāro čaulu un ar tiem tālāk saistītus jēdzienus.

Vektoru telpu kontekstā, ja ${\displaystyle {\vec {v}}_{1},{\vec {v}}_{2},...,{\vec {v}}_{n}}$ ir vektori un ${\displaystyle a_{1},a_{2},...,a_{n}}$ ir skalāri no lauka, tad lineārā kombinācija šiem vektoriem un skalāriem ir:

${\displaystyle a_{1}\cdot {\vec {v}}_{1}+a_{2}\cdot {\vec {v}}_{2}+\ ...\ +a_{n}\cdot {\vec {v}}_{n}}$^[3]

Eiklīda telpā apskatīsim vektorus ${\displaystyle {\vec {e}}_{1}=(1,0,0)}$, ${\displaystyle {\vec {e}}_{2}=(0,1,0)}$, ${\displaystyle {\vec {e}}_{3}=(0,0,1)}$. Patvaļīgu 3 dimensionālu vektoru var uzrakstīt kā lineāru kombināciju no ${\displaystyle {\vec {e}}_{1}}$, ${\displaystyle {\vec {e}}_{2}}$ un ${\displaystyle {\vec {e}}_{3}}$ vektoriem. Lai to pārbaudītu, apskatīsim patvaļīgu vektoru ${\displaystyle (a_{1},a_{2},a_{3})}$ trijās dimensijās:

${\displaystyle (a_{1},a_{2},a_{3})=(a_{1},0,0)+(0,a_{2},0)+(0,0,a_{3})=a_{1}(1,0,0)+a_{2}(0,1,0)+a_{3}(0,0,1)=a_{1}{\vec {e}}_{1}+a_{2}{\vec {e}}_{2}+a_{3}{\vec {e}}_{3}}$.

• Superpozīcijas princips
• Svērtais vidējais

1. ↑ Eric W. Weisstein. «Linear Combination». mathworld.wolfram.com (angļu). Skatīts: 2025-02-01.
2. ↑ «What exactly do we mean when say "linear" combination?». Mathematics Stack Exchange (angļu). Skatīts: 2025-02-01.
3. ↑ Kārlis Šteiners, Biruta Siliņa. «Augstākā matemātika I». 79–80. lpp.

s d l Lineārā algebra Pamata koncepti Skalārs lielums Vektors Vektoru telpa Skalāra reizināšana Vektora projekcija Lineārā čaula Lineārais plāns Lineārā projekcija Lineārā neatkarība Lineārā kombinācija Bāze Bāzes maiņa Rindu un kolonnu vektori Rindu un kolonnu lauki Kodols Īpašvērtības un īpašvektori Transponēšana Lineārie vienādojumi Matricas Bloks Sadalīšana Apgrieztā Minors Reizināšana Rangs Transformācija Krāmera formulas (likums) Gausa izslēgšanas metode Bilinearitāte Ortogonalitāte Skalārais reizinājums Skalārā reizinājuma telpa Vektoriāls reizinājums Grama–Šmita process Multilineārā algebra Determinants Vektoriālais reizinājums Jauktais reizinājums Septiņu-dimensiju vektoriālais reizinājums Ģeometriskā algebra Ārējā algebra Bivektors Multivektors Tenzors Outermorfisms Vektoru lauka konstrukcijas Duāla Tiešā summa Funkcijas telpa Koeficients Apakšlauks Tenzorreizinājums kaitliskā lineārā algebra|Skaitliskā Peldošo punktu Skaitliskā stabilitāte Basic Linear Algebra Subprograms (BLAS) Retināta matrica Lineārās algebras programmatūras bibliotēkas Kategorija Wikibook (En) Wikiversity (En)