Vektors

Vektors — orientēts taisnes nogrieznis, t.i., tāds taisnes nogrieznis, kurš savieno divus punktus ${\displaystyle A\,}$ un ${\displaystyle B\,}$ un ir norādīts, kuru no šiem punktiem uzskatīt par nogriežņa sākumu un kuru par gala punktu.

Vektora jēdziens matemātikā ir relatīvi jauns. Savā attīstībā tas tālu pārsniedzis ģeometriskās uzskatāmības ietvarus, un tā pielietojumi sastopami gandrīz visās mūsdienu matemātikas un fizikas nozarēs. Attīstības sākuma stadijā šis jēdziens saistījās tikai ar orientētu taisnes nogriezni, kurš pēc garuma un pēc virziena attēlo pārvietojumu, kāds pa taisni jāizdara punktam ${\displaystyle A\,}$, lai tas sakristu ar punktu ${\displaystyle B\,}$.

Vektoru ģeometriski attēlo ar bultu, kura vērsta no sākuma punkta ${\displaystyle A\,}$ uz gala punktu ${\displaystyle B\,}$, un apzīmē ar simbolu ${\displaystyle {\overrightarrow {AB}}\,}$. Pirmais burts šajā simbolā norāda vektora sākuma punktu, otrais — gala punktu. Bieži vektoru apzīmē ar vienu burtu, piemēram, ${\displaystyle {\vec {a}}\,}$. Vektora apzīmēšanai iespieddarbos mēdz lietot no konteksta atšķirīgus burtus, piemēram, gotu alfabēta burtus vai arī treknāka iespieduma latīņu alfabēta burtus.

Vektora pamats (jeb darbības līnija) — taisne, uz kuras atrodas vektors.

Kolineāri vektori — divi vai vairāki vektori, ja to pamati ir savstarpēji paralēli vai sakrīt. Ja kolineāriem vektoriem ir kopīgs sākumpunkts, tad tie atrodas uz vienas taisnes. Tie var būt ar vienādu vērsumu vai savstarpēji pretēji vērsti.

Vektora ${\displaystyle {\overrightarrow {AB}}\,}$ modulis jeb garums ${\displaystyle |AB|\,}$ ir ar kādu noteiktu mēra vienību izmērītā taisnes nogriežņa ${\displaystyle AB\,}$ garums. Ja vektors ir apzīmēts ar vienu burtu ${\displaystyle {\vec {a}}\ }$, tad tā moduli apzīmē ar to pašu burtu parastā iespiedumā bez bultiņas ${\displaystyle a\,}$ vai arī ievieto vektora apzīmēšanai lietoto burtu divās vertikālās svītriņās (moduļa zīme) ${\displaystyle |a|\ }$.

Vektorus iedala:

• brīvos (Nemainot tā fizikālo jēgu vai darbības efektu, drīkst pārnest paralēli sev jebkurā telpas punktā. Tāds, piemēram, ir spēka pāra moments.);
• slīdošos (Nemainot darbības jēgu, drīkst pārnest tikai pa pamatu. Tāds, piemēram, ir cietam ķermenim pielikts spēks.);
• saistītos vektoros (Sākuma punktu nedrīkst nekādā veidā pārvietot. Tāds, piemēram, ir atsevišķas šķidruma daļiņas ātrums.).

 
Pēc īpašībām spoguļtransformācijās atšķir polāros jeb īstos un aksiālos jeb pseidovektorus.

Divi vektori ${\displaystyle {\vec {a}}\ }$ un ${\displaystyle {\vec {b}}\ }$ ir vienādi, ja tie ir kolineāri, vienādi vērsti un tiem ir vienādi moduļi, t.i., ${\displaystyle |a|=|b|\,}$. Tādā un tikai tādā gadījumā raksta ${\displaystyle {\vec {a}}={\vec {b}}\ }$. Ja nav izpildīts kaut viens no vektoru vienādības definīcijā minētajiem trim nosacījumiem, tad vektori nav vienādi.

Piemēram, ${\displaystyle {\overrightarrow {AB}}\neq {\overrightarrow {BA}}\ }$, jo šiem vektoriem gan ir vienādi moduļi ${\displaystyle |AB|=|BA|\ }$ un kopīgs pamats, bet tiem nav vienāds vērsums.

Katrs vektors ${\displaystyle {\vec {a}}={\overrightarrow {AB}}\ }$ kādam punktam ${\displaystyle A\ }$ viennozīmīgi piekārto punktu ${\displaystyle B\ }$. Vektoru ${\displaystyle {\overrightarrow {AA}}\ }$, kurš punktam ${\displaystyle A\ }$ piekārto to pašu punktu ${\displaystyle A\ }$, sauc par nullvektoru. Tā apzīmēšanai lieto simbolu ${\displaystyle {\vec {o}}\ }$. Nullvektors ir kolineārs ar jebkuru vektoru, un tā modulis ir vienāds ar nulli, t.i., ${\displaystyle |o|=0\ }$.

• Vikikrātuvē par šo tēmu ir pieejami multivides faili. Skatīt: Vektors.

• Encyclopædia Britannica raksts (angliski)

s d l Lineārā algebra Pamata koncepti Skalārs lielums Vektors Vektoru telpa Skalāra reizināšana Vektora projekcija Lineārais sprīdis Lineārais plāns Lineārā projekcija Lineārā neatkarība Lineārā kombinācija Bāze Bāzes maiņa Rindu un kolonnu vektori Rindu un kolonnu lauki Kodols Īpašvērtības un īpašvektori Transponēšana Lineārie vienādojumi Matricas Bloks Sadalīšana Apgrieztā Minors Reizināšana Ranks Transformācija Krāmera formulas (likums) Gausa izslēgšanas metode Bilinearitāte Ortogonalitāte Skalārais reizinājums Iekšējā reizinājuma telpa Vektoriāls reizinājums Grama–Šmita process Multilineārā algebra Determinants Vektoriālais reizinājums Jauktais reizinājums Septiņu-dimensiju vektoriālais reizinājums Ģeometriskā algebra Ārējā algebra Bivektors Multivektors Tenzors Outermorfisms Vektoru lauka konstrukcijas Duāla Tiešā summa Funkcijas telpa Koeficients Apakšlauks Tenzorreizinājums kaitliskā lineārā algebra|Skaitliskā Peldošo punktu Skaitliskā stabilitāte Basic Linear Algebra Subprograms (BLAS) Retināta matrica Lineārās algebras programmatūras bibliotēkas Kategorija Wikibook (En) Wikiversity (En)