Prijeđi na sadržaj

Abelov teorem

Izvor: Wikipedija

Abelov teorem je jedan od temeljnih teorema u matematičkoj analizi, posebice u proučavanju reda funkcija. Teorem je nazvan po norveškom matematičaru Nielsu Henriku Abelu. Iskaz teorema glasi:

Ako red potencija konvergira u točki , tada taj red konvergira apsolutno i uniformno na svakom segmentu .

Dokaz

[uredi | uredi kôd]

Neka je proizvoljan. Red konvergira pa je niz nula niz (niz s limesom u nuli), a time je to i ograničen niz. Dakle, postoji konstanta takva da je Odavde i iz dobivamo (*)

Kako je , lako zaključujemo da geometrijski red konvergira, a zbog (*) slijedi apsolutna i uniformna konvergencija reda na segmentu .[1]

Izvori

[uredi | uredi kôd]
  1. Matematička analiza 2, Nermina Mujaković, 2013.