Liitännäisyys

Esimerkiksi kokonaislukujen ja myös reaalilukujen yhteen- ja kertolasku ovat liitännäisiä laskutoimituksia, koska (a+b) + c = a + (b+c) ja (a·b) · c = a · (b·c) kaikilla luvuilla a, b ja c. Sitä vastoin vähennys- ja jakolaskuille ei liitäntälaki päde.

Matriisien kertolasku on liitännäinen muttei vaihdannainen. Vektorien ristitulo ei ole vaihdannainen eikä liitännäinen.

Propositiologiikan JA- ja TAI-konnektiivit ovat liitännäisiä: ${\displaystyle a\land (b\land c)=(a\land b)\land c}$ , ja ${\displaystyle a\lor (b\lor c)=(a\lor b)\lor c}$ . Esimerkiksi JA-konnektiivin liitännäisyys nähdään seuraavasti:

${\displaystyle (a\land b)\land c=1}$  tarkalleen silloin kun ${\displaystyle a\land b=1}$  ja ${\displaystyle c=1_{\mathbf {} }}$ , mikä taas tarkoittaa sitä, että niin ${\displaystyle a=1_{\mathbf {} }}$  kuin ${\displaystyle b=1_{\mathbf {} }}$  ja vielä edelleen ${\displaystyle c=1_{\mathbf {} }}$ , eli kaikkien kolmen arvona on oltava ${\displaystyle 1_{\mathbf {} }}$ . Vastaavasti ${\displaystyle a\land (b\land c)=1}$  todetaan olevan voimassa tarkalleen silloin, kun kaikkien kolmen arvona on ${\displaystyle 1_{\mathbf {} }}$ . Siis molemmat laskujärjestykset tuottavat arvon ${\displaystyle 1_{\mathbf {} }}$  tarkalleen silloin, jos kaikkien kolmen muuttujan arvona on ${\displaystyle 1_{\mathbf {} }}$ , ja muussa tapauksessa molemmat laskujärjestykset tuottavat arvon ${\displaystyle 0_{\mathbf {} }}$ .

Funktioiden yhdistely on liitännäinen: ${\displaystyle f\circ (g\circ h)=(f\circ g)\circ h}$ .

Liitännäisyyden takia laskutoimitusten järjestystä ei tarvitse sitoa sulkumerkein, sillä kaikki mahdolliset järjestykset johtaisivat lopulta samaan lopputulokseen, ja siksi kirjallisuudessa jätetään yleensä sulut merkitsemättä tällaisissa tilanteissa. Esimerkiksi

voi tarkoittaa laskutoimitusten suorittamista vaikka järjestyksessä

mutta "oikealla" tavalla ei ole merkitystä, sillä lopputulos on sama. Tästä konkreettiseksi esimerkiksi käy yllä kuvatun laskun suorittaminen kokonaislukujen kertolaskuina niin, että

• Osittelulaki
• Vaihdannaisuus.

• Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0
• Häsä, Jokke; Rämö, Johanna: Johdatus abstraktiin algebraan. Helsinki: Gaudeamus, 2015. ISBN 978-952-495-361-0