Reuleauxen triangelua

Reuleaux triangelua da Reuleaux poligono deiturikoen adibiderik errazena; Franz Reuleaux zientzialari eta ingeniariaren omenez deitzen dira horrela. Poligono horiek zabalera konstanteko kurbak dituzte, hau da, kontrako bi zuzen ukitzaile paraleloren arteko distantzia bera da, zuzen horien norabidea edozein dela ere. Hori ondoko irudian ikus daiteke, laukiarekiko lau ukitze-puntu baitaude beti, alde bakoitzean bat.

Reuleaux-en triangeluaren azalera ${\displaystyle {1 \over 2}(\pi -{\sqrt {3}})a^{2}=0,70477...\ a^{2}}$da, non a zabalera konstantea baita. Diametro bereko zirkulu baten azalera ${\displaystyle {\pi \over 4}a^{2}=0,78539...\ a^{2}}$, handiagoa dena. Are gehiago, Blaschke-Lebesgueren teoremak ezartzen du Reuleauxen triangeluak zabalera konstante bereko beste edozein figurak baino azalera txikiagoa duela. Perimetroa ${\displaystyle \pi a}$ da.

Reuleaux-en triangelua beste poligono erregular batzuetara orokortu daiteke, alde kopuru bakoitiarekin; adibidez, 20 penikeko txanpon britainiarren kasuan (heptagono batean oinarrituak).

a aldea duen triangelu ekilatero batetik abiatuta, triangeluaren erpinetako batean zentroa eginez eta a erradioa izanik, zirkunferentzia-arku bat, gainerako bi erpinak elkarrekin lotzen dituena, errepikatu eragiketa erpin bakoitzerako, eta lortu da Reuleaux bilatuaren triangelua. Hasierako triangelua ezabatuz, hiru zirkunferentziek batera mugatzen duten erdiko espazioa Reuleaux-en triangelua da, zabalera konstanteko kurba.

Triangelu aldekide baten angelu bakoitza ${\displaystyle {\pi \over 3}}$ radianetakoa da. Hiru arkuek luzera dute, ${\displaystyle {\pi \over 3}a}$. Beraz, Reuleaux-en triangeluaren perimetroa hau da: ${\displaystyle \pi a}$