Angelu zuzen

Geometrian eta trigonometrian angelu zuzen bat 90 gradu hirurogeitar^[1] dituen angelu bat da, bira oso baten laurdena. Terminoa latinezko angulus rectusen kalko bat da; rectus hitzak "gorantz zuzen" esan nahi du, eta elkarzut izatearen ezaugarriari aipamena egiten dio. Izan ere, angelu zuzen batek bi zuzen elkarzut izatea dakar.

Hiruki batek angelu zuzen bat baldin badu, orduan triangelu angeluzuzen bat izango dugu, trigonometria oinarrizkoa egiteko beharrezko baldintza^[2]. Angelu zuzen batek π/2 radian neurtzen du.

Angelu zuzenaren etimologia, ziurrenik, latineko rectus izenetik dator, hau da "zutik, zuzen gorantz, elkarzut". Grezieraz orthos izena erabili da, eta hortik ere badator ortogonal kontzeptu baliokidea.

Laukizuzen bat lau angelu zuzen dituen lauki bat da. Karratu batek lau angelu zuzen izateaz gain, luzera berdineko lau alde ditu. Pitagorasen teoremak azaltzen du nola determinatu hiruki bat angeluzuzena den edo ez. Geometria euklidearrean funtsezkoak dira angelu zuzenak, eta berarekin osatzen diren formak, Euklidesen Elementuak obran agertzen den bezala^[3].

Unicoden erabiltzen den ikurra angelu zuzena izendatzeko U+221F ∟ ANGELU ZUZENA (∟) da. Ez da nahastu behar antza duten U+22BE ⊾ ANGELU ZUZENA ARKUAREKIN (⊾), U+299C ⦜ ANGELU ZUZENA KARRATUAREKIN (⦜), eta U+299D ⦝ NEURTUTAKO ANGELU ZUZENA PUNTUAREKIN (⦝) ikurrekin.

Diagrama bat egiterakoan, maiz erabiltzen da ⊾ ikurra, adierazteko angelu hori zuzena dela. Bereziki Alemanian eta inguruko herrialdeetan maiz erabiltzen da puntu bat duen ⦝ ikurra^[4].

Angelu zuzenak oinarrizkoak dira Euklidesen Elementuetan . 1. liburuko 10. definizioan definitzen dira, eta lerro perpendikularrak ere definitzen ditu. 10. definizioak ez ditu zenbakizko neurriak erabiltzen, baizik eta angelu zuzena denaren bihotza ukitzen du, hau da, bi lerro zuzen, elkar ebakitzen dutenak bi angelu berdin eta elkarren ondoan eratzeko. Angelu zuzenak eratzen dituzten lerro zuzenei perpendikular deitzen zaie. Euklidesek angelu zuzenak erabiltzen ditu 11. eta 12. definizioetan, angelu zorrotzak (angelu zuzena baino txikiagoak) eta angelu kamutsak (angelu zuzena baino handiagoak) definitzeko. Bi angelu osagarri esaten zaie haien batura angelu zuzena bada^[5].

1. liburuko 4. postulatuak ezartzen du angelu zuzen guztiak berdinak direla, eta, horri esker, Euklidesek angelu zuzen bat erabil dezake beste angelu batzuk neurtzeko unitate gisa. Euklidesen Proklo iruzkingileak postulatu horren froga bat eman zuen aurreko postulatuak erabiliz, baina froga honek ezkutuko kasu batzuk erabiltzen dituela argudia daiteke. Saccherik ere demostrazio bat egin zuen, baina uste esplizituagoa erabiliz. Hilberten geometriaren axiomatizazioan, baieztapen hori teorema gisa ematen da, baina sakoneko lan asko egin ondoren baino ez. Argudia daiteke ezen, 4. postulatua aurrekoetatik abiatuta froga daitekeenez, Euklidesek bere materiala aurkezten duen ordenan sartu behar dela, zeren eta, hura gabe 5. postulatua, angelu zuzena neurri-unitate gisa erabiltzen duena, ez baitu zentzurik.

Angelu zuzen bat adierazteko dauden moduak beste unitate batzuetan ere eman daiteke:

• 1/4 bira
• 90° (gradu sexagesimal)
• π/2 erradian
• 100 grad
• 8 puntu (32 puntuko haize-arrosa batean)
• 6 ordu (ordu angelu astronomikoak erabilita)

Historian zehar, arotz zein igeltseroek angelu bat benetako "angelu zuzena" den baieztatzeko modu azkar bat ezagutu dute. Hiruko pitagoriko ezagunenean oinarritzen da (3, 4, 5) eta horregatik "3-4-5-ren araua" deitzen zaio. Aipatutako angelutik, lerro zuzen bat alde batean zehar 3 unitateko luzera zehatza eta bigarren aldean zehazki 4 unitateko luzera duen, hipotenusa bat sortuko da (neurtutako bi muturrak lotzen dituen angelu zuzenaren aurkako lerro luzeagoa) zehazki 5 unitateko luzera. Neurketa hau azkar eta tresna teknikorik gabe egin daiteke. Neurketaren atzean dagoen lege geometrikoa Pitagorasen teorema da ("triangelu zuzen baten hipotenusaren karratua ondoko bi katetoen karratuen baturaren berdina da").

• Eskuaira
• Talesen teorema (zirkulua)