Hipotenusa

Hipotenusa hiruki zuzen batean angelu zuzenaren aurrean dagoen ertza da. Hiruki zuzenaren ertz luzeena da.

Pitagorasen teoremaren arabera, hipotenusaren luzeraren karratua, triangelu angelu zuzenaren beste bi aldeen (katetoen) luzeren karratuen batura da. Teorema kontuan hartuta honela kalkula daiteke hipotenusaren balioa:

${\displaystyle h={\sqrt {k_{1}^{2}+k_{2}^{2}}}\,}$

edo, berdina dena:

${\displaystyle h^{2}=k_{1}^{2}+k_{2}^{2}\,}$

non, bietan, ${\displaystyle k\,}$ katetoa den.

Adibidez, aldeetako batek 3ko luzera badu (bere karratua, 9), eta besteak 4ko luzera badu (bere karratua, 16), bien karratuen batura 25 izango da. Beraz, hipotenusaren luzera 25en erro karratua izango da, hau da, 5.

Proiekzio ortogonalak:

• 

  Hipotenusaren luzera bi katetoen proiekzio ortogonalen luzeren batura da.

${\displaystyle a=m+n}$

• Kateto baten luzeraren karratua haren proiekzio ortogonalaren luzeraren eta hipotenusaren luzeraren arteko biderkadura da.

${\displaystyle b^{2}=m\cdot a}$

${\displaystyle c^{2}=n\cdot a}$

• Altueraren luzeraren karratua katetoek hipotenusaren gaineandituzten proiekzio ortogonalen luzeren emaitza da.

${\displaystyle h^{2}=m\cdot n}$

Hipotenusa hitza grekotik dator, Hypoteinousa (ΥΠΟΤΕΙΝΟΥΣΑ, ὑποτείνουσα), ὑπο aurrizkia (hypo = azpian), τείνο aditza (teino = nik bota) eta ουσα (ousa, partizipio femeninoa adierazten du). ἡ ὑποτείνουσα izendaturiko partizipioa, K.a. IV. mendeko triangelu baten hipotenusa bezala (Platonek frogatua,Timaeus 54d) erabilia izan zen.Grezierazko terminoa latin berantiarrari eman zitzaion, hypotēnūsa bezala utziz.

• Inskribatutako triangelu batean, hipotenusa bat dator diametroarekin; bai segmentu gisa, bai luzera gisa.

• Zirkunferentzia zirkunskribatuaren erradioa diametroaren luzeraren erdia da.

• Inskribatutako triangelu angeluzuzen batean, erradioa hipotenusa angelu zuzenarekin lotzen duen erdibitzailearekin bat dator.

• Beren katetoen batura, hipotenusa eta konstantea duten triangelu angeluzuzenen artean, triangelu angeluzuzen isoszeleak du azalera handiena..

• Laukizuzen baten diagonalak bi triangelu zuzen berdin(kongruenteak) zehazten ditu, eta diagonala hipotenusa komuna da.

Arrazoi trigonometrikoen bidez, triangelu angeluzuzenaren bi angelu aguduen, ${\displaystyle \alpha }$ eta ${\displaystyle \beta }$, balioa lor daiteke.

Hipotenusaren, c, eta kateto kateto baten, b, luzerak ezagunak izanik, bien arteko arrazoia ondokoa da:

${\displaystyle {b \over c}=\sin(\beta )}$.

Beraz, alderantzizko funtzio trigonometrikoa hau da:

${\displaystyle \beta =\arcsin {\Biggl (}{b \over c}{\Biggr )}}$,

${\displaystyle \beta }$, b katetoaren kontrako angeluaren balioa izanik.

b katetoaren ondoko angelua, ${\displaystyle \alpha =90^{\circ }-\beta }$ izango da.

${\displaystyle \beta }$,angeluaren balioa ekuazio honen bidez ere lor daiteke:

${\displaystyle \beta =\arccos {\Biggl (}{a \over c}{\Biggr )}}$,

a beste katetoa izanik.

• Pitagorasen teorema
• Kateto