Romb

Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Romb je četverougao kojem su sve stranice jednake. Riječ je nastala od starogrčke riječi za čigru, zvrk, nešto što se vrti.

Teorema

1. Romb je paralelogram te ima sve osobine paralelograma
2. Prave koje sadrže dijagonale romba jesu osi simetrije
3. Dijagonale su mu normalne i polove njegove uglove
4. Presjek dijagonala romba centar je opisane i upisane kružnice
5. Dijagonale romba sijeku se pod pravim uglom.
6. Svaka dijagonala romba polovi uglove čija tjemena sadrži.

Visina romba	${\displaystyle h=a\sin \alpha =a\sin \beta }$ ${\displaystyle h={\frac {d_{1}d_{2}}{2a}}}$
Obim	${\displaystyle O=4a}$
Površina	${\displaystyle P=ah={\frac {1}{2}}d_{1}d_{2}}$
Dijagonale	${\displaystyle d_{1}=2a\sin {\frac {\beta }{2}}=2a\cos {\frac {\alpha }{2}}}$ ${\displaystyle d_{2}=2a\sin {\frac {\alpha }{2}}=2a\cos {\frac {\beta }{2}}}$
Poluprečnik upisane kružnice	${\displaystyle \rho \,=\,{\frac {1}{2}}\cdot a\cdot \sin \alpha }$

Iz jednakosti strana slijedi da su naspramni uglovi romba jednaki, što znači da postoje samo dvije veličine uglova između strana romba: α i β.

${\displaystyle \angle BAD=\angle DCB,\;\;\angle CBA=\angle ADC}$

S druge strane, pravilo o zbiru uglova u četverouglu jednoznačno određuje vrijednost veličine drugog ugla ako je prvi poznat, te je romb određen samo dužinom stranice i jednim uglom:

${\displaystyle \alpha +\beta +\alpha +\beta =2(\alpha +\beta )=360^{\circ }}$

${\displaystyle \alpha +\beta =180^{\circ }}$

Uglovi između dijagonala romba pravi su, tj. jednaki 90°.

${\displaystyle P=a\cdot h.}$

${\displaystyle P=a^{2}\cdot \sin \alpha =a^{2}\cdot \sin \beta ,}$

${\displaystyle P={\frac {h^{2}}{\sin \alpha }},}$

${\displaystyle P={\frac {p\cdot q}{2}},}$

${\displaystyle P=2a\cdot r.}$

${\displaystyle p=a{\sqrt {2+2\cos {\alpha }}}}$

i

${\displaystyle q=a{\sqrt {2-2\cos {\alpha }}}.}$

${\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}}$^[1]

Commons ima datoteke na temu: Romb

• Parallelogram and Rhombus
• Rhombus, Definition: Math Open Reference
• Rhombus, Area of a rhombus – Math Open Reference

1. ^ Weisstein, Eric W. "Rhombus". MathWorld-.