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Unendlich

[552] Unendlich ist, was kein Ende hat, was endlos ist, d.h. was �ber jede Grenze, die gegeben ist oder vom Denken sich selbst gesteckt werden kann, hinausliegt. Das Unendlich-Gro�e ist die �ber jede denkbare, bestimmbare Gro�e hinausliegende zu denkende Gr��e, das Unendlich-Kleine das unter jeder denkbaren, bestimmbaren Gr��e (Kleinheit) Liegende, zu Denkende. Das (mathematisch) Unendliche ist also nichts Gegebenes, nichts Concretes, Abgeschlossenes, sondern wird nur im grenzenlosen Fortgang (Progre�, Regre�, s. d.) des Denkens, in unvollendbarer Synthese gesetzt, postuliert, zur Aufgabe gemacht (aufgegeben). Subjectiv beruht das Unendliche auf der F�higkeit der Phantasie und des Denkens, zu jeder m�glichen Gr��e eine weitere hinzuzutun, anderseits jede m�gliche Gr��e auch nach unten hin auf weitere Gr��en zur�ckzuf�hren (s. Teilbarkeit), also auf der Constanz der gr��esetzenden Function des Bewu�tseins. Die Unendlichkeit der Zeit (s. d.) bedeutet zun�chst nur, da� wir diese Anschauungsform (s. d.) consequent anwenden m�ssen, so auch die Unendlichkeit des Raumes. beide sind uns nicht als unendlich gegeben, sondern werden in Gedanken auf jeden m�glichen Erfahrungs-Inhalt angewandt. Teilweise verh�lt es sich auch so mit der Unendlichkeit der Materie und der Kraft. Das metaphysisch Unendliche ist das �ber alles Endliche Erhabene, das Unbedingte, Absolute, Schrankenlose, das All in sich Befassende, f�r das Erkennen (direct) Transcendente, aber als Absolutes zu Postulierendes, der Inbegriff alles Seins nicht als Quantum, sondern als unersch�pfliche Kraft gedacht.

W�hrend im Altertum, bei den Griechen, infolge der hohen Wertung alles Ma�es, das Unbegrenzte, Unendliche meist weniger gilt als das Begrenzte, wird seit PHILO und (seit der christlichen Philosophie) das Unendliche zun�chst in Gottes Wirken, sp�ter (seit der Renaissance) auch der Welt hoch gewertet (vgl J. COHN, Gesch. d. Unendl. S. 33).[552]

Als »Aditi« tritt die Idee der Unendlichkeit in der indischen Philosophie auf. Das »Unbegrenzte« (apeiron) macht ANAXIMANDER zum Weltprincip. Dieses mu� unbegrenzt sein, weil ein endliches Princip sich in seinen Productionen ersch�pfen w�rde (Plut., Plac. I, 3). Das Apeiron scheidet unendliche Welten aus (tous hapantas apeirous ontas kosmous, Dox. D. 579). Es gibt immer noch ein Kleineres als das Kleinste, ein Gr��eres als das Gr��te (Fragm. 5). Einen unbegrenzten Urstoff nehmen ANAXIMANDER und DIOGENES von APOLLONIA an (s. Principien). ANAXAGORAS lehrt die Existenz einer Unendlichkeit von »Hom�omerien« (s. d.) Den Pythagoreern gilt die gerade Zahl (s. d.) als apeiron, als ein Princip des Seienden (Aristot., Met. I 5, 987 a 16 B. Peras). einai to ex� tou ouranou apeiron – die Welt ist unbegrenzt (Arist., Phys. III 4, 203a 7). so auch ARCHELAUS (to pan apeiron, Diog. L. II 4, 17). HERAKLIT betrachtet das Werden (s. d.) als unendlich. Die Eleaten setzen die Unendlichkeit in das Sein (s. d.). Dieses ist nach MELISSUS aphtharton, apeiron (Simpl. ad Phys. 22. Diog. L. IX 4, 24). doch hat, nach PARMENIDES, das Seiende die Form einer Kugel, eines sich selbst Begrenzenden (to holon peperanthai messothen isopales, Aristot., Phys. III 6, 207 a 11 squ.. vgl. �ber ZENO: Antinomien). Die Existenz unendlicher Welten und unendlich vieler Atome lehrt DEMOKRIT (apeirous t' einai kosmous ... kai tas atomous d' apeirous einai kata megethos kai pl�thos, Diog. L. IX 7, 44. apeira einai ta panta ... to men pan apeiron ph�sin, l. c. IV 7, 30 squ.). Das Leere (kenon) ist unbegrenzt (Stob. Ecl. I 18, 380). Nach PLATO ist die Welt begrenzt (Arist., Phys. III 4, 203 a. vgl. Peras). Das apeiron ist das mallon te kai h�tton F�hige (Phileb. 466 squ.). Die Materie (s. d.) ist unbegrenzt, bestimmungslos. Nach HERAKLIDES VON PONTUS ist die Ausdehnung der Welt unendlich (Stob. Ecl. I, 440). – Nach ARISTOTELES gibt es kein vollendetes Unendliches, kein Unendliches energeia, sondern nur dynamei, der M�glichkeit nach, nur als Progre� ins Unendliche, durch prosthesis und diairesis. Malista de physikou esti skepsasthai ei esti megethos aisth�ton apeiron ... hena men d� tropon to adynaton dielthein t� m� pephykenai diienai, h�sper h� ph�n� aoratos. all�s de to diexodon echon ateleut�ton, � ho molis, � ho pephykos echein � amphoter�s (Phys. III 4, 204 a 1 squ. . Met. XI 10, 1066 a 35 squ.). ch�riston men oun einai to apeiron t�n aisth�t�n, auto ti on apeiron, ouch hoion te. ei gar m�te megethos esti m�te pl�thos, all' ousia auto esti to apeiron kai m� symbeb�kos, adiaireton estai. to gar diaireton � megethos estai � pl�thos. ei de adiaireton, ouk apeiron, ei m� h�s h� ph�n� aoratos. all' ouch hout�s oute phasin einai hoi phaskontes einai to apeiron oute h�meis z�toumen, all' h�s adiexodon. eti ei kata symbeb�kos esti to apeiron, ouk an ei� stoicheion t�n ont�n, h� apeiron, h�sper oude to aoraton t�s dialektou, kaitoi h� ph�n� estin aoratos. eti p�s endechetai einai ti auto apeiron, eiper m� kai arithmon kai megethos, h�n esti kath' hauto pathos ti to apeiron. eti gar h�tton anank� � ton arithmon � to megethos. phaneron de kai hoti ouk endechetai einai to apeiron h�s energeia on kai h�s ousian kai arch�n ... polla d' apeira to auto einai adynaton ... adynaton to entelecheia on apeiron (Phys. III 5, 204 a 8 squ.). to apeiron esti men prosthesei esti de kai aphairesei. to de megethos hoti men kat' energeian ouk estin apeiron, eir�tai, diairesei d' estin. ou gar chalepon anelein tas atomous grammas. leipetai oun dynamei einai to apeiron (Phys. III 6, 206 a 14 squ.). hol�s men gar hout�s esti to apeiron, t� aei allo kai allo lambanesthai, kai to lambanomenon men aei einai peperasmenon, all' aei ge heteron kai heteron. h�ste to apeiron ou dei lambanein h�s tode ti, hoion anthr�pon � oikian, all' [553] h�s h�mera legetai kai ho ag�n, hois to einai ouch h�s ousia tis gegonen, all' aei en genesei kai phthora, ei kai peperasmenon, all' aei ge heteron kai heteron (Phys. III 6, 206 a 27 squ.). – Nach den Stoikern ist der Raum unendlich, die Welt hingegen begrenzt ((hena ton kosmon einai kai touton peperasmenon – to kenon apeiron, Diog. L. VII 1, 140). Auf eine subjective Erscheinung, auf das Erm�den der Seele im Progre� f�hrt den Unendlichkeitsbegriff SENECA zur�ck: »Ubi aliquid animus diu protulit et magnitudinem eius sequendo lassatus est, infinitum coepit vocari... eodem modo aliquid difficulter secari cogitavimus. novissime crescente hac difficultate insecabile inventum est« (Ep. 118, 17). Nach EPIKUR ist (gegen die Stoa) die Unendlichkeit des Raumes mit der Endlichkeit der Dinge (der Welt) nicht vereinbar, da diese letzteren auseinandergestreut w�rden. w�re aber der Raum endlich, so h�tten die unendlichen Dinge keinen Ort. Unendlich ist das All der Dinge, unendlich der Raum, unendliche Welten gibt es: alla m�n kai to pan apeiron esti. to gar peperasmenon akron echei. to d' akron par' heteron ti the�reitai. h�ste ouk echon akron peras ouk echei, peras d' ouk echon apeiron an ei� kai ou peperasmenon. kai m�n kai t� pl�thei t�n s�mat�n apeiron esti to pan kai t� megethei tou kenou. eite gar �n to kenon apeiron, ta de s�mata h�rismena, oudamou an emene ta s�mata, all' ephereto kata to apeiron kenon diesparmena, ouk echonta ta hypereidonta kai stellonta kata tas anakopas. eite to kenon �n h�rismenon, ouk an eiche ta apeira s�mata hopou an esti ... kai kath' hekast�n de sch�mat�sin hapl�s apeiroi eisin atomoi, tais de diaphorais ouch hapl�s apeiron, alla monon aneril�ptoi (Diog. L. X, 41 squ.). alla m�n kai kosmoi apeiroi eisin, eith' homoioi tout� eit' anomoioi. hai te gar atomoi apeiroi ousai, h�s arti apedeichth�, pherontai kai porrh�tat�. ou gar kat�nal�ntai hai toiautai atomoi ex h�n an genoito kosmos � hyph' h� an poi�thei�, out' eis hena out' eis peperasmenous, outh' hosoi toioutoi, outh' hosoi diaphoroi tout�. h�st' ouden to empodizon. esti pros t�n apeirian t�n kosm�n (Diog. L. X, 45). pan de megethos hyparchon oute chr�simon esti pros tas t�n poiot�t�n diaphoras. aphichthai te mellei kai pros h�mas horat� atomos. ho ou the�reitai ginomenon outh' hop�s an ginoito horat� atomos estin epino�sai. pros de toutois ou dei nomizein en t� horismen� s�mati apeirous onkous einai oud' hop�likousoun. h�st' ou monon t�n eis apeiron tom�n epi toulatton anaireteon, hina m� pant' asthen� poi�men kai h�s en tais peril�psesi t�n athro�n eis to m� on anankaz�metha ta onta thlibontes katanaliskein. alla kai t�n metabasin m� nomisteon ginesthai en tois h�rismenois eis apeiron epi toulatton (Diog. L. X, 56 squ.). LUCREZ erkl�rt: »Omne quod est igitur nulla regione viarum finitumst.« »Praeterea si iam finitum constituatur omne quod est spatium, si quis procurrat ad oras ultimus extremas iaciatque volatile telum, id validis utrum contortum viribus ire quo fuerit missum mavis longeque volare, an prohibere aliquid censes obstareque posse...« (De rer. nat. I, 958 squ.). »Praeterea spatium summai totius omne undique si inclusum certis consisteret oris finitumque foret, iam copia materiai undique ponderibus solidis confluxet ad imum, nec res ulla geri sub caeli tegmine posset, nec foret omnino caelum neque lumina solis. quippe ubi materies omnis cumulata iaceret ex infinito iam tempore subsidendo« (l. c. I, 984 squ.. vgl. I, 990 squ.. 1035 squ.. II, 80 squ.). Der Raum ist ohne Grenze (l. c. II, 92 squ.). Betreffs der Neupythagoreer s. Dyas. PHILO bestimmt Gott (s. d.) als unendlich, vollkommen (vgl. auch von den Psalmen: 90, 102). PLOTIN das g�ttliche »Eine« (hen), welches an Kraft unbegreiflich ist (Enn. VI 9, 6. vgl. VI, 6, 2 squ.). Zum Begriffe des Unendlichen geh�rt die Abwesenheit[554] jedes Mangels. das Intelligible (s. d.) ist (dynamisch) unendlich, weil es nichts von sich aufbraucht (l. c. III, 7, 5. s. Emanation). Der K�rper ist ins unendliche hin teilbar (l. c. II, 4, 7). Die Materie (s. d.) ist apeiron (l. c. II, 4, 15).

Nach ORIGENES hat Gott die Welt begrenzt geschaffen (De princ. II, 9). er schafft immer neue Welten (l. c. III, 5). Nach AUGUSTINUS ist die Zeit erst mit der Welt erschaffen worden (Conf. XI, 11 ff.. vgl. Ewigkeit). »Mentem divinam omnino immutabilem cuiuslibet infinitatis capacem et innumera omnia sine cogitationis alternatione numerantem« (De civ. Dei XII, 17). Die Unendlichkeit Gottes (s. d.) betonen JOH. DAMASCENUS (De orth. fide I), SCOTUS ERIUGENIA, ANSELM, PETRUS LOMBARDUS (Lib. sent. I, d. 42, 2), IBN GEBIROL, MAIMONIDES u. a. Die Motakallim�n lehren die Begrenztheit der Welt, der Zeit, des Geschehens. Raum und Zeit sind endlich nach SAADJA (vgl. Lasswitz, G. d. At. I, 152). – Nach PETRUS HISPANUS ist »unendlich« 1) »quod non potest pertransiri«, 2) »quod habet transitum imperfectum«, 3) »secundum appositionem, ut numerus«, 4) »secundum divisionem«, 5) »utroque modo« (Zeit) (vgl. Prantl, G. d. L. III, 67). ALBERTUS MAGNUS bemerkt: »Infinitum triplex, sc. potentia tantum, sicut quantum: potentia et actu, sicut quantum divisum: et actu tantum, sicut causa prima« (Sum. th. I, 14, 1). THOMAS betont: »Intellectus humanus nec actu, nec habitu potest intelligere infinita, sed in potentia tantum« (Sum. th. I, 86, 2). »In rebus materialibus non inventur infinitum in actu, sed solum in potentia« (ib.). »Magnitudo non est actu infinita« (3 phys. 10 b). »In rebus materialibus aliquid dicitur infinitum per privationem formalis terminationis.« »Deus dicitur infinitus, sicut forma quae non est terminata per aliquam materiam« (vgl. Sum. th. I, 7, l). DUNS SCOTUS bestimmt Gott als in jeder Beziehung unendlich. so auch RAYMUND VON SABUNDE (vgl. St�ckl II, 944). Nach WILH. VON OCCAM ist die Unendlichkeit Gottes nicht logisch beweisbar (Quodlib. theol. II, 2). – �ber Stetigkeit, Teilbarkeit handelt THOMAS DE BRADWARDINA (vgl. M. Curtze, Zeitschr. f. Mathem. u. Phys. XIII, Supplem. 1868, S. 86 ff.). – Nach GOCLEN gibt es »infinitum per se« (Gott) und »per accidens« (Lex. philos. p. 237). MICRAELIUS bemerkt: »In physicis infinitum corpus actu non datur. interim infinitum est aliquid potentia« (Lex. philos. p. 543). »Infinitum theologiae sumitur pro eo, quod terminos essentiae non habet adeoque aeternum est nec potest desinere« (l. c. p. 544).

Nach NICOLAUS CUSANUS ist Gott, das Maximum und Minimum, das Centrum und die Peripherie, das alles Umfassende, in allem Seiende, unendlich (De doct. ignor. I, 2, 12 ff.). »Infinitas materiae est primitiva, Dei negativa« (l. c. II, l, 4: 11). Die Welt ist nicht unendlich, sondern nur grenzenlos. der absoluten Unendlichkeit Gottes steht die contrahierte Unendlichkeit, die Unbegrenztheit gegen�ber (L c. II, 8). �hnlich lehrt G. BRUNO. »Dico l'universo tutto infinito, perch� non a margine, termine, n� superficie« (Dell infin. p. 25. vgl. De la causa, V). Das Unendliche kann nicht sinnlich wahrgenommen werden (l. c. p. 2). Nach KEPLER mu� das Universum endlich sein (Opp. ed. Fritsch II, 687 ff.). GALILEI l��t die Frage unentschieden (vgl. Cohn, Gesch. d. Unendl. S. 110). Unendliche Welten gibt es (l. c. p. 7 j De immenso I, 9 f.. VIII, 3). Nach PATRITIUS ist die Welt unendlich und endlich zugleich (Pancosm. VIII, p. 82 f.). Das Endliche ist ein Teil des Unendlichen (ib.). Ihrer Masse nach ist die Welt unendlich, so auch der Raum (l. c. p. 83). Nach F. M. VAN HELMONT ist f�r uns die Menge der Dinge unendlich, unz�hlbar,[555] aber Gott kennt ihre Zahl (vgl. Ritter XII, 21). Nach CAMPANELLA ist das Unendliche immateriell (Univ. philos. I, 1, 9). die Materie ist nicht unendlich (l. c. I, 2, 5. II, 7, 5). L. DA VINCI bemerkt: »Ogni quantit� continua intelettuamente � divisibile in infinito« (Scritti publ. da J. P. Richter, 1883, II, 308. Cohn, Gesch. d. Unendl. S. 127). Gegen die unendliche Teilbarkeit ist P. RAMUS (Phys. III, 5. IV, 1. V, 1).

Nach DESCARTES hat die Idee des Unendlichen das Prius vor der des Endlichen. letztere entsteht durch Einschr�nkung jener (Ep. I, 119. »priorem quoddammodo in me esse perceptionem infiniti quam finiti, hoc est Dei, quam mei ipsius« (Medit. III, p. 21). Infinites und Indefinites sind zu unterscheiden: »Distinguo inter indefinitum et infinitum illudque tantum proprie infinitum appello, in quo nulla et parte limites inveniuntur, quo sensu solus Deus est infinitus. illa autem, in quibus sub aliqua tantum ratione finem non agnosco, ut extensio spatii imaginarii, multitudo numerorum, divisibilitas partium, quantitatis et similia, indefinita quidem appello, non autem finita, quia non omni ex parte fine carent« (Resp. ad I. obiect. p. 59). »Nullis unquam fatigabimur disputationibus de infinito: Nam sane cum simus finiti, absurdum esset nos aliquid de ipso determinare, atque sic illud quasi finire ac comprehendere conari. Non igitur respondere curabimus iis, qui quaerunt, an si daretur linea infinita, eius media pars esset etiam infinita. vel an numerus infinitus sit par anve impar, et talia: quia de iis nulli videntur debere cogitare, nisi qui mentem suam infinitam esse arbitrantur. Nos autem illa omnia, in quibus sub aliqua consideratione nullum finem poterimus invenire, non quidem affirmabimus esse infinita, sed ut indefinita spectabimus. Ita quia non possumus imaginari extensionem tam magnam, quin intelligamus adhuc maiorem esse posse, dicemus magnitudinem rerum possibilium esse indefinitam. Et quia non potest dividi aliquod corpus in tot partes, quin singulare adhuc ex his partibus divisibiles intelligantur, putabimus quantitatem esse indefinite divisibilem. Et quia non potest fingi tantus stellarum numerus, quin plures adhuc a Deo creari potuisse credamus, illarum etiam numerum indefinitum supponemus. atque ita de reliquis« (Princ. philos. I, 26). »Cognoscimus praeterea hunc mundum, sive substantiae corporeae universitatem, nullos extensionis suae fines habere. Ubicunque enim fines illos esse fingamus, semper ultra ipsos aliqua spatia indefinite extensa non modo imaginamur, sed etiam vere imaginabilia, realia esse percipimus. ac proinde etiam substantiam corpoream indefinite extensam in iis contineri. Quia... idea eius extensionis, quam in spatio qualicunque concipimus, eadem plane est cum idea substantiae corporeae« (l. c. II, 26). »Haecque indefinita dicemus potius quam infinita. tum ut nomen infiniti soli Deo reservemus, quia in eo solo omni ex parte, non modo nullos limites agnoscimus, sed etiam positive nullos esse intelligimus. tum etiam, quia non eodem modo positive intelligimus, alias res aliqua ex parte limitibus carere, sed negative tantum eorum limites, si quos habeant, inveniri a nobis non posse confitemur« (l. c. I, 27). Das Unendliche (Gott) kann nicht comprehendiert, nur intelligiert werden (Resp. I). Nach GASSENDI sind Raum und Zeit unendlich, aber nicht die Welt (Phil. Epic. synt. II, sct. I, 2). Nach D. SENNERT ist ein Unendliches »actu« unm�glich (Epit. natur. scient. I, 5). Nach SPINOZA ist das Unendliche in verschiedener Weise zu nehmen. Es ist: 1) »Quod sua natura sive vi suae definitionis sequitur esse infinitum.« 2) »Quod nullus habet fines.« 3) »Cuius partes, quamvis eius maximas et minimas habeamus, nullo tamen numero adaequare et explicare possumus.« 4)»Quod solum modo intelligere,[556] non vero imaginari – quod etiam imaginari possumus« (Ep. 29). Die Substanz (s. d.) ist ihrem Wesen nach unendlich, mit ihr ihre Attribute (s. d.). Zahl, Ma�, Zeit sind indefinit (ib.). Die g�ttliche Substanz ist »ens absolute infinitum«, bestehend »infinitis attributis«, sie involviert keinerlei Negation (Eth. I, prop. VI). Die Unendlichkeit liegt im Wesen der Substanz, kommt ihr notwendig zu (l. c. I, prop. VIII). Die absolut unendliche Substanz ist unteilbar (l. c. I, prop. XIII). Nur in der Imagination (s. d.), unschaulich, nicht begrifflich ist die Gr��e teilbar. »Si quis tamen iam quaerat, cur nos ex natura ita propensi sumus ad dividendam quantitatem, ei respondebo, quod quantitas duobus modis a nobis concipitur, abstracte scilicet sive superficialiter, prout nempe ipsam imaginamur, vel ut substantia, quod a solo intellectu fit. Si itaque ad quantitatem attendimus, prout in imaginatione est, quod saepe et facilius a nobis fit, reperietur finita divisibilis et ex partibus conflata. si autem ad ipsam, prout in intellectu est, attendimus, et eam, quatenus substantia est. concipmus, quod difficillime fit, tum... infinita, unica et indivisibilis reperietur.« Nur »modaliter«, nicht »realiter« sind Teile zu unterscheiden (l. c. I, prop. XV, schol.). Aus dem Wesen der g�ttlichen Natur folgt Unendliches auf unendliche Weise: »Ex necessitate divinae naturae infinita infinitis modis... sequi debent« (l. c. I, prop. XVI). – Die Unbegreiflichkeit der unendlichen Teilbarkeit betont die Logik von PORT-ROYAL (l. c. IV, 1). So auch MALEBRANCHE, welcher lehrt: »L'esprit n'aper�oit aucune chose que dans l'id�e qu'il a de l'infini« (Rech. II, 6. III, 1, 2). Die Ideen (s. d.) sind im Unendlichen eingeschlossen, sind Teile desselben. �hnlich bemerkt F�N�LON: »C'est dans l'infini que je vois le fini. en donnant a l'infini diverses bornes, je fais, pour ainsi dire, du cr�ateur diverses natures cr��s et born�es« (De l'exist. de Dieu p. 143 f.). Die Idee des Unendlichen ist weder verworren noch negativ, sondern durchaus positiv (l. c. p. 123 ff.). Nach O. VON GUERICKE ist die Welt begrenzt (vgl. Cohn, Gesch d. Unendl. S. 152).

Den Unendlichkeitsbegriff er�rtert kurz F. BACON (Nov. organ. I, 48). HOBBES betont, da� wir vom Unendlichen kein »phantasma« haben, das Unendliche bedeutet nur, da� wir bei einem Dinge keine Grenzen erreichen k�nnen. »Quicquid imaginamur, finitum est. Nulla ergo est idea neque conceptus, qui oriri potest a voce hac, infinitum. Animus humanus imaginem infinitae magnitudinis capere non potest... Quando dicimus rem aliquam esse infinitam, hoc tantum significamus, non posse nos illius rei terminos et limites concipere, neque aliud concipere praeter nostram impotentiam propriam« (Leviath. I, 3. De corp. C. 7, 11). Eine unendliche Zahl ist jene, die alles Gegebene �berschreitet (De corp. C. 7, 12). Nach LOCKE werden die Pr�dicate endlich und unendlich zun�chst nur den Dingen beigelegt, welche aus Teilen bestehen und welche der Verminderung oder Vergr��erung f�hig sind (Ess. II, ch. 17, � 1). Da die empirischen Objecte endlich, begrenzt sind, so fragt es sich, wie wir zur Idee des Unendlichen kommen (l. c. � 2). Sie beruht auf der Constanz unseres hinzuz�hlenden Verm�gens. Wir haben bei unserem Vervielfachen von Gr��en nirgends einen Grund, damit anzuhalten. »Indem so die Kraft, den Raum in Gedanken noch gr��er zu machen, immer bleibt, bildet sich daraus die Idee des unendlichen Raumes« (l. c. � 3). Nichts h�lt uns ab, den Raum in Gedanken immer weiter auszudehnen (l. c. � 4). So hat auch die Idee der Dauer keine Grenzen (l. c. � 5), wir k�nnen Vorstellungen ohne Grenze aneinander f�gen (l. c. � 6). Aber das Unendliche ist nichts Abgeschlossenes,[557] keine positive Vorstellung, sondern besteht im Fortgange des Denkens. »Wenngleich die Idee der Unendlichkeit aus dem Begriff der Gr��e und aus der endlosen Vermehrung entspringt, welche die Seele mit der Gr��e vornehmen kann, indem sie sie so oft wiederholt, als es ihr beliebt, s w�rde es doch in unserem Denken gro�e Verwirrung anrichten, wenn man die Unendlichkeit mit irgend einer von der Seele vorgestellten Gr��e verbinden wollte... Denn unsere Idee der Unendlichkeit ist eine endlos wachsende Vorstellung. wenn man daher ist einer Gr��e, welche die Seele sich zu einer Zeit bestimmt vorstellt (die, mag sie so gro� sein, als sie will, nicht gr��er werden kann als sie ist), die Unendlichkeit hinzuf�gt, so ist dies so, als wenn man einer zunehmenden Masse ein Ma� anf�gen wollte. Es ist deshalb keine nutzlose Spitzfindigkeit, wenn ich verlange, da� man genau zwischen der Unendlichkeit des Raumes und einem unendlichen Raume unterscheide. erstere ist nur ein angenommener endloser Fortgang der Seele �ber irgend welche wiederholten Vorstellungen vom Raum. sollte aber die Seele wirklich die Vorstellung des unendlichen Raumes haben, so m��te sie wirklich schon alle jene wiederholten Vorstellungen des Raumes durchgegangen sein und �bersehen, obgleich bei einer endlosen Wiederholung diese sich ihr niemals bieten kann, da dies einen klaren Widerspruch enth�lt« (l. c. � 7). »Sobald man die Vorstellung von einer auch noch so gro�en Ausdehnung oder Dauer bildet, so wird offenbar die Seele damit fertig und komm zum Abschlu�. allein dies widerspricht der Idee des Unendlichen, in welcher das Denken kein Ende finden kann« (ib.). Die klarste Idee der Unendlichkeit gew�hrt die Zahl (l. c. � 9). Die Ewigkeit (s. d.) erscheint nach allen Seiten als unendlich, »weil man das unendliche Ende der Zahl, d.h. das Verm�gen, ohne Ende zu vermehren, dabei nach beiden Richtungen wendet« (l. c. � 10). �hnliches gilt vom Raum: Man betrachtet sich selbst als im Mittelpunkte befindlich und verfolgt nach allen Richtungen die endlosen Zahlenreihen (l. c. � 11 ff.. gl. � 22). Nach J. TOLAND ist das All an Ausdehnung und Kraft unendlich (Pantheistic. p. 6 ff.). COLLIER findet im Begriffe des Unendlichen Widerspr�che ( Clav. univ. II, 3. vgl. II, 4. vgl. BAYLE, Dict., Art. Z�non). Gegen das Unendlichkleine ist BERKELEY (The Analyst, Works 1871, III, 259 ff.).

Nach LEIBNIZ haben wir nicht die Idee eine unendlichen Ganzen oder eines aus Teilen sich zusammensetzenden Unendlichen. Wir k�nnen denken, da� etwas keine Grenzen hat, da� es kein letztes endliches Ganzes gibt. daraus folgt aber nicht, da� wir die Vorstellung eines unendlichen Ganzen besitzen. Es gibt keine unendliche gerade Linie, aber jede Grade kann verl�ngert oder von einer andern gr��eren �bertroffen werden (Gerh. VI, 579 ff.. Theod. I B, � 195. Nouv. Ess. II, ch. 27). Das wahre Unendliche ist nur im Absoluten, welches jeder Zusammensetzung vorausgeht (l. c. ch 27, �1). Einen absoluten Raum als unendliches Ganzes kann man sich aber nicht vorstellen, das ist ein in sich widersprechender Begriff. die unendlichen Ganzheiten und Kleinheiten haben nur in der mathematischen Berechnung Sinn (l. c. � 5). Weil das Stetige (s. d.) ins unendliche teilbar ist, gibt es im kleinsten Teile des Stoffes eine unendliche Menge von Gesch�pfen (vgl. Monaden). Raum und Zeit sind ins unendliche teilbar (Erdm. p. 436, 449, 744. Pertz III, 7, 22). Die unendlich kleinen und gro�en Quantit�ten sind Fictionen, aber n�tzlich und notwendig f�r die Rechnung (Differentialrechnung. vgl. auch NEWTONs Entdeckung auf diesem Gebiete) (Pertz III, 4, 218). »L'id�e de l'absolu est ant�rieure dans la nature des choses � celles des bornes qu'on ajoute« ( Nouv. Ess. II, ch. 14, � 27).[558] Die Ausdehnung der Welt ist unendlich (Gerh. VII, 395 f.). CHR. WOLF bestimmt: »Infinitum in Mathesi dicimus, in quo nulli assignari possunt limites, ultra quos augeri amplius nequeat« (Ontolog. � 796 f.). »Infinitum parvum in Mathesi dicitur, cui nullus assignari potest limes, ultra quem imminui amplius nequit« (l. c. � 802). »Ens infinitum« ist das Wesen, »in quo sunt omnia simul, quae eidem actu inesse possunt« (l. c. � 838). BAUMGARTEN definiert das »ens infinitum« als »ens, quod actu est« (Met. � 359). CRUSIUS erkl�rt: »Ein Ding, das Schranken hat, hei�t endlich. Unendlich aber ist ein Ding, das keine Schranken hat.« Unendlich ist das, »dessen Realit�t sich nicht weiter, auch nicht einmal in Gedanken, vermehren l��t« (Vernunftwahrh. � 133). Nach H. S. REIMARUS ist eine vollendete Unendlichkeit undenkbar (Nat. Relig.², 1755, S. 4 ff.). Nach LAMBERT ist das Unendliche unerkennbar (Anl. zur Architekt. II, � 904 ff.). PLATNER betont, »da� der Mensch nicht verm�gend ist, sich das Endliche zu denken, wiefern er nicht verm�gend ist, etwas zu denken, was von nichts begrenzt. da� der Begriff vom Endlichen nichts anderes ist als der Begriff von Teilen und Abs�tzen einer unendlichen Stetigkeit. da� der Mensch f�higer und geneigter ist, sich die F�lle des g�ttlichen Verstandes, den Umfang der Zeit und der Ausdehnung unendlich zu denken als endlich. da� jedoch der Begriff des Menschen vom Unendlichen nichts anderes ist als der Begriff einer unersch�pflich vermehrbaren Gr��e« (Philos. Aphor. I, � 1209). »Das Unverm�gen des menschlichen Verstandes, sich den Anfang der mit und die Schranken der Ausdehnung zu denken, ist gegr�ndet in der Denkart der Phantasie, welche selbst das Nichts unter einem Bilde vorstellt, und folglich das Nichts, welches au�er dem All der Zeit und der Ausdehnung ist, in ein etwas verwandelt« (l. c. � 1210). »Jedoch ist jener Begriff des Unendlichen, in welchem nichts gedacht wird als die unersch�pfliche Vermehrbarkeit einer Gr��e, der Begriff des mathematisch Unendlichen, nicht des metaphysischen« (l. c. � 1211). »F�r die metaphysische Unendlichkeit des h�chsten Wesens hat der menschliche Verstand keine Idee, als nur die auf Grundbegriffen beruhende Einsicht der reinen Vernunft, da� seinem Wesen und seinen Vollkommenheiten die Gr��e schlechterdings widerspreche« (l. c. � 1212). – Nach VOLTAIRE gibt es keine positive Idee des Unendlichen (Philos. ignor. p. 120 f.. vgl. Dict. philos., art. Infini). Der Raum ist unendlich, die Materie nicht (�l�m. de la philos. de Newton ch. 2). Es gibt Atome (Dict. philos., art. Atomes). Vgl. D'ALEMBERT, M�l. V, � 14 f.. FONTNELLE, �l�m. de la g�om. de l'infini 1827, Pr�f. (Cohn, Gesch. d. Unendl. S. 225, 227).

KANT verbindet den Gedanken des unendlichen Progresses mit dem der Ph�nomenalit�t (s. d.) dessen, was als unendlich gedacht wird. Die »Antinomien« (s. d.) l�st er so, da� er erkl�rt, die Welt existiere »weder als ein an sich unendliches, noch als ein an sich endliches Ganzes«, da sie nur Erscheinung (s. d.) ist. Sie ist »nur im empirischen Regressus der Reihe der Erscheinungen und f�r sich selbst gar nicht anzutreffen Daher, wenn diese jederzeit bedingt ist, so ist sie niemals ganz gegeben, und die Welt ist also kein unbedingtes Ganzes« (Krit. d. rein. Vern. S. 410). »Der Grundsatz der Vernunft also ist eigentlich nur eine Regel, welche in der Reihe der Bedingungen gegebener Erscheinungen einen Regressus gebietet, dem es niemals erlaubt ist, bei einem schlechthin Unbedingten stehen zu bleiben« (l. c. S. 413). »Wenn das Ganze in der empirischen Anschauung gegeben worden, so geht der Regressus in der Reihe seiner innern Bedingungen ins unendliche: ist aber nur ein Glied der Reihe[559] gegeben, von welchem der Regressus zur absoluten Totalit�t allererst fortgehen soll: so findet nur ein R�ckgang in unbestimmte Weite (in indefinitum) statt. So mu� von der Teilung einer zwischen ihren Grenzen gegebenen Materie (eines K�rpers) gesagt werden: sie gehe ins unendliche« (l. c. S. 415). – »In keinem von beiden F�llen, sowohl dem Regressus in infinitum, als dem in indefinitum, wird die Reihe der Bedingungen als unendlich im Object gegeben angesehen. Es sind nicht Dinge, die an sich selbst, sondern nur Erscheinungen, die, als Bedingungen voneinander, nur im Regressus selbst gegeben werden. Also ist die Frage nicht mehr: wie gro� diese Reihe der Bedingungen an sich selbst sei, ob endlich oder unendlich, denn sie ist nichts an sich selbst, sondern: wie wir den empirischen Regressus anstellen und wie weit wir ihn fortsetzen sollen. Und da ist denn ein namhafter Unterschied in Ansehung der Regel dieses Fortschritts. Wenn das Ganze empirisch gegeben worden, so ist es m�glich, ins unendliche in der Reihe seiner inneren Bedingungen zur�ckzugehen. Ist jenes aber nicht gegeben, sondern soll durch empirischen Regressus allererst gegeben werden, so kann ich nur sagen: es ist ins unendliche m�glich, zu noch h�heren Bedingungen der Reihe fortzugehen. Im ersteren Falle konnte ich sagen: es sind immer mehr Glieder da und empirisch gegeben, als, ich durch den Regressus (der Decomposition) erreiche. im zweiten aber: ich kann im Regressus noch immer weiter gehen, weil kein Glied als schlechthin unbedingt empirisch gehen ist, und also noch immer ein h�heres Glied als m�glich und mithin die Nachfrage nach demselben als notwendig zul��t« (l. c. S. 416 f.). – Weder anschaulich noch begrifflich ist uns die Weltgr��e bestimmt gegeben. »Ich kann demnach nicht sagen: die Welt ist der vergangenen Zeit oder dem Raume nach unendlich. Denn dergleichen Begriff von Gr��e, als einer gegebenen Unendlichkeit, ist empirisch, mithin auch in Ansehung der Welt, als eines Gegenstandes der Sinne, schlechterdings unm�glich. Ich werde auch nicht sagen: der Regressus von einer gegebenen Wahrnehmung an, zu allem dem, was diese im Raume sowohl als der vergangenen Zeit in einer Reihe begrenzt, geht ins unendliche. denn dieses setzt die unendliche Weltgr��e voraus. auch nicht: sie ist endlich. denn die absolute Grenze ist gleichfalls empirisch unm�glich. Demnach werde ich nichts von dem ganzen Gegenstande der Erfahrung (der Sinnenwelt), sondern nur von der Regel, nach welcher Erfahrung ihrem Gegenstande angemessen, angestellt und fortgesetzt werden soll, sagen k�nnen« (l. c. S. 420 f.). – Die Welt hat »keinen ersten Anfang der Zeit und keine �u�erste Grenze dem Raume nach«. »Denn im entgegengesetzten Falle w�rde sie durch die leere Zeit einer- und durch den leeren Raum anderseits begrenzt sein. Da sie nun als Erscheinung keines von beiden an sich selbst sein kann, denn Erscheinung ist kein Ding an sich selbst, so m��te eine Wahrnehmung der Begrenzung durch schlechthin leere Zeit oder leeren Raum m�glich sein, durch welchen diese Weltenden in einer m�glichen Erfahrung gegeben w�ren. Eine solche Erfahrung aber, als v�llig leer an Inhalt, ist unm�glich. Also ist eine absolute Weltgrenze empirisch, mithin auch schlechterdings unm�glich.« »Hieraus folgt denn zugleich die bejahende Antwort: der Regressus in der Reihe der Welterscheinungen, als ins Bestimmung der Weltgr��e, geht in indefinitum, welches ebensoviel sagt, als: die Sinnenwelt hat keine absolute Gr��e, sondern der empirische Regressus... hat seine Regel, n�mlich von einem jeden Gliede der Reihe, als einem Bedingten, jederzeit zu einem noch entfernteren (es sei durch eigene Erfahrung, oder den Leitfaden der Geschichte, oder die Kette der Wirkungen und ihrer Ursachen) fortzuschreiten« (l. c. S. 421).[560] »Aller Anfang ist in der Zeit, und alle Grenze des Ausgedehnten im Raume. Raum und Zeit aber sind nur in der Sinnenwelt. Mithin sind nur Erscheinungen in der Welt bedingterweise, die Welt aber selbst weder bedingt, noch auf unbegrenzte Art begrenzt« (l. c. S. 422. s. Teilbarkeit. vgl. De mund. sens. sct. V, � 28. WW. I, 293. Krit. d. Urt. � 26. vgl. Raum, Zeit). In seiner vorkritischen Periode lehrt Kant die Unendlichkeit der Welt (WW. I, 23. I, 292 ff.).

Nach SAL. MAIMON sind die Unendlichkeitsbegriffe »blo�e Ideen, die keine Objecte, sondern das Entstehen der Objecte vorstellen«, »Grenzbegriffe«, entstehend durch einen Regressus (Vers. �b. d. Transcend. S. 28). Wir denken die unendliche Zahl durch Succession, der absolute Intellect aber simultan (l. c. S. 228, 237). – J. G. FICHTE betrachtet die T�tigkeit des Ich (s. d.) als ins unendliche gehend. Das absolute Ich ist »unendlich und unbeschr�nkt«. »Alles, was ist, setzt es, und was es nicht setzt, ist nicht (f�r dasselbe, und au�er demselben ist nichts). Alles aber, was es setzt, setzt es als Ich, und das Ich setzt es, als alles, was es setzt. Mithin fa�t in dieser R�cksicht das Ich in sich alles, d. i. eine unendliche unbeschr�nkte Realit�t.« »Insofern das Ich sich ein Nicht-Ich entgegensetzt, setzt es notwendig Schranken und sich selbst in diese Schranken. Es verteilt die Totalit�t des gesetzten Seins �berhaupt an das Ich und an das Nicht-Ich und setzt demnach insofern sich notwendig als endlich« (Gr. d. g. Wiss. S. 232 f.). »Insofern das Ich sich als unendlich setzt, geht seine T�tigkeit (des Setzens) auf das Ich selbst, und auf nichts anderes, als das Ich. Seine ganze T�tigkeit geht auf das Ich, und diese T�tigkeit ist der Grund und der Umfang alles Seins. Unendlich ist demnach das Ich, inwiefern seine T�tigkeit in sich selbst zur�ckgeht, und insofern ist denn auch seine T�tigkeit unendlich, weil das Product derselben, das Ich, unendlich ist... Die reine T�tigkeit des Ich allein und das reine Ich allein ist unendlich. Die reine T�tigkeit aber ist diejenige, die gar kein Object hat, sondern in sich selbst zur�ckgeht.« »Endlich ist das Ich, insofern seine T�tigkeit objectiv ist« (l. c. S. 234 f.). Beim Setzen (s. d.) des Gegenstandes liegt der Grenzpunkt da, »wohin in die Unendlichkeit ihn das Ich setzt. Das Ich ist endlich, weil es begrenzt sein soll. aber es ist in dieser Endlichkeit unendlich, weil die Grenze ins unendliche immer weiter hinausgesetzt werden kann. Es ist seiner Endlichkeit nach unendlich, und seiner Unendlichkeit nach endlich« (l. c. S. 237). Das unendliche absolute Streben kommt als solches nicht zum Bewu�tsein, »weil Bewu�tsein nur durch Reflexion und Reflexion nur durch Bestimmung m�glich ist« (l. c. S. 252). »Dennoch schwebt die Idee einer solchen zu vollendenden Unendlichkeit uns vor und ist im Innersten unseres Wesens enthalten« (l. c. S. 253). »Das Ich ist unendlich, aber blo� seinem Streben nach. es strebt unendlich zu sein« (l. c. S. 203 f.). �hnlich bemerkt SCHELLING: »Da� die urspr�nglich unendliche T�tigkeit des Ich sich selbst begrenze, d.h. in eine endliche verwandle (im Selbstbewu�tsein) ist nur dann begreiflich, wenn sich beweisen l��t, da� das Ich als Ich unbegrenzt sein kann, nur insofern es begrenzt ist, und umgekehrt, da� es als Ich begrenzt, nur insofern es unbegrenzt ist.« »Das Ich ist alles, was es ist, nur f�r sich selbst. Das Ich ist unendlich, hei�t also, es ist unendlich f�r sich selbst« (Syst. d. transcendental. Ideal. S. 72). »Das Ich ist unendlich f�r sich selbst, hei�t, es ist unendlich f�r seine Selbstanschauung. Aber das Ich, indem es sich anschaut, wird endlich. Dieser Widerspruch ist nur dadurch aufzul�sen, da� das Ich in dieser Endlichkeit sich unendlich wird, d.h. da� es[561] sich anschaut als ein unendliches Werden« (l. c. S. 73 f.). Der Raum wird durch die Zeit, die Zeit durch den Raum endlich, d.h. bestimmt und gemessen (l. c. S. 216). »Die Endlichkeit im eigenen Sein der Dinge ist ein Abfall von Gott« (WW. I 6, 566 f.). Nach J. J. WAGNER ist die Endlichkeit »nichts als das Leben, in welchem Grenzen gesetzt werden durch es selbst« (Organ. d. menschl. Erk. S. 11). Nach ESCHENMAYER ist f�r Gott die Welt nicht unendlich (Gr. d. Naturphilos. S. 11). STEFFENS erkl�rt: »Schauen wir ein Endliches als ein solches, so hat dieses Endliche den Grund seines Daseins nicht in sich selbst. es ist bestimmt durch ein anderes Einzelnes, dieses wieder durch ein anderes, und so fort ins unendliche.« Jedes Endliche weist auf eine unendliche M�glichkeit hin. F�r die Vernunft aber ist »jede endliche Wirklichkeit mit der unendlichen M�glichkeit unmittelbar verkn�pft, und ein jeder Potenz bezeichnet ein wahrhaft Ewiges nur unter der bestimmten Potenz des Besondern« (Grdz. d. philos. Naturwiss. S. 5). F�r die ewige Vernunft ist das Endliche ein Nicht-Reales (l. c. S. 6). In der Vernunft erkennen hei�t, »ein jedes Einzelne in seinem Wesen, d.h. in der Potenz des Ewigen erkennen« (l. c. S. 6. vgl. Ewigkeit: Spinoza). Jeder Begriff ist als solcher ein Unverg�ngliches (l. c. S. 9. vgl. Anthropol. S. 202 f.). – HEGEL betont: »Es ist... nur Bewu�tlosigkeit, nicht einzusehen, da� eben die Bezeichnung von etwas als einem Endlichen oder Beschr�nkten den Beweis von der wirklichen Gegenwart des Unendlichen, Unbeschr�nkten enth�lt, da� das Wissen von Grenze nur sein kann, insofern das Unbegrenzte diesseits im Bewu�tsein ist« (Encykl. � 60). Zu unterscheiden sind scharf das Indefinite, die »schlechte Unendlichkeit« und die »wahrhafte Unendlichkeit«. »Etwas wird ein Anderes, aber das Andere ist selbst ein Etwas, also wird es gleichfalls ein Anderes und so fort ins unendliche« (l. c. � 93). »Diese Unendlichkeit ist die schlechte oder negative Unendlichkeit, indem sie nichts ist, als die Negation des Endlichen, welches aber ebenso wieder entsteht, somit ebensosehr nicht aufgehoben ist – oder diese Unendlichkeit direkt nur das Sollen des Aufhebens des Endlichen aus. Der Progre� ins unendliche bleibt bei dem Aussprechen des Widerspruchs stehen, den das Endliche enth�lt, da� es sowohl Etwas ist als sein Anderes, und ist das perennierende Fortsetzen des Wechsels dieser einander herbeif�hrenden Bestimmungen« (l. c. � 94). »Was in der Tat vorhanden ist, ist, da� Etwas zu Anderem, und das Andere �berhaupt zu Anderem wird. Etwas ist im Verh�ltnis zu einem Andern selbst schon ein Anderes gegen dasselbe, somit, da das, in welches es �bergeht, ganz dasselbe ist, wie das, welches �bergeht – beide haben keine weitere als eine und dieselbe Bestimmung, ein Anderes zu sein - , so geht hiermit Etwas in seinem �bergehen in Anderes nur mit sich selbst zusammen, und diese Beziehung im �bergehen und im Andern auf sich selbst ist die wahrhafte Unendlichkeit. Oder negativ betrachtet: was ver�ndert wird, ist das Andere, es wird das Andere des Andern. So ist das Sein, aber als Negation den Negation. wieder hergestellt und ist das F�r-sich-sein.« Das wahrhaft Unendliche erh�lt sich, ist das Affirmative. Das Endliche ist das Aufgehobene, seine Wahrheit ist eine »Idealit�t«. »Ebensosehr ist auch das Verstandes-Unendliche, welches, neben das Endliche gestellt, selbst nur eins der beiden Endlichen ist, ein unwahres, ein ideelles. Diese Idealit�t des Endlichen ist der Hauptsatz der Philosophie, und jede wahrhafte Philosophie ist deswegen Idealismus« (l. c. � 95. Log. I, 263 f.). Die Philosophie ist »zeitloses Begreifen« (Naturphilos. S. 26). Die unendliche Zeit ist »nur eine Vorstellung, ein Hinausgehen, das im Negativen bleibt. ein[562] notwendiges Vorstellen, solange man in der Betrachtung des Endlichen als Endlichen bleibt« (l. c. S. 27 f.). Nach K. ROSENKRANZ ist das Etwas »durch seine unmittelbare Urspr�nglichkeit wie durch sein Verhalten nach au�en endlich, denn gerade, weil es diese Qualit�t hat, gerade, weil es sich von anderm Dasein unterscheidet, schlie�t es jedes andere Etwas ebenso von sich aus, als es umgekehrt von diesem ausgeschlossen wird« (Syst. d. Wissensch. S. 19). Das Dasein ist unendlich, »sofern es die noch unbestimmte M�glichkeit der Bestimmung ist«. Diese Unendlichkeit ist »nur die abstracte des Mangels der Bestimmtheit. Sie ist die leere Unendlichkeit« (l. c. S. 21 f.). Der Progre� ins unendliche ist die Endlosigkeit, die schlechte Unendlichkeit (l. c. S. 22). »Das abstract Unendliche ist nur die Abwesenheit aller Beschr�nkung. der ohne Ende fortlaufende �bergang von Schranke zu Schranke ist nur die negative Unendlichkeit. das sich selbst beschr�nkende, von seinen Schranken befreiende und in dieser T�tigkeit sich gleich bleibende Dasein ist dagegen das actu infinitum, das wirkliche, n�mlich in seinem Wirken Unendliche« (l. c. S. 23). Das Endliche ist »das im Unendlichen von demselben Gesetzte« (ib.). Das wahrhaft Unendliche geht nur aus sich selbst hervor (l. c. S. 24). – Nach HILLEBRAND ist das Unendliche »die �berzeitliche Verh�ltnism��igkeit alles Einzelnen, das Dasein der Dinge in ihrer schlechthin ewigen Immanenz« (Philos. d. Geist. I, 31). Die Endlichkeit ist »die reine Selbstexistenz der einzelnen Dinge... ohne ihre reale Beziehung auf die absolute und h�chste Substanz« (l. c. I, 30). CHR. KRAUSE erkl�rt: »Durch das Begrenztsein ist der Teil dem Ganzen entgegengesetzt und mit ihm, als Ganzem und gleichartig. aber innerhalb seiner Grenze ist derselbe dem Ganzen gleichartig, also �hnlich. Daher ist Endlichsein nicht Schlechtsein, sondern es ist Wesentlichsein in bestimmter Grenze« (Urb. d. Menschheit³, S.326). C. H. WEISSE bestimmt: »Dasein ist Endlichkeit, ist relatives Sein, Sein in Anderem und f�r Anderes.« Das Daseiende wird zum Endlichen durch die »in ihm enthaltene Verneinung des Anderen«. Was kein anderes au�er sich hat, ist das Unendliche, Absolute, die »Totalit�t des Daseienden als Totalit�t betrachtet« (Grdz. d. Met. S. 145 f.). Die Unendlichkeit ist, dem Endlichen gegen�ber, die »Wahrheit des Seins« (l. c. S. 147). »Sein ist nur eines und eben darum, weil es eines ist, schlechthin unendlich« (l. c. S. 152). Das Unendliche ist im Endlichen, das Endliche im Unendlichen. »Denn ein Unendliches, welches ein Endliches au�er sich oder neben sich h�tte, w�rde durch dieses Endliche eben begrenzt« (l. c. S. 154). Alles Seiende kann aber seine ihm innewohnende Unendlichkeit nur dadurch bet�tigen, »da� es einen unendlichen Progre� daseiender Momente aus sich herausstellt, da� es sich selbst in einen solchen Progre� hineinbildet« (l. c. S. 158).

Nach GIOBERTI ist Gott die actuale Unendlichkeit. die kosmische Unendlichkeit existiert nur durch ihn (Protolog. II, 568 ff.). Nach CHALYBAEUS ist die Materie das r�umlich-zeitlich Unendliche (Syst. d. Wissenschaftslehre, S. 106, 113). – Nach HERBART ist die Unendlichkeit »ein Pr�dicat f�r Gedankendinge, mit deren Construction wir niemals fertig werden«. Das Reale (s. d.) der Materie kann nicht unendlich sein (Lehrb. zur Einl.⁵, S. 179 ff., 181). Der Begriff des Unendlichen entspringt aus der Erkenntnis der Gleichartigkeit des Fortschritts in der Reihenbildung (s. d.) von Raum, Zeit, Zahl (vgl. G. SCHILLING, Lehrb. d. Psychol. S. 153 f.). �hnlich lehrt WAITZ. Der Raum ist unendlich nur durch den unvollendbaren Versuch, ihn »trotz seiner notwendigen Unbestimmtheit und Gestaltlosigkeit zu umfassen und in Grenzen einzuschlie�en«[563] (Lehrb. d. Psychol. S. 611 f.). Nach VOLKMANN schlie�t die unendliche Zeitreihe das Bewu�tsein »des fruchtlos erneuerten Messens in sich ein« (Lehrb. d. Psychol. II⁴, 29). »An die Umbildung der Raumreihe von der Bestimmtheit des Inhalts zur Leerheit schlie�t sich auch die Befreiung derselben von der Endlichkeit der Abgrenzung an Haben n�mlich die leeren Raumreihen den geh�rigen Grad von Regsamkeit angenommen, dann dient fast jede Setzung eines Endgliedes nur zum Ankn�pfungspunkt f�r die Evolution einer neuen Reihe, jede Grenze nur zur Aufforderung zum Weitergehen, jedes Hier nur zur Anregung der Frage: Was daneben? Von seiner positiven Seite aus kann der unendliche Raum nat�rlich ebensowenig vorgestellt werden, wie die unendliche Zeit, aber der negativen Bedeutung nach bleibt das Vorstellen des unendlichen Raumes hinter dem der unendlichen Zeit zur�ck. Der Grund hiervon ist leicht einzusehen. die unendliche Raumreihe mu� n�mlich dem unendlichen Progressus noch den unendlichen Regressus beif�gen. der Wendepunkt jedoch, der von dem einen zu dem andern f�hrt, zerst�rt in der Regel den Eindruck des Grenzenlosen, wozu noch kommt, da� die Raumunendlichkeit eine Construction nach drei Dimensionen in Anspruch nimmt. Daher geschieht es, da� wir, um den Raum unendlich vorzustellen, gern auf das Vorstellen der unendlichen Zeit zur�ckgreifen, indem wir uns die unendliche Raumreihe eigentlich nur durch eine unbegrenzte Operation mit begrenzten Raumreihen vorstellen. Uns gilt auf diese Weise jener Raum als unendlich, den auszumessen nur die unendliche Zeitl�nge auslangen w�rde« (l. c. S. 91 f.). – Nach TRENDELENBURG ist das Unendliche nichts anderes als die �ber ihr jeweiliges Product hinausgehende Bewegung (Log. I², 167). CZOLBE erkl�rt: »Wenn freilich die Vorstellung des Raumes unmittelbar immer begrenzt ist (wie alle Vorstellungen), so habe ich daneben doch das Bewu�tsein, immer noch weiter gehen zu k�nnen... Der Raum ist neben den sinnlichen Wahrnehmungen und K�rpern durchaus selbst�ndig etwas drittes Unendliches oder Unbegrenztes« (Gr. u. Urspr. d. menschl. Erk. S. 96). – Nach J. H. FICHTE bedeutet Endlichsein, »den Grund seiner Existenz in einem Andern haben, nur durch Anderes sein« (Specul. Theol. S. 61 ff.). »Wer sich... als ein Endliches f�hlt und begreift, kann diesen Urteilsact nur dadurch vollziehen, da� er sich an dem urspr�nglich ihm beiwohnenden Begriffe (Idee) des Unendlichen negiert« (Psychol. I, 722). �hnlich lehrt ULRICI (Gott u. d. Nat. S. 623). Eine realiter unendliche Gr��e ist eine contradictio in adiecto (l. c. S. 446). Das Universum kann nicht begrenzt sein, weil es nichts au�er ihm geben kann, das nicht zu ihm geh�rte, aber es kann auch nicht als grenzenlos gedacht werden, weil das Ganze der Welt, als aus lauter begrenzten Teilen bestehend, selbst ein Begrenztes sein mu� und weil die Unendlichkeit Gottes nur ein Grenzbegriff ist (l. c. S. 619 f.). Das Endliche (die Welt) ist ein durch das Unendliche (Gott) Gesetztes (l. c. S. 655 ff.). Das Universum ist zugleich begrenzt und unbegrenzt (l. c. S. 661). M. CARRIERE bemerkt: »Das Endliche ist das in Raum und Zeit Begrenzte. Wir aber k�nnen es nur dadurch als endlich bezeichnen, da� wir es auf den Begriff des Unendlichen bestehen und es von dem unterscheiden. Damit bestimmt sich das Unendliche als das, was nichts au�er ihm hat, kein Vor oder Nach, kein Neben, und daraus ergibt sich, da� die Einheit innerhalb welcher alles Unterschiedliche besteht, das Unendliche selbst ist« (Sittl. Weltordn. S. 131). Nach M. M�LLER ist der Keim zur Idee des Unendlichen schon in den fr�hesten sinnlichen Eindr�cken eingeschlossen (Urspr. u. Entwickl. d. Relig. S. 36). »Dem Menschen mu� alles, von dem seine [564] Sinne kein Ende sehen und keine Grenzen bestimmen k�nnen, als im vollen Sinne des Wortes endlos und grenzenlos erscheinen.« Der Mensch empfindet den »Druck des Unendlichen« (l. c. S. 41). Jede Wahrnehmung des Endlichen ist von der F�hlung des Unendlichen begleitet (l. c. S. 50). Das Unendliche ist keine blo�e Idee, sondern ein Wahrnehmbares (l. c. S. 52).

HAGEMANN bestimmt: »Das mathematisch Unendliche ist eine Gr��e, die keine Grenzen hat, also entweder eine unendliche Zahl oder eine unendliche Ausdehnung. Eine solche Gr��e aber kann niemals in Wirklichkeit existieren, weil Zahl und Ausdehnung immer gr��er gedacht werden, also niemals unendlich gro� sein k�nnen. Also ist das mathematisch Unendliche nur in unseren Gedanken real. das Wirkliche, welches ihm entspricht, ist endlich und begrenzt, aber der M�glichkeit nach unendlich, weil es ohne Ende vergr��ert werden kann und durch stete Zunahme seine Grenzen immer weiter ger�ckt werden. Daher ist das mathematisch Unendliche nur das Unendliche der M�glichkeit nach (infinitum potentia oder infinitum, auch das synkategorematisch Unendliche genannt).« »Das metaphysisch Unendliche ist das im Sein schrankenlose Wesen, welches als solches reine Wirklichkeit, die F�lle des Seins oder schlechthin vollkommen ist« (Met.², S. 35). Den Begriff des Unendlichen gewinnen wir »durch eine doppelte Verneinung, indem wir zun�chst in dem, was wir erkennen, Schranken setzen, d.h. es als endlich auffassen, sodann die Schranken dieses Endlichen negieren« (l. c. S. 35 f.). – E. V. HARTMANN erkl�rt: »In der objectiv realen Sph�re gibt es weder unendliche Ausdehnung, noch unendliche Geschwindigkeit, weil es ein Widerspruch w�re, da� eine vollendete Unendlichkeit existierte. Es gibt nur die potentielle Unendlichkeit als M�glichkeit des endlosen Fortschritts und der endlosen Steigerung.« Zeit und Raum sind actuell endlich, die Atome reell unteilbar (Kategorienlehre S. 274 f.). Zum mathematisch Unendlichen treibt die »Incommensurabilit�t des Discreten durch das Continuierliche und umgekehrt, und die N�tigung, diese Incommensurabilit�t wenigstens ann�hernd zu �berwinden« (l. c. S. 275). Das Absolute hat mit Quantit�t nichts zu tun, ist daher auch nicht unendlich (l. c. S. 276). Gott ist weder quantitativ noch qualitativ unendlich, »weil eine vollendete Unendlichkeit ein Widerspruch und eine qualitative Unendlichkeit ein in keinem Sinne haltbarer Begriff ist«. »Qualitative Unendlichkeit ist unm�glich als unendlicher Grad einer bestimmten Qualit�t, weil bei unendlicher Intensit�tssteigerung jede Qualit�t die Bestimmtheit einb��t, in der sie besteht« (Zur Gesch. u. Begr�nd. d. Pessim.², S. 311). Nach SCHNEIDEWIN ist Unendlichkeit eine subjective Kategorie, bezieht sich auf die M�glichkeit im Denken, im Fortschreiten desselben (Die Unendl. d. Welt, so schon L. KUHLENBECK). In diesem Sinne ist der Raum unendlich (l. c. S. 91 ff.), aber er ist nicht als unendlich gegeben (l. c. S. 97). R. HAMERLING betont: »Niemals ist das Endliche aus dem Unendlichen hervorgegangen. es ist noch bis zum heutigen Tage in ihm.« »Das Unendliche existiert nirgends als im Endlichen« (Atomist. d. Will. I, 134). Nach P. CARUS ist es das unerreichbare Ideal des Unendlichkeitsbegriffes, die Unendlichkeit zu erfassen. er ist nicht falsch, wohl aber immer unvollkommen (Metaphys. S. 31). Nach O. LIEBMANN hie�e, die Zeit f�ngt an, so viel wie: in diesem Zeitpunkt ist die Zeit da, w�hrend sie in dem vorangehenden noch nicht da war. Da dies sinnlos ist, so ist die Zeit a priori anfangslos und, aus analogen Gr�nden, auch endlos (Anal. d. Wirkl.², S. 396). RABIER unterscheidet: »L'infini, c'est ce qui est actuellement sans limites: par exemple, l'espace. L'ind�fini, c'est ce qui est actuellement limit�,[565] mais dont l'accroissement possible est illimit�: par exemple le nombre« (Psychol. p. 457). Nach FOUILL�E ist das Unendliche »une grandeur sans limites« (Psychol. d. id.-forc. II, 197. vgl. JANET, Princ. de m�t. II, 83 ff.). – Nach H. CORNELIUS verschwindet der Widerspruch der »Antinomien« betreffs des Unendlichen, sobald wir »uns dar�ber klar bleiben, da� u' in dem Begriffe der Welt nur eine Zusammenfassung unserer Erfahrungen besitzen, da� also auch das Dasein der Welt niemals weiter reicht, als die Einordnung unserer Erfahrungen unter die Kategorien unseres Denkens«. Es tritt »an die Stelle des positiven Unendlichkeitsbegriffes der rein negative Begriff der Unbegrenztheit im Fortgange unserer Erfahrungen«. »Die Welt ist zeitlich und r�umlich nicht als positiv unendlich gegeben, sondern sie ist nur die zeitliche und r�umliche Mannigfaltigkeit unserer Erfahrungen, innerhalb deren dem Fortschreiten unserer Erfahrung und unseres Vorstellens nirgends eine Grenze gesetzt ist.« – WUNDT unterscheidet das »Infinite« und das »Transfinite« (vgl. G. CANTOR, Grundleg. ein. allgem. Mannigfaltigkeitslehre 1883, S. 13). Ersteres bedeutet das Endlose, die unvollendbare Unendlichkeit, letzteres die vollendete Unendlichkeit, das �berendliche, »was alle Grenzen me�barer Gr��en �berschreitet«. Der absolute Unendlichkeitsbegriff kann »nur in der Form eines von den erzeugenden Operationen v�llig abstrahierenden Postulates gedacht werden«. Die unendliche Totalit�t ist nie erreichbar, sie kann nur als der letzte Grund der unbegrenzten Synthesis festgehalten werden (Log. II² 1, 153, 461 f.. Ess. 3, S. 70. Syst. d. Philos.², S. 340 ff.). Der quantitative Unendlichkeitsbegriff entspringt aus dem Denknotwendigkeit, vor jeden Anfang der Zeit noch einmal die Zeit, hinter jede Grenze des Raumes abermals den Raum zu setzen, und dies ist wieder in der Constanz der Anschauungsformen (s. d.) begr�ndet. Wir m�ssen die Welt logisch als ein unendlich Werdendes denken. »Da Zeit und Raum constante Bestandteile aller Erfahrung sind, so kann auch unser Denken in der Verkn�pfung der Erfahrungen niemals von ihnen abstrahieren. Wollten wir aber eine Grenze von Raum und Zeit voraussetzen, so w�rde darin zugleich die begriffliche Function einer Zeit- und raumlosen Erfahrung oder die Forderung eines Denkens von unvorstellbarem Inhalt gegeben sein« (Ess. 3, S. 62 ff.. Log. II² 1, 463). Die Unendlichkeit der Zeit ist ein begriffliches Postulat, keine vollziehbare Vorstellung (l. c. I², 486 f.). Bei den Begriffen Materie und Naturcausalit�t liegt die M�glichkeit vor, relative Grenzpunkte zu finden, �ber die das Denken aber immer wieder hinaus zu gehen strebt. Wegen der (vielleicht nur vorl�ufigen) Schwierigkeit, diese Art von Unendlichkeit auszudenken, l��t sich annehmen, – da� »die Dichtigkeit der Materie von einem bestimmten Punkte an allm�hlich ins unendliche abnehme«. »Die einfachste Voraussetzung w�rde hier die Abnahme nach dem Verh�ltnis einer convergierenden unendlichen Reihe sein, so da� zwar die Ausdehnung der Materie unendlich, ihre Masse aber endlich bliebe.« Auch die causale Ver�nderung kann als begrenzt gedacht werden, indem die Bewegung der Materie lange Zeit hindurch in einem blo�en Oscillieren der Teilchen um die n�mlichen Gleichgewichtslagen bestanden haben kann (Syst. d. Philos.², S. 356 ff.. Log. II² 1, 466 f.. Ess. 3, S. 82. Vierteljahrsschr. f. wissensch. Philos. I, 80 f.. Philos. Stud. II, 537). SCHUPPE erkl�rt: »Wenn jedes Gegebenen r�umliche und zeitliche Bestimmtheit eo ipso Nachbarr�ume und Nachbarzeiten setzt, so liegt es schon daran, da� nirgend Halt gemacht werden, niemals eine Raum- und Zeitgrenze gedacht werden kann, hinter welcher die [566] Raum- und Zeitlosigkeit beg�nne. Denn die Grenze f�llt eben immer in den Raum und in die Zeit, und deshalb ist Begrenztheit des Raumes und der Zeit �berhaupt ein Unding.« »Die Unendlichkeit als gegebene Gr��e zu denken, ist durch obiges noch nicht verlangt. Denn zur gegebenen Gr��e geh�rt die Wahrnehmbarkeit« (Log. B. 83 f.).

Nach A. RIEHL ist vollendete Unendlichkeit ein Widerspruch (Philos. Krit. II 2, 285 ff.). Der Raum kann wohl unbegrenzt und die r�umlich angeschaute Welt doch begrenzt sein (l. c. S. 289 ff.). Materie und Kraft sind, weil unver�nderlich, von endlicher Gr��e (l. c. S. 202 f.). Die Welt ist der Masse nach endlich (l. c. S. 303). – E.. D�HRING betont: »Infinita quantitas data evidentissima contradictio in adiecto est« (De tempor., spat., causal. p. 35). Die Unendlichkeit ist nicht Eigenschaft der Zahl selbst, sondern nur der »synthetischen Function, durch welche die Zahlenreihe erzeugt wird«, sie besteht nur im unbegrenzten Z�hlen (Nat�rl. Dialekt. S. 122 f.). Es besteht das »Gesetz der bestimmten Anzahl« (s. d.). Raum und Zeit sind nur in Gedanken unendlich teilbar. Es gibt keine »w�ste, sich widersprechende Unendlichkeit«. Das Geschehen, als materielle Ver�nderung, hat einen Anfang, zwar keinen »unbedingten«, wohl aber einen durch irgend welche Elemente erm�glichten (Log. S. 191 f.). Die blo� »subjective Schrankenlosigkeit« der Zeit hat kein objectives Gegenst�ck (l. c. S. 192). Unendlichkeit besteht nur im Sinne der Unm�glichkeit, jemals zu etwas abschlie�end Letztem zu gelangen (Wirklichkeitsphilos. S. 52). Die Natur mu� »unersch�pflich sein in radicalen Ver�nderungen« (l. c. S. 54). Nach MAINL�NDER besteht die Unendlichkeit nur »in der ungehinderten T�tigkeit in indefinitum eines Erkenntnisverm�gens«(Philos. d. Erl�s. S. 39). Die Welt ist, als Totalit�t endlicher Kraftsph�ren, endlich (l. c. S. 35 ff.). Nach NIETZSCHE: ist das Werden (s. d.) unendlich, die Kraft aber bestimmt, endlich, so da� das Gleiche immer wieder kommen mu� (WW. XV, 380. s. Apokatastasis). Das Wesen der Kraft ist fl�ssig, aber ihr Ma� ist fest (l. c. S. 382 ff.). Die Welt mu� »als bestimmte Gr��e von Kraft und als bestimmte Zahl von Kraftcentren« gedacht werden (l. c. S. 384. vgl. XII 1, 203 ff.). Die Welt ist »ein Ungeheuer von Kraft, ohne Anfang, ohne Ende, eine feste, eherne Gr��e und Kraft, welche nicht gr��er, nicht kleiner wird, die sich nicht verbraucht, sondern nur verwandelt, als Ganzes unver�nderlich gro�, ein Haushalt ohne Ausgaben und Einbu�en, aber ebenso ohne Zuwachs, ohne Einnahmen, vom Nichts umschlossen als von seiner Grenze, nichts Verschwimmendes, Verschwendetes, nichts Unendlich-Ausgedehntes [antike Wertung des Begrenzten!], sondern als bestimmte Kraft einem bestimmten Raum eingelegt« (l. c. XV, S. 384 f.).

Im Unendlichkleinen liegt nach FR. SCHULTZE das Problem der Causalit�t. »Wir m�ssen alle Erscheinungen aus dem Unendlichkleinen erkl�ren, und das Unendlichkleine ist selbst keine Erscheinung«, sondern ein notwendiger Gedanke, ein Unbedingtes (Philos. d. Naturwiss. I, 52 f.). Nach H. COHEN ist das Unendlichkleine »Grund und Werkzeug des realen Gegenstandes« (Princ. d. Infinites. S. 133). Es macht, als die intensive Gr��e (s. Intensit�t: Kant), das Reale aus (ib.). »In dem Unendlichkleinen wird als in seinem nat�rlichen Elemente und Ursprung das Endliche gegr�ndet« (l. c. S. 133 f.). Das Unendlichkleine stellt das Sein dar. Die Einheiten, welche das Unendlichkleine zu z�hlen sich erk�hnt, »sind von der Empfindung nicht abzulesen und mit der Empfindung nicht zu sammeln. Sie sind aus dem Ursprung des Denkens, als des Seins, erzeugt. Und[567] sie sollen auf Grund dieses Ursprungs das Seiende selbst bedeuten« (Log. S. 113 f.). – Vgl. G. CANTOR, Zur Lehre vom Transfiniten, 1890. B. KERRY, Syst. ein. Theorie d. Grenzbegriffe, 1890. HODGSON, The conception of infinity, Mind, 1893. G. S. FULLERTON, The conception of the infinite, 1887. – Vgl. Ewigkeit, Teilbarkeit, Atom, Raum, Zeit, Werden, Sein, Substanz, Sch�pfung, Welt.