About: 交代式

代数学における交代多項式（こうたいたこうしき、英: alternating polynomial）は、その変数のうち任意のふたつを入れ替えるとき、符号が反転するような多項式を言う。式で書けば、i, j は任意として が成り立つ多項式 f を交代多項式という。置換の言葉で言えば、多項式の変数に関する任意の置換 σ が引き起こす交代多項式 f への作用は置換の符号 sgn(σ) を掛けること: として実現される。 より一般に、多項式 が「x1, …, xn に関して交代的」とは、yj は何れも固定するものとして、xi たちのうちどの二つを入れ替えても符号が変わるときにいう 交代多項式を短く交代式とも呼ぶ。また「交代式」は、必ずしも多項式とは限らない有理式や（あるいはより一般の数式）で、変数の入れ替えで符号が反転するものを指すこともある。より一般に、変数の入れ替えで符号の反転する任意の函数を、交代函数（あるいは交代写像）という。