Կարտոֆիլի պարադոքս

Կարտոֆիլի պարադոքս, մաթեմատիկական հաշվարկի օրինակ, որի արդյունքը հակասում է ինտուիցիային։ Այս պարադոքսը ներառում է կարտոֆիլի չորացումը աննշան թվացող քանակով, սակայն զանգվածի փոփոխության հաշվարկից հետո պարզվում է, որ այն ավելի մեծ է, քան ինտուիտիվորեն սպասվում էր։

Պարադոքսը ձևակերպված է հետևյալ կերպ.

«Կա 100 կգ կարտոֆիլ, որի քաշի 99 տոկոսը ջուր է։ Կարտոֆիլը չորանում է մինչև 98 տոկոս ջրի պարունակությունը։ Որքա՞ն է այժմ կարտոֆիլի զանգվածը»։

Դեյվիդ Դարլինգի The Universal Book of Mathematics-ը խնդիրը սահմանում է հետևյալ կերպ^[1].

«Ֆրեդը տուն է բերում 100 ֆունտ կարտոֆիլ, որը (լինելով կատարյալ մաթեմատիկական կարտոֆիլ) 99 տոկոսով ջուր է։ Նա թողնում է դրանք դրսում, որպեսզի չորանան ամբողջ գիշեր, ինչից հետո դրանցում ջրի պարունակությունը դառնում է 98 տոկոս։ Որքա՞ն նրանց նոր քաշը։ Անսպասելի պատասխան՝ 50 ֆունտ»

Քուայնի պարադոքսների դասակարգման մեջ կարտոֆիլի պարադոքսը դասակարգվում է որպես «արժանահավատ»։

Բացատրություններից մեկն սկսվում է նրանից, որ սկզբնական շրջանում չոր նյութի զանգվածը 1 կգ է, որը կազմում է 100 կգ-ի 1 %-ը։ Հետո հարց է տրվում՝ 1 կգ-ը քանի՞ կգ-ի 2 %-ն է։ Որպեսզի այս համամասնությունը կրկնակի մեծ դառնա, ընդհանուր զանգվածը պետք է լինի երկու անգամ քիչ։

100 կգ կարտոֆիլ, 99 % ջուր (ըստ զանգվածի), նշանակում է 99 կգ ջուր և 1 կգ պինդ նյութ։ Այս հարաբերակցությունը 1:99 է:

Եթե ջրի քանակը կրճատվում է մինչև 98 %, չոր նյութը կազմում է քաշի 2 %-ը: 2:98 հարաբերակցությունը կրճատվում է 1:49-ի: Քանի որ չոր նյութը դեռ կշռում է 1 կգ, ջուրը պետք է կշռի 49 կգ, այսինքն՝ ընդհանուր զանգվածը պետք է կլինի 50 կգ։

Ջրի գոլորշիացումից հետո մնացած ընդհանուր ${\displaystyle x}$ զանգվածը պարունակում է 1 կգ մաքուր կարտոֆիլ և ${\displaystyle (98/100)x}$ ջուր։ Սա արտահայտվում է հետևյալ հավասարման մեջ.

${\displaystyle {\begin{aligned}1+{\frac {98}{100}}x&=x\\\Longrightarrow 1&={\frac {1}{50}}x\end{aligned}}}$

որի լուծումը տալիս է ${\displaystyle x}$ = 50 կգ։

Թարմ կարտոֆիլի ջրի զանգվածը կազմում է ${\displaystyle 0{,}99\cdot 100}$:

Եթե ${\displaystyle x}$-ը կարտոֆիլի չորացման ժամանակ կորցրած ջրի զանգվածն է, ապա ${\displaystyle 0{,}98(100-x)}$-ը չորացրած կարտոֆիլի ջրի քաշն է։ Ահա.

${\displaystyle 0{,}99\cdot 100-0{,}98(100-x)=x}$

Փակագծերի բացում և պարզեցում.

${\displaystyle {\begin{aligned}99-(98-0{,}98x)&=x\\99-98+0{,}98x&=x\\1+0{,}98x&=x\end{aligned}}}$

Յուրաքանչյուր կողմում հանելով x բազմապատկիչ.

${\displaystyle {\begin{aligned}1+0{,}98x-0{,}98x&=x-0{,}98x\\1&=0{,}02x\end{aligned}}}$

Եվ լուծումը.

${\displaystyle {\frac {1}{0{,}02}}={\frac {0{,}02x}{0{,}02}}}$

Ստացվում է կորցրած ջրի զանգվածը.

${\displaystyle 50=x}$

Եվ չորացրած կարտոֆիլի զանգվածը.

${\displaystyle 100-x=100-50=50}$

Պատասխանը պահպանվում է չոր նյութի մասնաբաժնի ցանկացած կրկնապատկման դեպքում։ Օրինակ, եթե կարտոֆիլն ի սկզբանե պարունակում է 99,999 % ջուր, ապա այդ տոկոսը մինչև 99,998 % նվազեցնելը ևս պահանջում է զանգվածի կրկնակի կրճատում։

• Weisstein, Eric W. «Potato Paradox» (անգլերեն). mathworld.wolfram.com. Վերցված է 2018 թ․ օգոստոսի 14-ին.

դ ք խ Հայտնի պարադոքսներ Փիլիսոփայական Ազատական Ամենազորության Բուրիդանի կամուրջ Գեղարվեստական Երազանքի վեճ Երբ սպիտակ ձին ձի չէ Զենոնի Էպիկուրյան Ընկերության Թեսևսի նավ Ինդուկցիայի նոր հանելուկ Կույտի Հյումի սկզբունք Հեդոնիզմի Միայն ավելացման Մուրի Նյուքոմի Նիհիլիզմի Նախաբանի Վերլուծության Փաստարկ ազատ կամքից Ֆիթչի իմացելիության Տրամաբանական Ագռավի Ազատ ընտրության պարադոքս Անսպասելի մահապատժի Բազմությունների տեսության պարադոքսներ Բերրիի Բհարտրիհարիի Բուրալի Ֆորտիի Գալիլեյի Գրանտ հոթելիի Հիլբերտի Գրելինգ–Նելսոնի Էպիմենիդեսի Էվատլոսի սոֆիզմ Խմիչքի Խաղամոլի Կարագով կատվի Կարտոֆիլի Կարիի Կլինի Ռոզերի Կոկորդիլոսի երկընտրանք Կորած քառակուսու Հակառակ օր Հավ կամ ձու Նյութական ենթատեքստի պարադոքսներ Պլատոնի մորուք Ջերմային մահվան Ջերմաստիճանի Ջրափնյա գծի Ռասելի Ռիշարի Ռոսի Ստախոսի Քարտի Ոչ–ոչի Պինոքիոյի Քուայնի Յաբլոյի Սոկրատյան Վարսավիրի պարադոքս Վիճակախաղի Քերոլի Օլբերսի պարադոքս Տնտեսական Ալլեի Աշխատանքի Արտադրողականության Բարգավաճման Բերտրանի Բրեսսի Գիբսոնի Գիֆենյան ապրանք Դաունս–Թոմսոնի Եկամուտ և բերրիություն Եվրոպական Էջևորթի Էլսբերգի Էրրոուի տեղեկատվական Թալոքի Իկարոսի Իսթերլինի Լապյերի Լեոնտյևի Լերների Լուկասի Խնայողության Ծառայության վերականգնման Հակամենաշնորհային Մանդևիլի Մեյֆիլդի Մեցլերի Մորավեկի Մրցակցության Պաշարների Ջևոնսի Սանկտ Պետերբուրգի Սմիթի Սցիտովսկու Որոշումների տեսություն Աբիլինի Բաժանեմասի Բանտարկյալի երկընտրանք Բնակչության Բուրիդանի ավանակ Գյուտարարի Ծննդյան օրերի Կամքի ուժի Կանխարգելման Կանաչի Կավկայի տոքսինների գլուխկոտրուկ Կոնդորսեի Հանդուրժողականության Մոնտի Հոլի Մորտոնի պատառաքաղ Նավարկության Նետի Նյուքոմբի Ոզնու Որոշումների կայացման Պարոնդոյի Պատրաստվածության Պլանկտոնի պարադոքս Տան միապաղաղություն Քվեարկության Ֆեննոյի Ֆրեդկինի Ֆրանսիական Ֆիզիկական Արիստոտելի Բելլի Երկվորյակների Էյնշտեյն-Պոդոլսկի-Ռոզենի Էրենֆեստի Լապլասի Հիդրոստատիկական Մաքսվելի Միրիմանովի Շրյոդինգերի Քվանտային