Բաժանում (մաթեմատիկա)
Բաժանում (բաժանման գործողություն), բազմապատկմանը հակադարձ գործողություն։ Բաժանման պայմանական նշանն է զույգ կետերը «։», թեք «» կամ հորիզոնական «—» գիծը։
Այնպես, ինչպես արտադրյալը փոխարինում է միանման գումարելիների կրկնվող գումարին, բաժանումը փոխարինում է կրկնվող տարբերությանը։
Դիտարկենք, օրինակ 14 -ի բաժանումը 3-ի (14/3):
Քանի՞ 3 է տեղավորվում 14-ում։
Կրկնելով հանման գործողությունը 4 անգամ կտեսնենք, որ մնացորդ է մնում 2, այսինքն 14-ի մեձ 4 հատ 3 կա և 2 մնացորդ։
Այդ դեպքում 14-ը կոչվում է բաժանելի, 3-ը բաժանարար, 4-ը թերի քանորդ, իսկ 2-ը մնացորդ։
Բաժանմակ արդյունքը կոչվում է նաև հարաբերություն։
Գրառման ձևեր և տերմինաբանություն
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Բաժանումը կատարվում է բաժանման նշաններից մեկի օգտագործմամբ «» ։ Բաժանման նշանը չունի հատուկ անուն, օրինակ գումարման նշանը անվանում ենք «պլյուս»։
- Ակնհայտ է, որ ամենահին օգտագործվող նշանը թեք գիծն է(/)։ Առաջինը այն օգտագործել է անգլիացի մաթեմատիկ Վիլյամ Օտրեդը իր «Clavis Mathematicae» աշխատության մեջ (1631 թվական).
- Գերմանացի մաթեմատիկոս Լեյբնիցը նախընտրում Էր բաժանման (:) երկու կետով նշանը։ Այդ նշանը նա օգտագործել է իր Acta eruditorum աշխատության մեջ (1684 թվական)։ Մինչև Լեյբնիցը այդ նշանն օգտագործել է Ջոնսոնը (1633 թվական)։
- Յոհան Ռանըօգտագործեց օբելիուս (÷) նշանը իր «Teutsche Algebra» աշխատության մեջ (1659 թվական),որը անվանում են նաև «անգլիական բաժանման նշան»։
Շատ երկրներում հիմնականում օգտագործվում է (:) նշանը։ Թեք գիծը (/) օգտագործվում է հիմնականում համակարգչային տեքստերում։
Օրինակ․
- ․
- («վեցը բաժանած երեքի հավասար է երկու») ․
- («վաթսունհինգը բաժանած հինգի հավասար է տասներեքի») .
Հատկություններ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]թվային բազմությունների վրա բաժանումը ունի հետևյալ հատկությունները։
- Արգումենտների տեղափոխությունից արդյունքը փոխվում է․
- Երեք և ավելի թվերի հերթական բաժանման արժեքը կախված է գործողության հերթականությունից։
- Բաժանումը աջից դիստրեբուտիվ է, ինչը կոչվում է նաև բաշխական օրենք[1]
Թվերի բաժանում
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Օգտագործում ենք բնական թվերի սահմանումից, ինչպես համարժեք վերջավոր բազմության դաս։ Նշանակենք վերջավոր բազմությունների համարժեք դասակարգերը, փակագծերով տարբերակենք բիեկցիայով առաջացածները։
Այդ դեպքում մաթեմատիկական բաժանման որոշվում է հետևյալ ձևով․
- -բաժանում հավասար մասերի․
- -բաժանում պարունակությամբ․
որտեղ․ դա վերջնական բազմության բաժանումը հավասարաքանակ, չհատվող ենթաբազմությունների,այնպիսի, որ
բոլոր գործակիցների համար , այնպիսիք, որ
-մնացորդն է, կամ բազմության մնացած տարրերը ,
Ամբողջ թվերի բաժանում
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Թվերի բաժանումը էական տարբերություն չունի ամբողջ թվերի բաժանմամ ձևից, բավական է բաժանել դրանց բացարձակ արժեքները և հաշվի առնել նշանը։
Օրինակ՝ մնացորդը (-1) կամ .
Ոչ միանշանկությունից դուրս գալու համար որոշված է մնացորդը ընդունել դրական թիվ։
Ռացիոնալ թվերի բաժանում
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Կոտորակների բաժանում․
Իրական թվերի բաժանում
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Իրական թվերի բազմությունը, անընդհատ կարգավորված դաշտ է, որը նշանակվում է . Իրական թվերի հետ թվաբանական գործողությունները համարվում են ռացիոնալ թվերի հետ կատարվող գործողությունների անընդհատ շարունակություն[2]։
Եթե ՝ և , ապա դրանց քանորդ համարվում է , որը որոշվում է և :
- ,
իրական թիվը բավարարում է հետևյալ պայմանին՝
Այսպիսով, երկու իրական և թվերի քանորդ հանդիսանում է իրական թիվը, որը գտնվում էբոլոր տեսքի քանորդների մեջ մի կողմից, մյուս կողմից քանորդների միջև[3]։
բաժանման օրինակ, մինչև երրորդ թվի ճշտությամբ․
- Կլորացնենք տրված թվերը մինչև 4-րդ թվի ճշտությամբ․
- Ստանում ենք՝ ․
- Բաժանում ենք սյունակով՝ ․
- Կլորացնենք երրորդ թվի ճշտությամբ՝ .
Տես նաև
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- Բաժանելիության հայտանիշներ
- Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար
- Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ
- Բազմանդամների բաժանումը սյունակով
- Մնացորդով բաժանում
Ծանոթագրություններ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- ↑ Так эти свойства называются в учебниках для младших классов
- ↑ Поскольку на множестве вещественных чисел уже введено отношение линейного порядка, то мы можем определить топологию числовой прямой: в качестве открытых множеств возьмём всевозможные объединения интервалов вида
- ↑ Ильин, 1985, էջ 46
Գրականություն
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- Ильин В.А. и др. Математический анализ. Начальный курс.. — МГУ, 1985. — Т. 1. — 662 с.
- Системы счисления. — Вологда: ГОУ СПО «Вологодский машиностроительный техникум», 2006. — С. 3. — 16 с.
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 2, էջ 223)։ |