מהירות זוויתית

מהירות זוויתית או מהירות סיבובית היא גודל המבטא את מהירות הסיבוב של גוף והיא קבועה עבור גוף קשיח חופשי. כאשר גוף שאינו נקודתי מסתובב במרחב על ציר סיבוב כלשהו, המהירות של כל נקודה בגוף שונה. אם הגוף קשיח וחופשי, כל נקודה בו מבצעת תנועה מעגלית קצובה. על מנת להגדיר את מהירות הסיבוב של הגוף נסתכל על הזווית שעובר הקו המחבר נקודה בגוף עם ציר הסיבוב ביחידת זמן, וזו המהירות הזוויתית. אם כן, המהירות הזוויתית היא קצב השינוי בזמן של הזווית בין נקודה כלשהי על הגוף לבין ציר הייחוס, או הנגזרת של הזווית לפי הזמן:

${\displaystyle \omega ={\frac {d\theta }{dt}}}$.

מהירות זוויתית נמדדת, במערכת היחידות SI, ברדיאנים לשנייה (${\displaystyle {\rm {{rad}/{sec}}}}$). כיוון שרדיאן הוא ערך מספרי טהור (חסר יחידות), ניתן להתייחס ליחידות המהירות הזוויתית גם כהרץ (Hz) (ועיינו עוד בהמשך). מתוך המהירות הזוויתית של הגוף, ${\displaystyle \omega }$, ניתן לחשב את המהירות הקווית ${\displaystyle v}$ של נקודה בגוף המסתובב לפי הנוסחה:

${\displaystyle v=\omega R}$

כאשר ${\displaystyle R}$ הוא רדיוס הסיבוב – מרחק הנקודה מציר הסיבוב.

מלבד גופים מסתובבים, המהירות הזוויתית שימושית לתיאור תנועה מעגלית באופן כללי, והיא גודל טבעי בתיאור הפיזיקלי של מערכות בעלות סימטריה גלילית או כדורית.

וקטור המהירות הזוויתית הוא פסאודו-וקטור שגודלו כגודל המהירות הזוויתית וכיוונו נקבע לפי כלל יד ימין: אם מסובבים את אצבעות יד ימין עם כיוון התנועה, האגודל יפנה לכיוונה של המהירות הזוויתית. בניסוח מתמטי:

${\displaystyle {\vec {\omega }}={\frac {{\vec {r}}\times {\vec {v}}}{r^{2}}}}$

אם לא פועל על גוף מומנט כוח שקול ומסתו קבועה, וקטור המהירות הזוויתית הוא גודל שמור.

גוף קשיח שמסתובב בחופשיות (ותנועה מעגלית קצובה באופן כללי) הוא תופעה מחזורית, ולכן ניתן להתייחס למהירות הזוויתית הסקלרית כאל גודל המבטא תדירות טבעית (ביחידות של ${\displaystyle {\rm {{rad}/{sec}}}}$), ומתקיים הקשר:

${\displaystyle \omega ={{2\pi } \over T}={2\pi f}}$

כאשר ${\displaystyle T}$ הוא זמן המחזור (הזמן שלוקח לגוף להשלים מחזור אחד) ו־${\displaystyle f}$ היא התדירות בהרצים (מספר המחזורים בשנייה). במקרה כזה, שבו יש ל־${\displaystyle \omega }$ משמעות של תדירות, היא נקראת תדירות זוויתית.

השימוש בתדירות הזוויתית במקום התדירות בהרצים מונעת את הצורך בשימוש בקבוע π, ולכן נעשה בה שימוש נרחב לא רק במכניקה של מערכות מסתובבות, אלא גם בתופעות מחזוריות אחרות, ובעיקר בסוגים שונים של מתנד הרמוני. בגוף מסתובב, ניתן לפרש את התדירות הזוויתית כמהירות זוויתית, אך ברוב התופעות אותן מתארים בעזרת תדירות זוויתית (למשל מעגל LC) כלל אין למהירות הזוויתית משמעות.

• תנע זוויתי
• תאוצה זוויתית

מדיה וקבצים בנושא מהירות זוויתית בוויקישיתוף

• תנועה מעגלית, באתר דע מדע
• מהירות זוויתית, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
• מהירות זוויתית, באתר MathWorld (באנגלית)