Serijska i paralelna mreža

Elektromagnetizam
Elektricitet Magnetizam
Elektrostatika Električni naboj Statički elektricitet Električno polje Provodnik Izolator Triboelektricitet Elektrostatičko pražnjenje Indukcija Coulombov zakon Gaussov zakon Električni fluks / potencijalna energija Električni dipolni moment Električna polarizacija
Magnetostatika Ampèrov zakon Magnetno polje Magnetizacija Magnetni fluks Biot-Savartov zakon Magnetni dipolni moment Gaussov zakon za magnetizam
Elektrodinamika Lorentzova sila Elektromagnetna indukcija Faradayev zakon Lenzov zakon Struja pomaka Maxwellove jednačine Elektromagnetno polje Elektromagnetno zračenje Maxwellov tenzor Poyntingov vektor Liénard–Wiechertov potencijal Jefimenkove jednačine Vrtložne struje Londonove jednačine
Električna mreža Električna struja Električni potencijal Napon Otpor Ohmov zakon Serijska kola Paralelna kola Istosmjerna struja Naizmjenična struja Elektromotorna sila Kapacitet Induktivnost Impedansa Rezonantne šupljine Talasovodi
Kovarijantna formulacija Elektromagnetni tenzor (tenzor napon-energija) Četiri-tok Elektromagnetni četiri-potencijal
Naučnici Ampère Coulomb Faraday Ohm Gauß Heaviside Henry Hertz Lorentz Maxwell Tesla Volta Weber Ørsted
p r u

Električne mreže mogu biti povezane serijski ili paralelno. Rezultirajuća električna mreža će imati dva terminala (tačke spoja), a sama može sudjelovati u serijskoj ili paralelnoj topologiji. Da li je "objekat" sa dva terminala električna elementa (npr. otpornik) ili električna mreža (npr. otpornici u seriji) stvar je perspektive. Ovaj članak će koristiti "element" za upućivanje na "objekat" sa dva terminala koji učestvuje u serijskim/paralelnim mrežama.

Elemente povezane u seriju povezane su duž jedne "električne putanje", a svaki elemnt ima istu električnu struju kroz sebe, jednaku struji kroz mrežu. Napon u mreži jednak je zbiru napona na svakom elementu.

Elementi povezani paralelno su povezane duž više putanja, a svaki element ima isti napon na sebi, jednak naponu u mreži. Struja kroz mrežu jednaka je zbiru struja kroz svaki element.

Kolo koje se sastoji isključivo od elemenata povezanih u seriju poznato je kao serijsko kolo; isto tako, jedno potpuno paralelno spojeno kolo poznato je kao paralelno kolo. Mnoga kola mogu se analizirati kao kombinacija serijskih i paralelnih kola, zajedno sa drugim konfiguracijama.

U serijskom spoju, struja koja teče kroz svaki element je ista, a napon u krugu je zbir pojedinačnih padova napona na svakom elementu. U paralelnom kolu, napon na svakom elementu je isti, a ukupna struja je zbir struja koje teku kroz svaki element.

Zamislite vrlo jednostavan strujni krug koji se sastoji od četiri sijalice i 12-voltne automobilske baterije. Ako žica spoji bateriju na jednu sijalicu, na sljedeću sijalicu, na sljedeću sijalicu, na sljedeću sijalicu, a zatim nazad na bateriju u jednoj kontinuiranoj petlji, kaže se da su sijalice u seriji. Ako je svaka sijalica spojena na bateriju u zasebnoj petlji, kaže se da su sijalice paralelne. Ako su četiri sijalice spojene u seriju, kroz sve teče ista struja i pad napona je 3 volta na svakoj sijalici, što možda neće biti dovoljno da svijetle. Ako su sijalice spojene paralelno, struje kroz sijalice se kombinuju i formiraju struju u bateriji, dok je pad napona 12 volti na svakoj sijalici i sve svetle.

U serijskom kolu, svaki uređaj mora funkcionirati da bi krug bio kompletan. Ako jedna sijalica pregori u serijskom krugu, cijeli krug je prekinut. U paralelnim strujnim krugovima, svaka sijalica ima svoje kolo, tako da sve osim jednog svjetla mogu pregorjeti, a posljednje će i dalje raditi.

Serijska kola se ponekad nazivaju strujno-spregnuta ili spojena u nizu. Struja u serijskom kolu prolazi kroz svaki element u kolu. Dakle, svi elementi u serijskoj vezi nose istu struju.$${\displaystyle I=I_{1}=I_{2}=\cdots =I_{n}}$$U serijskom kolu, struja je ista za sve elemente.

U serijskom kolu, napon je zbir padova napona pojedinih elemenata (otpornih jedinica).

${\displaystyle V=V_{1}+V_{2}+\dots +V_{n}=I\left(R_{1}+R_{2}+\dots +R_{n}\right)}$

Ukupni otpor dva ili više serijski spojenih otpornika jednak je zbroju njihovih pojedinačnih vrijednosti:

$${\displaystyle R_{\text{ukupno}}=R_{\text{s}}=R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n}.}$$Ovdje indeks s u R_s označava "seriju", a R_s označava otpor u seriji.

Električna provodljivost predstavlja recipročnu veličinu otpora. Ukupna provodljivost serijskih kola čistih otpora, dakle, može se izračunati iz sljedećeg izraza:

${\displaystyle {\frac {1}{G_{\text{ukupnо}}}}={\frac {1}{G_{1}}}+{\frac {1}{G_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{G_{n}}}.}$

Za poseban slučaj dvije provodljivosti u nizu, ukupna provodljivost je jednaka:

${\displaystyle G_{\text{ukupno}}={\frac {G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}}}.}$

Induktori slijede isti zakon, tako da je ukupna induktivnost nespregnutih induktora u seriji jednaka zbroju njihovih pojedinačnih induktiviteta (vrijednosti):

$${\displaystyle L_{\mathrm {ukupno} }=L_{1}+L_{2}+\cdots +L_{n}}$$Međutim, u nekim je situacijama teško spriječiti da susjedni induktori utječu jedni na druge jer se magnetsko polje jednog uređaja spaja s namotajima njegovih susjednih. Ovaj utjecaj je definiran međusobnom induktivnošću M. Na primjer, ako su dvije induktivnosti u seriji, postoje dvije moguće ekvivalentne induktivnosti ovisno o tome kako magnetska polja oba induktora utječu jedno na drugo.

Kada postoji više od dva induktora, međusobna induktivnost između svakog od njih i način na koji zavojnice utiču jedni na druge otežavaju proračun. Za veći broj zavojnica ukupna kombinovana induktivnost je data sumom svih međusobnih induktivnosti između različitih zavojnica uključujući međusobnu induktivnost svakog datog zavojnice sa sobom, što se naziva samoinduktivnost ili jednostavno induktivnost. Za tri zavojnice postoji šest međusobne induktivnosti ${\displaystyle M_{12}}$, ${\displaystyle M_{13}}$, ${\displaystyle M_{23}}$ i ${\displaystyle M_{21}}$, ${\displaystyle M_{31}}$ i ${\displaystyle M_{32}}$ . Postoje i tri samoinduktivnosti tri zavojnice: ${\displaystyle M_{11}}$, ${\displaystyle M_{22}}$ i ${\displaystyle M_{33}}$.

Stoga:

${\displaystyle L_{\text{ukupno}}=\left(M_{11}+M_{22}+M_{33}\right)+\left(M_{12}+M_{13}+M_{23}\right)+\left(M_{21}+M_{31}+M_{32}\right)}$

Reciprocitetom, ${\displaystyle M_{ij}}$ = ${\displaystyle M_{ji}}$ tako da se posljednje dvije grupe mogu kombinovati. Prva tri člana predstavljaju zbir samoinduktivnosti različitih zavojnica. Formula se lako proširuje na bilo koji broj serijskih zavojnica. Metoda se može koristiti za pronalaženje samoinduktivnosti velikih zavojnica žice bilo kojeg oblika poprečnog presjeka izračunavanjem sume međusobne induktivnosti svakog zavoja žice u zavojnici sa svakim drugim zavojem.

Kondenzatori slijede isti zakon koristeći recipročne vrijednosti. Ukupni kapacitet kondenzatora u seriji jednak je recipročnom zbiru recipročnih vrijednosti njihovih pojedinačnih kapacitivnosti:

$${\displaystyle {\frac {1}{C_{\text{ukupnо}}}}={\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{C_{n}}}.}$$Ekvivalentno koristeći recipročnu vrijednost kapacitivnosti, ukupna serijska vrijednost jednaka je zbroju svake recipročne vrijednosti.

Ako su dva ili više elemnta spojeni paralelno, oni imaju istu razliku potencijala (napona) na svojim krajevima. Razlike potencijala između elemenata su isti po veličini, a imaju i identične polaritete. Isti napon se primjenjuje na sve elemente kola spojene paralelno. Ukupna struja je zbir struja kroz pojedinačne elemente, u skladu sa Kirchhoffovim trenutnim zakonom.

U paralelnom kolu, napon je isti za sve elemente.$${\displaystyle V=V_{1}=V_{2}=\dots =V_{n}}$$

Da biste pronašli ukupni otpor svih elemenata, dodajte recipročne vrijednosti otpora ${\displaystyle R_{i}}$ svakog elementa i uzmite recipročnu vrijednost sume. Ukupni otpor će uvijek biti manji od vrijednosti najmanjeg otpora:

$${\displaystyle {\frac {1}{R_{\text{ukupno}}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}.}$$Za samo dva otpora, ne-recipročni izraz je prilično jednostavan:$${\displaystyle R_{\text{ukupno}}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}.}$$Ovo ponekad ide mnemoničkim proizvodom preko sume.

Za N jednakih otpora paralelno, izraz recipročne sume se pojednostavljuje na:$${\displaystyle {\frac {1}{R_{\text{ukupnо}}}}=N{\frac {1}{R}}.}$$i stoga:$${\displaystyle R_{\text{ukupno}}={\frac {R}{N}}.}$$Da biste pronašli struju u elementu sa otporom ${\displaystyle R_{i}}$, upotrijebite opet Ohmov zakon:$${\displaystyle I_{i}={\frac {V}{R_{i}}}\,.}$$Elementi dijele struju prema svojim recipročnim otporima, tako da, u slučaju dva otpornika,$${\displaystyle {\frac {I_{1}}{I_{2}}}={\frac {R_{2}}{R_{1}}}.}$$Stari termin za paralelno povezane uređaje je višestruki.

Pošto električna provodljivost ${\displaystyle G}$ je recipročan otporu, izraz za ukupnu provodljivost paralelnog kola otpornika je jednostavan:

${\displaystyle G_{\text{ukupno}}=G_{1}+G_{2}+\cdots +G_{n}.}$

Relacije za ukupnu provodljivost i otpor stoje u komplementarnom odnosu: izraz za serijski spoj otpora je isti kao i za paralelno povezivanje provodljivosti, i obrnuto.

Induktori slijede isti zakon, tako da je ukupna induktivnost paralelnih induktiviteta koja nisu spojena jednaka recipročnom zbiru recipročnih vrijednosti njihovih pojedinačnih induktiviteta:

$${\displaystyle L_{\mathrm {ukupno} }=L_{1}+L_{2}+\cdots +L_{n}}$$

Ukupni kapacitet paralelnih kondenzatora jednak je zbroju njihovih pojedinačnih kapacitivnosti:

$${\displaystyle C_{\text{ukupno}}=C_{1}+C_{2}+\cdots +C_{n}.}$$Radni napon paralelne kombinacije kondenzatora uvijek je ograničen najmanjim radnim naponom pojedinog kondenzatora.

• Električna struja
• Otpornik