音分

音分（英语：cent）是一个用于度量音程的对数单位，用於度量极小的音程，或是用于对比不同调律系统中可比音程的大小差异，因为实际上在两个连续的音之间，1音分的音程差距是极为微小的，人耳很难听出差别。

在罗伯特·霍尔福德·麦克道威尔·鲍桑葵的建议下，亚历山大·约翰·埃利斯以Gaspard de Prony於1830年代发展的“声学对数”（acoustic logarithms）十进制半音系统度量法为基础，将音分的概念引入他翻译的赫尔曼·冯·亥姆霍兹著作《音调的感觉》（On the Sensations of Tone）。音分已经成为表示和对比音高及音程的相对标准的方法。

1200音分等于一个八度音程，频率比为2:1，等程半音（相当于相邻钢琴键间的音程）等于100音分。这意味着1音分正好等于2^1/1200，即${\displaystyle {\sqrt[{1200}]{2}}}$，近似1.0005777895065548592967925757932或${\displaystyle {\tfrac {1}{17.3}}}$的1%再加1。

如果直到两个音a和b的频率，两个音相距的音分数可用下列公式计算（类似分貝定义式的形式，目的是为了使指数形式的物理单位线性化，使其化为对数）：

${\displaystyle n=1200\log _{2}\left({\frac {a}{b}}\right)\approx 3986\log _{10}\left({\frac {a}{b}}\right)}$

同样地，如果知道音b和音分数n，那么另一个音a可用下列公式算出：

${\displaystyle a=b\times 2^{\frac {n}{1200}}}$

为了比较不同的调律系统，会把不同的音程差距用音分表示。例如在纯律中，大三度用频率比表示为5:4，使用上面的公式可算出其约为386音分，在十二平均律钢琴的等分音程中为400音分。这14音分的差距，大约是一个半度的1/7，是很容易听出来的。人类的最小可覺差大约是6音分。

人类可察觉的音分差是难以确定的，每个人的���辨能力都是不同的。一位作家曾说过人类能分辨5－6音分的音高差距。^[2] 分辨音分差的阈限也会因为音高的音色作用而明显变化。在一项研究中，音色的变化降低了学生音乐家识别走调音的能力，使他们识别音高的误差达到了±12音分。^[3] 这项研究中也确认，如果听者能更明白的知道音高的前后关系，他们对音高的判断会更准确。^[4]

当人在听乐器的顫音_(樂器技巧)时，有证据表明人类能感知到的是如中心音高一样的平均频率。^[5] 一项关于西方声乐颤音的研究发现颤音的音分变化范围都会在±34音分和±123间，平均变化±71音分

• Alexander J. Ellis; Alfred J. Hipkins. 《Tonometrical Observations on Some Existing Non-Harmonic Musical Scales》. Proceedings of the Royal Society of London. 1884, 第37卷: 第368－385页. doi:10.1098/rspl.1884.0041.  引文使用过时参数coauthors (帮助)

• 音程
• 调律

• （英文）Cent conversion: Whole number ratio to cent