Цент (музика)

Октави ростуть експоненційно при вимірюванні по лінійної шкалою частот (Гц).

Октави рівномірно розподілені, коли вимірюється за логарифмічною шкалою (Центи).

Цент — в музиці, одиниця логарифмічної шкали відносної висоти звуку або інтервалів. 1200 центів становлять октаву, рівномірно темперований півтон складається зі 100 центів. Відстань у центах між двома нотами з частотами a і b знаходиться за формулою:

${\displaystyle n=1200\log _{2}\left({\frac {a}{b}}\right)\approx 3986\log _{10}\left({\frac {a}{b}}\right)}$

Відношення частоти нот a і b, які відрізняються на один цент, дорівнює 1:2^1/1200, або приблизно 1,0005777895.

Так само як і децибели пов'язані з інтенсивністю, цент це відношення між двома близькими частотами. Для того, щоб відношення залишалося сталим в спектрі частот, діапазон частот, який охоплює цент має бути пропорційним двом частотам. Рівномірно-темперований півтон (інтервал між двома сусідніми клавішами піаніно) охоплює за визначенням 100 центів. Дві ноти октави, що мають співвідношення 2:1 — охоплюють дванадцять напівтонів, таким чином це становить 1200 центів. Оскільки частота при додаванні одного цента просто множиться на стале значення цента, а 1200 центів збільшують частоту вдвічі, співвідношення частот в одному окремому центі буде точно дорівнювати 2^1⁄1200 = ¹²⁰⁰√2, 1200-й корінь з двійки, що приблизно становить 1.0005777895.

Якщо відомі значення частот a і b для двох нот, кількість центів, що вимірюють інтервал від a до b розраховується наступною формулою (аналогічно до визначення децибела):

${\displaystyle n=1200\cdot \log _{2}\left({\frac {b}{a}}\right)}$

Аналогічно, якщо відома нота a і число n в центах інтервалу від a до b, тоді b можна розрахувати наступним чином:

${\displaystyle b=a\times 2^{\frac {n}{1200}}}$

Для порівняння різних систем настроювання, конвертують різні за розміром інтервали в центи. Наприклад, в натуральному строї велика терція представлена співвідношенням частот 5:4. Застосовуючи формулу вище, отримаємо що це становить приблизно 386 центів. Еквівалентний інтервал в рівномірно-темперованому піаніно становитиме 400 центів. Різниця, 14 центів, становить приблизно сьомої частини півтону, і сприймається легко на слух.

Це незавершена стаття про музику. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

Ця стаття не містить посилань на джерела. Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (лютий 2012)