Số Markov

Bạn có thể mở rộng bài này bằng cách dịch bài viết tương ứng từ ngôn ngữ khác. (tháng 6/2022) Nhấn [hiện] để xem các hướng dẫn dịch thuật. Đừng dịch những nội dung không đáng tin hay chất lượng thấp. Nếu được, bạn hãy tự kiểm chứng các thông tin bằng các nguồn tham khảo có trong bài gốc. Bạn phải ghi công bản quyền bài gốc trong tóm lược sửa đổi bài dịch. Chẳng hạn, bạn có thể ghi như sau, miễn là trong đó có một liên kết đa ngôn ngữ đến bài gốc Dịch từ Vietnamese bài gốc bên Wikipedia [[:{{{langcode}}}:Lỗi: Chưa nhập mã ngôn ngữ]]; xin hãy xem lịch sử bài đó để biết ai là tác giả. Sau khi dịch, hãy thêm bản mẫu {{Bài dịch}} vào trang thảo luận để tuân thủ quyền tác giả. Đọc hướng dẫn đầy đủ ở Wikipedia:Biên dịch và Wikipedia:Cẩm nang biên soạn/Dịch thuật.

Số Markov hoặc số Markoff là một số nguyên dương x, y hoặc z mà là một phần tập nghiệm của phương trình Markov Diophantine như sau:

${\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=3xyz}$

Số Markov được nghiên cứu bởi Andrey Markoff (1879, 1880).

Một vài số Markov đầu tiên là

1, 2, 5, 13, 29, 34, 89, 169, 194, 233, 433, 610, 985, 1325, ... (dãy số A002559 trong bảng OEIS)

xuất hiện trong bộ ba Markov (tập nghiệm của phương trình Markov)

(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 5), (1, 5, 13), (2, 5, 29), (1, 13, 34), (1, 34, 89), (2, 29, 169), (5, 13, 194), (1, 89, 233), (5, 29, 433), (1, 233, 610), (2, 169, 985), (13, 34, 1325) ,. . .

Có vô hạn số Markov và bộ ba Markov

• Quang phổ Markov

• Cassels, J.W.S. (1957). An introduction to Diophantine approximation. Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics. 45. Cambridge University Press. Zbl 0077.04801.
• Cusick, Thomas; Flahive, Mari (1989). The Markoff and Lagrange spectra. Math. Surveys and Monographs. 30. Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-1531-8. Zbl 0685.10023.
• Guy, Richard K. (2004). Unsolved Problems in Number Theory. Springer-Verlag. tr. 263–265. ISBN 0-387-20860-7. Zbl 1058.11001.
• Hazewinkel, Michiel biên tập (2001), “m/m062540”, Bách khoa toàn thư Toán học, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
• Markoff, A. “Sur les formes quadratiques binaires indéfinies”. Mathematische Annalen. Springer Berlin / Heidelberg. ISSN 0025-5831.

Markoff, A. (1879). “First memory”. Mathematische Annalen. 15 (3–4): 381–406. doi:10.1007/BF02086269. Bản gốc lưu trữ ngày 5 tháng 3 năm 2016. Truy cập ngày 23 tháng 6 năm 2022.

Markoff, A. (1880). “Second memory”. Mathematische Annalen. 17 (3): 379–399. doi:10.1007/BF01446234.^{[liên kết hỏng]}