Sách giải tích/Hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác có dạng tổng quát

${\displaystyle f(\theta )}$ , ${\displaystyle f(R,\theta )}$, , ${\displaystyle f(Z,\theta )}$

Tương quan các cạnh và góc tron tam giác vuông cho biết hàm số lượng giác cơ bản sau

Hàm số góc lượng giác	Tỉ lệ cạnh	Đồ thị
Cosine	${\displaystyle {\frac {X}{Z}}=\cos \theta }$
Sine	${\displaystyle {\frac {Y}{Z}}=\sin \theta }$
Cosine	${\displaystyle {\frac {1}{X}}=\sec \theta }$
Cosecant	${\displaystyle {\frac {1}{Y}}=\csc \theta }$
Tangent	${\displaystyle {\frac {X}{Y}}=\tan \theta }$
Cotangent	${\displaystyle {\frac {Y}{X}}=\cot \theta }$

Hàm số lượng giác nghịch

${\displaystyle \cos ^{-1}x}$

${\displaystyle \sin ^{-1}x}$

${\displaystyle \tan ^{-1}x}$

${\displaystyle \cot ^{-1}x}$

${\displaystyle \sec ^{-1}x}$

${\displaystyle \csc ^{-1}x}$

Số phức

${\displaystyle cos\theta ={\frac {Z+Z^{*}}{2}}}$

Chuổi số cộng

${\displaystyle cos\theta =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!}}}$
${\displaystyle 1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}-{\frac {x^{6}}{6!}}+\cdots }$

Chuổi số tích

${\displaystyle cos\theta =\prod _{n=1}^{\infty }\left(1-{\frac {x^{2}}{\pi ^{2}(n-{\frac {1}{2}})^{2}}}\right)}$

Giải tích

${\displaystyle cos\theta ={\frac {d}{dx}}sinx}$

Số phức

${\displaystyle sin\theta ={\frac {Z-Z^{*}}{2j}}}$

Chuổi số cộng

${\displaystyle sin\theta =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)!}}}$
${\displaystyle x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots }$

Chuổi số tích

${\displaystyle sin\theta =x\prod _{n=1}^{\infty }\left(1-{\frac {x^{2}}{\pi ^{2}n^{2}}}\right)}$

Giải tích

${\displaystyle sin\theta =-{\frac {d}{dx}}cosx}$

Hàm số lượng giác đường thẳng ngang	${\displaystyle X(\theta )=Z\cos \theta }$
Hàm số lượng giác đường thẳng dọc	${\displaystyle Y(\theta )=Z\sin \theta }$
Hàm số lượng giác đường thẳng nghiêng	Hệ số phức ${\displaystyle Z(\theta )=X(\theta )+jY(\theta )=Z\cos \theta +jZ\sin \theta =Z(\cos \theta +j\sin \theta )}$ Hệ số thực ${\displaystyle z\angle \theta ={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}\angle Tan^{-1}{\frac {Y}{X}}}$

Trong hệ số thực

${\displaystyle \cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta =1}$

${\displaystyle \sec ^{2}\theta -\tan ^{2}\theta =1}$

${\displaystyle \csc ^{2}\theta -\cot ^{2}\theta =1}$

Trong hệ số phức

${\displaystyle \cos \theta +j\sin \theta =e^{j\theta }=1}$