Stolz-Cesàro teoremi

Bu madde hiçbir kaynak içermemektedir. Lütfen güvenilir kaynaklar ekleyerek madde içeriğinin geliştirilmesine yardımcı olun. Kaynaksız içerik itiraz konusu olabilir ve kaldırılabilir. Kaynak ara: "Stolz-Cesàro teoremi" – haber · gazete · kitap · akademik · JSTOR (Temmuz 2024) (Bu şablonun nasıl ve ne zaman kaldırılması gerektiğini öğrenin)

Matematikte, Stolz-Cesàro teoremi, bir dizinin yakınsaklığını kanıtlamak için kullanılan bir yöntemdir.

${\displaystyle (a_{n})_{n\geq 1}}$ ve ${\displaystyle (b_{n})_{n\geq 1}}$ gerçel sayıların iki dizisi olsun. Varsayalım ki ${\displaystyle b_{n}}$ pozitif, kesin artan ve sınırsızdır ve ayrıca şu limit vardır:

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n+1}-a_{n}}{b_{n+1}-b_{n}}}=l.}$

O zaman,

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n}}{b_{n}}}}$

limiti de vardır ve ${\displaystyle l}$ 'ye eşittir.

Stolz-Cesàro teoremi, Cesàro ortalamasının bir genelleştirmesi gibi görülebilir ama aynı zamanda diziler için bir l'Hôpital kuralı olarak da görülebilir.

Teorem matematikçiler Otto Stolz ve Ernesto Cesàro'ya ithafen isimlendirilmiştir.

Bu makale PlanetMath'deki Stolz-Cesaro teoremi maddesinden GFDL lisansıyla faydalanmaktadır.

• Stolz-Cesàro teoreminin kanıtı 30 Ocak 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.