Stefan-Boltzmann yasası

Stefan Boltzmann yasası bir nesnenin sıcaklığı ile yaptığı ışınım arasındaki ilişkiyi veren bir fizik yasasıdır. Josef Stefan (1835-1893) bu ilişkiyi ortaya koymuş, öğrencisi Ludwig Boltzmann (1844-1906) ise ilişkinin kuramsal temelini oluşturmuştur.

Sıcaklığı mutlak 0⁰ K derecenin üstünde olan bütün nesneler ışınım yaparlar. Bu ışınımın frekans bandı Wien yasası ile verilir. Işınımın miktarı ise Stefan Boltzamann yasası ile belirlenir.Işınım miktarı mutlak sıcaklığın dördüncü kuvveti ile orantılıdır. Buna göre sıcaklığın iki misline çıkarılması çevreye yayılan ışınımın on altı misline çıkması sonucunu doğurur.

Boltzmann’ın geliştirdiği yasa şöyledir;

${\displaystyle H=A\cdot e\cdot \sigma \cdot T^{4}}$

Burada H birim zamandaki toplam ışınım, A nesne yüzey alanı ve T de mutlak sıcaklıktır. e nesnenin renk ve yüzey yapısına bağlı olan bir katsayıdır. Bu katsayı koyu renkli cisimlerde 1 e yakın iken açık renkli cisimlerde daha düşük değerlere sahiptir. ${\displaystyle \sigma }$ Stephan Boltzmann sabitidir ve değeri de

${\displaystyle \sigma =5.6704\cdot 10^{-8}W\cdot K^{-4}.m^{-2}}$dir.^[1]

Gerçekte ışınım yapan her nesne aynı zaman çevresindeki nesnelerin ışınımın da emer. Bu sebeple nesne çevre ile karşılaştırılabilir bir sıcaklıkta ise yasanın şu hali kullanılır;

${\displaystyle H=A\cdot e\cdot \sigma \cdot ({T_{i}}^{4}-{T_{e}}^{4})}$

Burada T_ı ışınım yapan nesne sıcaklığı, T_e ise çevre sıcaklığıdır.^[1]

Yıldız sıcaklığı çevreden çok daha yüksek olduğundan ${\displaystyle {T_{e}}}$ ihmal edilebilir. Bu gibi küresel nesnelerde yüzey alanı ${\displaystyle A=4\cdot \pi \cdot R^{2}}$ olduğundan ışınım;

${\displaystyle H=4\cdot e\cdot \pi \cdot R^{2}\cdot \sigma \cdot T^{4}}$

Bir yıldızın ışınımı ile Güneş’ın ışınımı karşılaştırılacak olursa;

${\displaystyle {\frac {H_{y}}{H_{g}}}={\frac {{R_{y}}^{2}\cdot {T_{y}}^{4}}{{R_{g}}^{2}\cdot {T_{g}}^{4}}}}$

Burada y indisi yıldızı g indisi ise güneşi gösterir. Şayet Güneş değerleri 1 birim kabul edilecek olursa,

${\displaystyle {H_{y}}={{R_{y}}^{2}\cdot {T_{y}}}^{4}}$

Yıldız yarı çapı Güneş yarıçapı cinsinden;

${\displaystyle R={\frac {\sqrt {H}}{T^{2}}}}$

Bu yöntem toplam ışınımı ve yüzey sıcaklığı bilinen bir yıldızın yıldızın yarıçapının kestirilmesini sağlar.^[2]