Satır vektör

Bu madde hiçbir kaynak içermemektedir. Lütfen güvenilir kaynaklar ekleyerek madde içeriğinin geliştirilmesine yardımcı olun. Kaynaksız içerik itiraz konusu olabilir ve kaldırılabilir. Kaynak ara: "Satır vektör" – haber · gazete · kitap · akademik · JSTOR (Eylül 2022) (Bu şablonun nasıl ve ne zaman kaldırılması gerektiğini öğrenin)

Doğrusal cebirde, satır vektör veya satır matris, 1 × m matrisidir. Örneğin; tek bir m sütunundan oluşan bir matris şöyle ifade edilir;

${\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}&x_{2}&\dots &x_{m}\end{bmatrix}}.}$

Bir satır vektörün transpozesi, sütun vektördür, bunu tersi de geçerlidir.

${\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{1}\;x_{2}\;\dots \;x_{m}\end{bmatrix}}^{\rm {T}}={\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{m}\end{bmatrix}}.}$

Bir vektör uzayının tüm satır vektör formlarının kümesi, çift uzayın tüm sütun vektörlerinin kümesi gibidir. Sütun vektörleri uzayındaki doğrusal fonksiyonun (çift uzayın herhangi bir ögesinin), özel bir satır vektör ile nokta çarpımı, eşsiz bir sonuç doğurur.

Satır vektörlerinin standart gösterimi şöyledir:

${\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}\;x_{2}\;\dots \;x_{m}\end{bmatrix}}.}$

Bazen standart olmayan aşağıdaki şekilde de gösterilir.

${\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1},x_{2},\dots ,x_{m}\end{bmatrix}}.}$

• Matris çarpımı, bir matrisin her bir satır vektörlerinin, diğer matrisin her bir sütun vektörleri ile çarpılmasıdır. Bu işlemde sonuçta yine bir matris elde edilir.
• a ve b iki vektörünün nokta çarpımı, a satır vektörünün ögelerinin, b sütun vektörünün ögeleri ile çarpılmasıdır. Sonuçta bir sayı veya değer elde edilir. Aşağıdaki şekilde ifade edilir:

${\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} ={\begin{bmatrix}a_{1}&a_{2}&a_{3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\end{bmatrix}}.}$

• Vektörlerin eşdeğişken ve karşıtdeğişkeni