Helmholtz denklemi

Hermann von Helmholtz'un ardından adlandirilan Helmholtz denklemi veya indirgenmiş dalga denklemi

${\displaystyle \nabla ^{2}u(x)+k^{2}(x)u(x)=0,\quad x\in \mathbb {R} ^{n}}$

biçiminde tanımlı ikinci dereceden bir eliptik kısmi türevli diferansiyel denklemdir. Burada ${\displaystyle \nabla ^{2}}$ (${\displaystyle \Delta }$ biciminde de gosterilir) Laplasyen operatörünü, ${\displaystyle k(x)}$ ortamın dalga sayısını ve ${\displaystyle u(x)}$ dalga davranışı gösteren bilinmeyen fonksiyonu göstermektedir.

${\displaystyle \nabla ^{2}u(x)+k^{2}(x)u(x)=-f(y),\quad x\in \mathbb {R} ^{n}}$

Bu durumda denklem fiziksel açıdan u(.) alaninin f(.) kaynak dağılımı tarafından yaratıldığı biçiminde yorumlanır.

Helmholtz denklemi zamanla harmonik değişim gösteren elektromagnetik veya akustik dalgalarla uyarılmış ortamlardaki alan dağılımını modellemek için kullanılır.