Principalideal

Principalideal, även huvudideal, är inom den abstrakta algebran de ideal i en ring R som genereras av ett enda element a i R.

Mer specifikt:

• ett vänsterprincipalideal I R är en delmängd av R som kan skrivas Ra := {ra : r i R};
• ett högerprincipalideal I R är en delmängd som kan skrivas aR:= {ar : r i R};
• ett två-sidigt principalideal I R är en delmängd som kan skrivas RaR := {r₁as₁ + ... + r_nas_n : r₁,s₁,...,r_n,s_n i R}.

Om R är en kommutativ ring sammanfaller de tre definitionerna ovan. I det fallet betecknas ofta idealet som genereras av a med (a).

I allmänhet är inte alla ideal principalideal. En ring där de enda idealen är principalideal kallas för en principalidealring.

• Principalidealdomän