Diskussion:Gradient (matematik)

Vad är egentligen ${\displaystyle \mathbf {e_{x}} ,\mathbf {e_{y}} }$ och ${\displaystyle \mathbf {e_{z}} }$ i det första uttrycket? Basens normalvektorer? - Tournesol 6 januari 2006 kl.12.48 (CET)

Är inte gradienten av ett skalärfält ett vektorfält?

Mjo, det låter väl rimligt? Jag är dock inte matematiker. - Tournesol 14 augusti 2009 kl. 14.01 (CEST)[svara]

Jag har alltid betraktat gradienten, liksom element i Rⁿ, som radmatriser, och inte kolonnmatriser. Vad är vanligast? --Andreas Rejbrand 20 april 2007 kl. 22.25 (CEST)[svara]

Hej Andreas, Det viktigaste är att du vet att gradient är en vektor. Den fås då nabla opererar på en skalär fält, sen hur man betraktar eller skriver den beror på var du vill använda den.Arashrisseh 2 augusti 2007 kl. 15.47 (CEST)[svara]

Hej! I vissa fall spelar det som Arashrisseh säger ingen roll åt vilket håll man vänder dem, men i de allra flesta fall gör det det, och då är det kolumnvektorer som gäller. Anledningen är att man kan verka på en kolumnmatris med en kvadratisk matris från vänster för att generera en ny vektor. På detta sätt är t ex alla element i ett vektorrum kolumnmatriser, och transformationer och operatorer är kvadratiska matriser. Vill man använda radmatriser på samma sätt får man multiplicera med operatorn från höger, vilket inte är brukligt. Om en vektor betecknas ${\displaystyle \mathbf {v} }$ så betecknar man en radvektor som ${\displaystyle \mathbf {v} ^{T}}$ där T-et betyder transponat. Multiplicerar man en en radvektor från vänster med en vektor får man en skalär, och är det dessutom komplexkonjugatet av den första vektorn man multiplicerar med kommer resultatet vara positivt, så denna kombination används flitigt. Resultatet blir ${\displaystyle \mathbf {v} ^{\dagger }\mathbf {v} =\sum _{i}|v_{i}|^{2}}$. Om man däremot multiplicerar en vektor från vänster med en radvektor så får man en matris, men detta används inte alls i samma utsträckning. /aksel213.112.77.59 17 mars 2010 kl. 23.48 (CET)[svara]