Bandmatris

En bandmatris är inom matematik en gles matris sådan att endast elementen i ett band runt huvuddiagonalen är nollskilda; bandet utgörs av ett antal diagonaler ovanför respektive nedanför huvuddiagonalen.

Mer strikt uttryckt kan man säga att för en n×n-bandmatris med elementen $a_{ij}$ ska det finnas två positiva heltal $k_{1}$ och $k_{2}$ så att

a_{ij}=0~~\mathrm {om} ~~j<i-k_{1}~~\mathrm {eller} ~~j\geq i+k_{2}

$k_{1}$ brukar kallas vänsterbandbredd och $k_{2}$ för högerbandbredd. Bandbredden för matrisen är antalet diagonaler där det finns nollskillda element, $k_{1}+k_{2}+1$ .

Specialfall inträffar då $k_{1}=k_{2}=0$ då man får en diagonalmatris, då $k_{1}=k_{2}=1$ då man får en tridiagonal matris, och då $k_{1}=0$ och $k_{2}=n-1$ då man får en nedåt triangulär matris. En uppåt triangulär matris fås om $k_{1}=n-1$ och $k_{2}=0$ .

Tillämpningar

Inom beräkningsvetenskap fås ofta bandmatriser vid användning av finita elementmetoden.

Lagring

Då bandmatriser innehåller mest nollor kan man i datorprogram spara lagringsutrymme om man endast lagrar bandet, exempelvis kan en 5 × 5-tridiagonal matris

{\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&0&0&0\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&0&0\\0&a_{32}&a_{33}&a_{34}&0\\0&0&a_{43}&a_{44}&a_{45}\\0&0&0&a_{54}&a_{55}\end{pmatrix}}

lagras som en 5 × 3-matris

{\begin{pmatrix}0&a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{32}&a_{33}&a_{34}\\a_{43}&a_{44}&a_{45}\\a_{54}&a_{55}&0\end{pmatrix}}