Random field

Harti dasar random field nyaéta daftar wilangan acak nu mana nileyna dipetakeun kana rohangan (dimensi-n). Nilai dina random field ilahar pakait sacara spatial antara hiji niley jeung nu séjénna, dina harti dasarna bisa ogé niley ieu teu pati béda jeung niley saterusna. Contona keur kasus struktur covariance, nu mana sababaraha tipe kovarian nu béda ieu bisa dimodélkeun maké random field.

Dina probability theory, anggap S = {X₁, ..., X_n}, nu mana X_i dina {0, 1, ..., G − 1}, disusun salaku variabel acak di jero sampel ruang Ω = {0, 1, ..., G − 1}ⁿ. Ukuran probabiliti π nyaéta random field lamun

${\displaystyle \pi (\omega )>0\,}$

keur sakabéh ω dina Ω. Sababaraha tipe random fields nu ilahar, di antara Markov random fields (MRF), Gibbs random fields (GRF), conditional random fields(CRF), sarta Gaussian random fields. MRF nembongkeun pasipatan Markovian

${\displaystyle \pi (X_{i}=x_{i}|X_{j}=x_{j},i\neq j)=\pi (X_{i}=x_{i}|\partial _{i}),\,}$

di mana ${\displaystyle \partial _{i}}$ nyaéta susunan pangdeukeutna tina variable acak X_i. Dina kalimah séjén, probabiliti variabel acak dianggap niley nu gumantung kana variabel acak séjénna ngaliwatan nilai pangdeukeutna nu kapanggih saanggeusna. Probabiliti variabel acak dina MRF ditembongkeun ku persamaan 1, Ω' sarua jeung niley réal Ω, iwal ti keur variabel acak X_i. Gampang ditempo yén hésé diitung gedéna ieu niley ngagunakeun persamaan di luhur. Solusi keur ieu masalah diusulkeun ku Besag dina 1974, nu mana manéhna nyieun hubungan antara MRF jeung GRF.

${\displaystyle \pi (X_{i}=x_{i}|\partial _{i})={\frac {\pi (\omega )}{\sum _{\omega '}\pi (\omega ')}}\;\;\;\;(1)}$

Random field nu geus ilahar dipaké keur nalungtik prosés alam nyaéta Monte Carlo method, nu mana random field pakait jeung sifat spatial alami, saperti perméabilitas taneuh dina skala méter atawa kuat beton dina skala sentiméter.

• Besag, J. E. "Spatial Interaction and the Statistical Analysis of Lattice Systems", Journal of Royal Statistical Society: Series B 36, 2 (May 1974), 192-236.

• Table of mathematical symbols