Reducirana masa

Reducirana masa (oznaka ${\displaystyle m_{\text{red}}\,}$ ali ${\displaystyle \mu \,}$) je »efektivna« vztrajnostna masa, ki se pojavlja v problemu dveh teles Newtonove mehanike. To je količina, ki omogoča reševanje problema dveh teles kot, da bi imeli problem z enim telesom.

Reducirane mase ne smemo zamenjati z efektivno maso, ki je pojem, ki se uporablja v fiziki trdne snovi.

Predpostavimo, da imamo dve masi ${\displaystyle m_{1}\,}$ in ${\displaystyle m_{\,}}$, potem je njuna reducirana masa enaka:

${\displaystyle m_{\text{red}}=\mu ={\cfrac {1}{{\cfrac {1}{m_{1}}}+{\cfrac {1}{m_{2}}}}}={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}\ \,}$

To lahko zapišemo kot

${\displaystyle \quad {1 \over m_{\text{red}}}={1 \over m_{1}}+{1 \over m_{2}}\ .}$

Če je ${\displaystyle m_{1}\geq m_{2}}$, ima težje telo reducirano maso med ${\displaystyle m_{2}/2\,}$ in ${\displaystyle m_{2}\,}$.
V večini primerov se masi večjega in manjšega telesa močno razlikujeta (gibanje planetov, gibanje elektronov v polju atomskega jedra). V teh primerih velja

${\displaystyle m_{\text{red}}={\frac {m_{2}}{1+m_{2}/m_{1}}}\approx m_{2}\left(1-{\frac {m_{2}}{m_{1}}}\right)\approx m_{2}\ .}$

Za n teles je reducirana masa enaka:

${\displaystyle m_{\text{red}}=\left(\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{m_{i}}}\right)^{-1}}$

• Definicija reducirane mase Arhivirano 2010-06-09 na Wayback Machine. (angleško)
• Uporabe reducirane mase pri gibanju nebesnih teles (angleško)
• kalkulator za izračun reducirane mase Arhivirano 2010-06-13 na Wayback Machine. (angleško)