Hiperboloid

Hiperboloid je kvadrik (ploskev drugega reda) v treh razsežnostih. Nastopa v dveh oblikah kot:

• enodelni hiperboloid
• dvodelni hiperboloid

Imenuje se tudi eliptična hiperboloida. Kadar je ${\displaystyle a=b\,}$, se dobi rotacijski hiperboloid.

Mejna oblika med njima je dvojni stožec.

Enodelni hiperboloid se opiše z enačbo:

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1\!\,.}$

Dvodelni hiperboloid se opiše z enačbo:

${\displaystyle -{\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1\!\,.}$

Pri dvodelnem hiperboloidu je ploskev sestavljena iz dveh delov, ki pa se ne dotikata.

Degenerirani hiperboloid ima obliko:

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=0\!\,.}$

Kadar je ${\displaystyle a=b\,}$, se dobi stožec, kadar pa sta ${\displaystyle a\,}$ in ${\displaystyle b\,}$ različna, se dobi eliptični stožec.

Glavni članek: hiperboloidna struktura.

Enodelni hiperboloidi se uporabljajo za konstrukcije zgradb. Te strukture se imenujejo hiperboloidne strukture. Značilen primer so hladilni stolpi, ki se uporabljajo v elektrarnah (toplotnih in jedrskih). Ker je hiperboloid ploskev, ki se jo dobi tudi s pomočjo premic, ki ležijo na ploskvi hiperboloida, je zelo ugodno za gradnjo z uporabo minimalnih količin materiala. Podobno se gradijo tudi vodni stolpi.

• hiperbola
• elipsoid
• paraboloid

• Zgledi animacije Arhivirano 2010-11-23 na Wayback Machine. (angleško)
• Weisstein, Eric Wolfgang. »Hyperboloid«. MathWorld.
• Hiperboloid Arhivirano 2011-03-07 na Wayback Machine. (angleško)
• Hiperboloid v Encyclopedia of Science (angleško)
• Hiperboloid Arhivirano 2009-10-03 na Wayback Machine. v Concise Encyclopedia of Mathematics (angleško)
• Weisstein, Eric Wolfgang. »Elliptic Hyperboloid«. MathWorld.