Evdoksova kampila

Evdoksova kampila je kvartna (četrte stopnje) krivulja, ki ima v kartezičnem koordinatnem sistemu enačbo:

${\displaystyle x^{4}=x^{2}+y^{2}\!\,,}$

(pri tem se rešitev ${\displaystyle x=y=0\!\,}$ ne upošteva).

V polarnem koordinatnem sistemu je njena enačba:

${\displaystyle r=\sec ^{2}\theta \!\,.}$

Krivuljo je proučeval že starogrški astronom, matematik, zdravnik in filozof Evdoks (410 pr. n. št.–347 pr. n. št.) v povezavi s podvojitvijo kocke.

Evdoksova kampila je simetrična glede na os-y in os-x. Krivulja seka x-os v točkah (-1, 0) in (1, 0). Ima točke prevoja v:

${\displaystyle (\pm {\sqrt {3/2}},\pm {\sqrt {3}}/2)\!\,}$ (štiri točke).

Zgornja polovica je asimptotična na krivuljo:

${\displaystyle x^{2}-{\frac {1}{2}}\!\,,}$ kadar velja ${\displaystyle x\to \infty \!\,.}$

To se lahko zapiše kot:

${\displaystyle y=x^{2}{\sqrt {1-x^{-2}}}=x^{2}-{\frac {1}{2}}\sum _{n\geq 0}C_{n}(2x)^{-2n}\!\,,}$

kjer je:

${\displaystyle C_{n}={\frac {1}{n+1}}{\binom {2n}{n}}\!\,}$

in ${\displaystyle n\!\,}$ n-to Catalanovo število.

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Kampyle of Eudoxus«. MathWorld.

Ta matematični članek je škrbina. Pomagajte Wikipediji in ga razširite.

• p
• p
• u