Penroseov trojuholník

Penroseov trojuholník alebo tribar je asi najznámejší obrázok grafického paradoxu. Ukazuje tri trámy, ktoré sú vzájomne spojené v pravých uhloch a napriek tomu tvoria trojuholník. Tým samozrejme porušujú niekoľko zákonov euklidovskej geometrie. Medzi inými aj zákon, ktorý hovorí, že súčet uhlov v každom trojuholníku je 180°. Pozorovateľ tohto telesa len ťažko znovu a znovu interpretuje daný tvar a pred očami sa míhajú rôzne interpretácie jednotlivých častí - dĺžky a umiestnenia v priestore.

Tribar sa po prvýkrát objavil v roku 1934 v diele švédskeho umelca Reutersvärda. Jeho dielo ale ostalo prakticky až do 80. rokov 20. storočia neznáme.

Druhýkrát sa objavil tribar v roku 1954. Vtedy sa ním zaoberal matematik Roger Penrose, ktorý teleso objavil na výstave obrazov holandského grafika M. C. Eschera. Inšpirovaný Escherovými obrazmi sa pokúsil sám zostrojiť ďalšie paradoxné obrazy. Spoločne so svojím otcom Lionelom Penrosom, ktorý zkonštruoval nekonečné schodisko, publikoval v roku 1958 článok o tribare v britskom časopise Journal of Psychology.

Obrazy, založené na rovnakom princípe ako tribar, sa objavovali v umení od dôb objavenia perspektívneho zobrazenia. Jedným z príkladov je taliansky umelec Giovanni Battista Piranesi, ktorý vytváral obrázky nemožnej architektúry.

V 20. storočí experimentoval od roku 1934 už spomínaný Reutersvärd. Jeho dielo až do 80. rokov ostalo širšej verejnosti neznáme. V 80. rokoch vydala švédska pošta tri poštovné známky s jeho nemožnými objektmi, ktoré využívajú rovnaký princíp ako tribar.

Escher vo svojich dielach často vychádzal z tribaru. Inšpirovaný Penrosovým návrhom schodiska vytvoril obraz „Ascending Descending“, neskôr pridal obraz Vodopád, na ktorom divák pozoruje vodopád, ktorý sám seba zásobuje vodou. Takisto ten je založený na rovnakom princípe ako tribar.

Penrose dal na túto otázku veľmi jednoduchú odpoveď: Každý jednotlivý diel obrazu je možné brať ako zobrazenie objektu, ktorý môže existovať v reálnom svete. Nemožný objekt na obrázku vzniká ako dôsledok nesprávneho spojenia jednotlivých dielov. Vzniká tak klamný dojem existencie nemožného.

Nemožné objekty tak spĺňajú dve podmienky:

• skladajú sa z jednotlivých dielov, ktoré sú bezpochyby správne a ich existencia je možná
• jednotlivé diely sú spojené takým spôsobom, ktorý je možný iba na dvojrozmernej ploche obrazu, nie však v reálnom trojrozmernom svete.

Vnímanie týchto objektov je vysvetľované tým, že videnie nie je žiadny pasívny proces, ale že ide o aktívne vnímanie videného, že celkový vnem je niečo iného ako jednoduché zloženie jednotlivých častí obrazu a že v niektorých prípadoch toto vnímanie nemusí odhaliť nesprávnosť interpretácie aj napriek tomu, že výsledok vyzerá nevierohodne.

• optický klam

• http://MCEscher.com/ Oficiálna stránka M. C. Eschera (po anglicky / po holandsky)
• http://www.computersvision.wz.cz/index.php?m=1&pm=1_3_2&id=1_3_2_3&sub_id_pos=&sub_id=1 Archivované 2021-02-03 na Wayback Machine Penroseov trojuholník