Frattali

Lu frattali è n'uggettu giumetricu particulari. Li frattali janu discrizzioni assai sèmprici, basata supra na seri di trafurmazzioni di nùmmura cumplessi. Lu nomu frattali fu cuniatu dû matimaticu francu-miricanu Benoît Mandelbrot chi cuntribbuìu a fàrili canusciri e a fàrili divintari pupulari.

La sò rapprisintazzioni si carattirizza pi lu fattu ca po ssiri tagghiatu 'nti parti cchiù nichi ca assumigghianu assai a l'inzemi urigginariu ri unni s'accuminzau.
N'autra cosa jèni ca li frattali anu 'na diminziuni ca nun jèni chidda unu s'aspittassi: di solitu nun jè nu nummùru nteru pusitivu.
Infini, 'nta parti viramenti nichi di l'inzemi, l'inzemi stissu cuntìnua a pariri ancora viramenti.

La Curva di Koch jèni n'izempiu semprici di nu frattali.
Ppi prima cosa accumènza ccu na linìa cuntìnua ca vèni ciamata sigmentu di linìa dirìtta.
Appuoi si tagghia a linìa 'nta tri piezzi dâ stissa diminziòni.
Si fanu fora li parti cintrali di 'sti piezzi e si miènti 'nta parti supiriùri dô trianculu ccu lati ca anu a stissa larghizza dâ parti ca si tagghiau fora antura.
Ora aviemu quattru linìi ca si toccanu a l'estremitati.
Ora putiemu fari chiddu ca ficimu â prima linìa a ugnunu dei quattru piezzi: u putièmu fari nu munzieddu di voti ccu tutti i parti ca n'arrestanu duoppu ô travagghiu. Si ci faciemu fari lu travagghiu a nu cumputer (ccu itirazzioni infiniti) finièmu pp'avìri a Curva di Koch.

A lunghizza di 'sta Curva di Koch uttinuta jèni infinita e l'arìa dâ Curva di Koch jèni zeru: e chissu fa miravigghia.
Na linìa di sigmèntu (ccu diminzioni 1) pò aviri na lunghizz di 1, ma avi n'arìa di zero appuntu.
Nu quatràtu ccu latu di lunghizza 1 e larghizza 1 (ccu 2 diminzioni) javi arìa 1 e lunghizza infinita.

Allura a Curva di Koch parissi ssiri cchiu ranni di quarchi cosa di diminziuni 1, e cchiu nica di diminziuni 2.
L'idìa di diminziuni similàri jè di dari 'na diminziù ca dui n miegghiu idèadi lunghìzza o arìa piei frattali.
Picciò, ppi na Curva di Koch, vulissimu 'na diminzioni ca stàpi 'ntra 1 e 2.

A Curva di Koch ppò ssiri tagghiàta 'nta quattru parti, ugnuna diei quali avi ${\displaystyle {\frac {1}{3}}}$ dâ rannìzza dill'urigginàli.
I matimatici ciamanu lu nummuru di piezzi ca ppo ssiri tagghiatu nu frattali We call the number of pieces that a fractal can be cut into ${\displaystyle N}$, e ciamanu a diffirènza di rannìzza ${\displaystyle B}$.
Sti dui variàbbili i mintiemu 'nta n'iquazzioni:

${\displaystyle {\frac {\log N}{-\log B}}}$

Unni ${\displaystyle \log }$ jèni lu logarìttimu di nu nummuru. Stu nummuru jè ciamatu a Diminziòni di Hausdorff dô frattali.
'Nta Curva di Koch, chissu jèni ${\displaystyle {\frac {\log 4}{-\log {\frac {1}{3}}}}='''1.2619'''...}$..

La Curva di Koch jèni una dei formi cchiu sèmprici di frattali, e jaccussini è viramenti facili calcularasìllu. A sô Diminzioni Similari e a sô Diminziòni di Hausdorff sunu uquali. Chissu nun è o veru ppi frattali cchiu cumpressi.

U fioccu di nevi di Koch(o stidda di Koch) è a stissa cosa dâ Curva di Koch iccèttu ca accumènza ccu nu trianculu iquilatiru mmèci di nu sigmèntu di linìa.

Li frattali janu nu munzieddu d'appricazzioni ppa isempiu 'nta bioluggìa (purmuna, rina, variabbilitati diei pursazzioni di lu cori icc...), 'nta a privsioni diei tirrimoti, 'nta finanza unni è culligata a chiddi ca si ciamanu distribuzzioni a cura pizanti e, 'n giniràli, 'nta fisìca.
Chissu ìnnica ca li frattali avissiru a ssiri sturiati ppi capìri picchi su accusì friquenti 'nta natura.