и практич. механики, к области физики, астрономии и инженерного искусства. Внимание его привлекают трудные практические проблемы, разрешение к-рых и приводит его к величайшим открытиям. Так, отыскивая способ определения состава сплава, он пришел к открытию основного закона гидростатики; ему же приписывается изобретение водяного винта (см. Архимедов винт). Во время осады Сиракуз римлянами он, руководя защитой города,, приходит к открытию полиспаста и других грузоподъемных машин, а также машин для метания тяжелых снарядов. Он изобрел прибор для измерения видимого диаметра солнца и построил планетарий. В области геометрии его интересовали не столько вопросы геометрических построений, к-рые более всего занимали греч. геометров, сколько метрика, т. — е. средства к производству геометрических измерений. Эти средства он довел до такого совершенства, что методы, предложенные им для вычисления объемов тел и центров тяжести, по замыслу мало чем отличаются от современных методов интегрального исчисления. Даже такая, на первый взгляд совершенно фантастическая, задача, как исчисление песчинок, могущих заполнить весь видимый мир, имеет целью найти практические средства для выражения весьма больших чисел.
При всем том А. является ярко выраженным геометром Александрийской школы. Все вопросы механики разрешаются им чисто геометрическими средствами; может быть, в этом коренится и причина того, что в области теоретической механики он не вышел за пределы статики.
До нас дошли следующие сочинения, несомненно написанные самим А.: 1) Две книги о равновесии плоских фигур и книга о квадратуре параболы; 2) «Эфодик», или книга о применении механического метода к геометрии; 3) Две книги о шаре и цилиндре; 4) Книга о коноидах и сфероидах; 5) Книга об измерении круга; 6) «Псаммит», или исчисление песка; 7) Книга об улиткообразных линиях, или спиралях; 8) Две книги о плавающих телах. В сочинении о равновесии плоских фигур А., основываясь на законе равновесия рычага, рассматривает центры тяжести материальных пластинок, имеющих форму прямолинейных фигур и сегментов параболы, в связи с их размерами. В книге о квадратуре параболы доказывается предложение о том, что площадь параболического сегмента составляет а/8 площади параллелограмма, имеющего то же основание и ту же высоту: вершина сегмента есть точка касания касательной, параллельной основанию.
«Эфодик», сочинение А., посвященное Эратосфену, найденное сравнительно недавно (в 1907), трактует о связанных с теорией центров тяжести и рычагов способах определения размеров некоторых тел и их отрезков — цилиндров, конусов, шаров, а также сфероидов и коноидов, т. — е. тел, полученных от вращения эллипсов и парабол около их осей или от вращения гипербол около их поперечных осей. При этом тела рассматриваются как состоящие из бесчисленного множества круглых пластинок, — параллельных, круговых сечений, наполняющих их объемы или объемы их сегментов. Это — метод, получивший впоследствии название метода неделимых. Чтобы строго доказать получаемые таким методом предложения, А. пользовался способом истощения или исчерпывания (см. Бесконечно-малые и бесконечно-большие величины): сумма пластинок, как бы много их ни было, не может точно равняться постепенно исчерпываемому ими объему; но разность объема и этой суммы может быть сделана как угодно малой при достаточной тонкости пластинок. Это дает возможность построить доказательство от обратного, обнаруживающее, что искомый объем не может отличаться от намеченного теоретически. Вообще, методы А., особенно те, к-рыми он пользуется в «Эфодике», очень приближаются к основным идеям современного интегрального исчисления. В сочинении о шаре и ци 556
линдре А. доказывает, что объем всякого шара вчетверо больше объема конуса, у к-рого основание равно большому кругу шара, а высота — радиусу шара, и что объем шара, вписанного в цилиндр, составляет */, объема цилиндра. Во второй книге этого сочинения предложена, м. пр., знаменитая задача о разделении шара плоскостью на две части, объем к-рых должен находиться в данном отношении. Задача эта не может быть решена с помощью циркуля и линейки, и А. не дал полного ее решения, приведя ее только к другой задаче алгебраического характера.
Соответствующее построение может быть выполнено с помощью конических сечений. В книге о коноидах и сфероидах даются предложения, относящиеся к объемам этих тел и их сегментов и доказываемые без помощи механики. В книге о б и змерении круга дается известное приближение для отношения окружности к диаметру: окружность круга меньше З1/, и больше 310/7i его диаметра.
«Псаммит» содержит изложение особой системы устной нумерации, к-рая позволяла бы выражать сколь угодно большие числа, напр., число песчинок, заключенных в шаре, равном сфере неподвижных звезд (с диаметром до 10 биллионов стадий). В книге о спиралях рассматриваются свойства т. н. Архимедовой спирали, описываемой на плоскости движущейся точкой, расстояние к-рой от нек-рой неподвижной точки растет пропорционально углу, образуемому радиусом-вектором с неподвижной прямой, проходящей через неподвижную точку. (Уравнение этой кривой в современном виде в полярных координатах есть р — аср.). Наконец, в книгах о плавающих телах изложены основания гидростатики в приложении к условиям равновесия плавающих тел, специально — однородных параболических сегментов. Предложение 7-е первой книги представляет знаменитый гидростатический закон Архимеда (см. Архимедов закон). А. приписывали также леммы, переведенные с арабского языка на латинский, многие из которых, быть может, действительно принадлежат ему. Ему же приписывали книгу Стомахио н — о перестановке плоских фигур, от к-рой дошли до нас только отрывки на греч. и арабском языках, и т. н. задачу о быках, арифметическую задачу чрезвычайной трудности, к-рая едва ли могла интересовать А.
Лучшее издание сочинений А. принадлежит Гейбергу: Archimedis opera omnia, Lipsiae, 1910—1919 (3 т.). Ф. И. Петрушевский перевел «Две книги о шаре и цилиндре, измерение круга и леммы» (СПБ, 1823) и «Псаммит, или исчисление песку в пространстве, равном шару неподвижных звезд» (СПБ, 1824). Эти переводы представляют теперь библиографическую редкость. Наиболее доступным и интересным для современного читателя является издание Т. Л. Xисз a: The Works of Archimedes edited in modern notation with introductory chapter by T. L. Heath, Cambr., 1897. Перевод «Эфодика» на рус. яз. издан в Одессе, в 1909 (книгоизд. Матезис), с предисловием И. Ю. Тимченко.
Лит. об Архимеде см. в новых руководствах по истории математики: М. Cantor, Vorlesungen fiber Gesch. der Mathem., 3 изд., В. 1; Loria, Le scienze esatte nell’antica Grecia; Heath, History of Greek Mathematics; Кэджори, История элементарной математики, 2 изд. с дополнениями проф.
И. Ю. Тимченко, Одесса, 1917.
АРХИМЕДОВ ВИНТ, водоподъемы, маши на, изобретение к-рой приписывается Архимеду, представляет собою открытую с обоих
концов цилиндрическую трубу, внутри к-рой проходит винтовая спираль (см. рис.). А. в. помещается наклонно одним концом в воду.
При приведении А. в. во вращение нижний конец его захватывает известное количество
