Теория поиска

Теория поиска (англ. Search theory) — теория, определяющая оптимальный поиск наименьшей цены в условиях ценовой дисперсии, изучающая покупателей и продавцов до совершения сделки в микроэкономике. Теория поиска применяется для анализа решений покупок в теории потребления и при анализе фрикционной безработицы в экономике труда. Теория поиска впервые была предложена в 1961 году Джорджем Стиглером.

Джордж Стиглер в своей статье «Экономическая теория информации»^[1] за 1961 год впервые предложил использовать теорию поиска, в которой утверждал, что потребитель должен искать товар с наиболее низкой ценой до тех пор пока издержки длительности или интенсивности такого поиска не превысят размера ожидаемой экономии от покупки по более низкой цене. Данный подход стал использоваться в различных областях: в изучении поведения потребителей, при поиске работы и в создании запасов^[2]. Затем были работы Майкла Ротшильда «Поиск низкой цены, когда дисперсия цен неизвестна»^[3] за 1973 год, Липпмана и Макколла «Экономика поиска работы»^[4] за 1976 год и Саджента «Динамическая макроэкономическая теория»^[5] за 1987 год.

Теория поиска — это оптимальный поиск наименьшей цены в условиях разброса цен, анализ проблемы потребительского выбора в условиях поиска^[6].

Цены на идентичные товары в разных магазинах различны, существует так называемая ценовая дисперсия, хотя на рынке присутствуют рациональные покупатели, стремящиеся приобретать товар по наименьшей цене. Причина возникновения ценовой дисперсии связана с издержками получения информации о ценах у покупателей. Покупатели должны потратить определённое количество средств на поиск, поэтому покупатели всегда проводят сравнения своих затрат на поиск самого дешевого товара и от выигрыша в цене от покупки самого дешевого товара. Покупатели, у которых издержки на поиск высоки, воздерживаются от поиска^[6].

В модели поиска имеются ряд допущений^[6]:

• покупатель знает, каким образом распределены цены (знает, сколько вариантов цен на рынке), но не знает, к какому типу принадлежит каждый отдельный магазин (не знает, какая цена установлена в данном магазине). На рынке существует ${\displaystyle n}$ — вариантов цен, с ценами на товар ${\displaystyle p=1,2,3,...,n}$;
• покупатель осуществляет последовательный поиск. Последовательный поиск — это, когда покупатель, заходя в магазин, видит цену ${\displaystyle p}$, приобретает или продолжает поиск наилучшей цены, затратив на это ${\displaystyle s}$ -средств, где ${\displaystyle 0<s<(n-1)/2}$;
• покупатель полагает, что количество магазинов каждого типа неограниченно;
• расходы на каждый последующий поиск не меняются при последовательном поиске магазинов.

Так как распределение не зависит от времени и горизонт бесконечен во времени, то оптимальная стратегия посещений покупателем магазинов сводится к близорукому решающему правилу. Выигрыш от посещения равен ожидаемому снижению цены от этого посещения, а ожидаемое снижение цены при посещении покупателем последующего магазина ${\displaystyle v(p)}$ равно^[6]:

${\displaystyle v(p)=(p-1)/n+(p-2)/n+(p-3)/n+...+1/n=(p^{2}-p)/2n}$.

Покупатель ведёт стратегию резервирования цены, когда, встретивший товар по цене ${\displaystyle p}$, продолжит поиск меньшей цены тогда и только тогда, когда ожидаемое снижение цены от одного дополнительного похода в магазин превысит расходы на поиск ${\displaystyle v(p)>s}$^[6].

Цена ${\displaystyle {\bar {p}}}$ называется ценой резервирования^[англ.], если она удовлетворяет условию ${\displaystyle v({\bar {p}})=s}$, и равна^[6]:

${\displaystyle {\bar {p}}={\frac {1+{\sqrt {1+8ns}}}{2}}}$.

Цена резервирования имеет следующие свойства^[6]:

• когда расходы на поиск достаточны малы, покупатель продолжит поиски, пока не найдёт наименьшую цену (при ${\displaystyle s}$ → 0, ${\displaystyle {\bar {p}}}$ → 1);
• рост расходов на поиск подходящей цены ведёт к росту цены резервирования;
• рост количества магазинов, цены на товар в которых велики (то есть с увеличением ${\displaystyle n}$) ведёт к росту цены резервирования.

Даже если покупатель в его последовательном поиске может вернуться в предыдущий магазин без расходов, он этого никогда не сделает, так как покупатель, не приобретя в предыдущем магазине, столкнулся с ${\displaystyle p>{\bar {p}}}$, а значит ему не за чем возвращаться^[6].

Ожидаемое количество посещений магазина ${\displaystyle \mu }$ равно единице, делённой на вероятность совершения покупки в первый визит^[6]:

${\displaystyle \mu =\sum _{t=1}^{\infty }\sigma ^{t-1}(1-\sigma )t={\frac {1}{1-\sigma }}={\frac {2n}{1+{\sqrt {1+8ns}}}}}$,

где ${\displaystyle t}$ — номер посещения магазина (число визитов), ${\displaystyle \sigma }$ — вероятность того, что покупатель не купить, зайдя в случайный магазин, ${\displaystyle 1-\sigma }$ — вероятность того, что покупатель купит в первом магазине, так как процесс поиска стационарен (его параметры не меняют��я со временем).

Джорж Стиглер впервые предложил экономический анализ проблемы поиска работы в своей статье «Информация на рынке труда» за 1962 год^[7]. А Джон Макколл в своей работе^[8] за 1968 год предложил динамическую модель поиска работы.

Теория поиска на рынке труда (англ. Job search theory) — теория, анализирующая процесс и длительность поиска работы^[9].

В условиях фрикционной безработицы работник занимается процессом поиска работы, тратит время на неё. В то время как информация на рынке труда несовершенна и процесс поиска приемлемой работы занимает время. Простая модель поиска работы имеет следующие допущения^[9]:

• несовершенство информации на рынке труда;
• рабочие места различаются только ставкой заработной платы;
• работнику известно распределение предлагаемой заработной платы, но неизвестно, какая компания какой размер заработной платы предложит;
• работнику, нашедшему вакантное рабочее место, будет предложено это место;
• работник не имеет бюджетного ограничения при поиске работы, он продолжает поиск столько, сколько нужно;
• работнику доступно только одно предложение о вакансии в течение одного периода;
• процесс поиска имеет прямые и альтернативные издержки.

На рисунке Распределение предлагаемой зарплаты указана кривая вероятного распределения предлагаемой заработной платы ${\displaystyle f(W)}$. Зная, какая фирма предложит максимальную заработную плату ${\displaystyle w_{m}ax}$, работник мгновенно бы устроился на работу именно в эту компанию. Но при отсутствии такой информации работник будет искать работу, предлагая свой труд компаниям с вакансиями, по принципу случайной выборки, сравнивая предлагаемые уровни заработной платы и выбирая допустимую для него. Имеется два варианта^[9]:

• Работник ограничивает поле поиска, выбирая наиболее высокую заработную плату из ограниченного количества предложений рабочих мест^[10].
• Работник устанавливает для себя минимально допустимую резервную заработную плату^[англ.] ${\displaystyle w_{r}}$, соглашаясь на предложение равной или большей заработной платы^[10].

На рисунке Модель поиска работы с фиксированной выборкой представлен первый вариант с «фиксированной выборкой», когда работник осуществляет непоследовательный поиск, определяя оптимальное количество предложений заработной платы за данный период ${\displaystyle n^{*}}$ и выбирая максимальную заработную плату из предложенных. С увеличением количества компаний ${\displaystyle n}$, куда обращался работник, растут и издержки на поиск работы ${\displaystyle C(n)}$, а ожидаемая отдача от поиска имеет вид ${\displaystyle E(maxw|n)}$. Соотношение предельных издержек и предельных выгод от поиска работы определяет оптимальный размер ${\displaystyle n^{*}}$ выборки для поиска. Оптимальное количество выборки определяется точкой ${\displaystyle e}$ пересечения кривой ожидаемых выгод и линии, параллельной кривой издержек поиска. В выборку попадают те компании, издержки поиска по которым не превышают выгоды, так как с ростом ${\displaystyle n}$ предельная отдача от поиска работы в виде предложений более высокой заработной платы снижается^[9][11].

На рисунке Модель поиска работы с резервной заработной платой представлен второй вариант, основанном на концепции резервной заработной платы, где работник осуществляет последовательный поиск до момента, пока не встретит предложение, превышающее минимально приемлемую резервную заработную плату ${\displaystyle w^{r}}$. Поиск работы определяется той резервной заработной платы, чтобы отдача от поиска ${\displaystyle R(w)}$ (разница между ожидаемой заработной платой ${\displaystyle E(w)}$ и издержками ${\displaystyle c}$) была максимальной. Издержки поиска работы определяются продолжительностью поиска, зависящей от размера резервной заработной платы. Отдача от поиска рабочего места составит^[9][11]:

${\displaystyle R(w)=E(w|w\geq w^{r}){\frac {C}{p(w^{r})}}}$,

где ${\displaystyle p(w^{r})}$ — вероятность получения предложения работы с заработной платой ${\displaystyle w\geq w^{r}}$, ${\displaystyle D^{*}={\frac {1}{p(w^{r})}}}$ — длительность поиска, ${\displaystyle CD^{*}}$ — общие издержки поиска.

Максимизация ${\displaystyle R(w)}$ в зависимости от размера резервной заработной платы также представлена на рисунке Модель поиска работы с резервной заработной платой^[9][11].

Вероятность получения предложения работы представляется как заштрихованная площадь (общая площадь под кривой распределения равна единице) на рисунке Распределение предлагаемой заработной платы:

${\displaystyle p=\int _{w}^{a}\phi (w)dw}$.

Ожидаемая длительность поиска ${\displaystyle D^{*}}$ будет равна:

${\displaystyle D^{*}={\frac {1}{p}}=1/\int _{w}^{a}(w)dw}$.

Ожидаемые выгоды от поиска при заданной резервной зарплате ${\displaystyle w^{r}}$ составят:

${\displaystyle E(w|w\geq w^{r})=\int _{w}^{a}\phi (w)wdWD^{*}}$.

Тогда резервную заработную плату можно представить как:

${\displaystyle w^{r}=\int _{w}^{a}\phi (w)wdWD^{*}-(C-Bu)D^{*}}$,

где ${\displaystyle Bu}$ — пособие по безработице.

Таким образом, резервная заработная плата равна издержкам и выгодам от поиска работы при получении работы с заработной платой ${\displaystyle w^{r}}$. Получаем уравнение, показывающее равенство предельных издержек поиска ${\displaystyle C-Bu}$ ожидаемой предельной отдаче ${\displaystyle \int _{w}^{a}(w-w^{r})\phi (w)dw}$. Ожидаемая предельная отдача представляет убывающую функцию от резервной заработной платы ${\displaystyle Aw^{r}}$, а значит предельные издержки будут функцией от резервной заработной платы:

${\displaystyle C-Bu=Aw^{r}}$.

Эта зависимость показана на рисунке Определение резервной заработной платы. Рост пособия по безработице от ${\displaystyle Bu}$ до ${\displaystyle B^{*}u}$ увеличивает резервную заработную плату от ${\displaystyle w^{r}}$ до ${\displaystyle w^{*r}}$ и, следовательно, увеличивает длительность поиска. Пособие по безработице снижает чистые издержки поиска и увеличивает оптимальную длительность поиска. Существует критический размер пособия, при котором поиск работы становится невыгодным — работник максимизирует ожидаемый доход в течение жизни, живя на пособие. Когда средняя величина распределения заработной платы работника в поиске увеличивается (из-за профессиональной подготовки), а дисперсия относительно этой средней величины остается неизменной, то кривая ${\displaystyle A(w^{r})}$, отражающая функцию предельной ожидаемой отдачи, будет сдвигаться вправо до ${\displaystyle A(w^{r})^{*}}$, увеличивая резервную заработную плату и длительность поиска работы^[9][12].

Американский экономист Дэвид Сэпсфорд считает, что в рамках теории поиска работы правительство должно скорректировать политику по снижению безработицы (с помощью инструмента — реальной величины пособия по безработицы) и увеличить продолжительность поиска работником приемлемой работы. Это позволит увеличить эффективность использования трудовых ресурсов, когда работодатель и работники будут более разборчивы в предложении работы и поступлении на неё, а значит работники будут более соответствовать выполняемой ими работе^[13].

• Резервная заработная плата^[англ.];
• Цена резервирования^[англ.].