Matriz CKM

Teoria quântica de campos

(Diagramas de Feynman)

Histórica Pano de fundo Teoria de gauge Teoria dos campos Simetria de Poincaré Mecânica quântica Quebra espontânea de simetria Teoria dos twistores Simetrias Simetria C Simetria CP Simetria temporal Ferramentas Anomalia Teoria efetiva dos campos Matriz CKM Valor esperado do vácuo Fantasmas de Faddeev-Popovs Diagramas de Feynman Fórmula da redução de LSZ Propagador Quantização Renormalização Vácuo quântico Teorema de Wick Axiomas de Wightman Equações Equação de Dirac Equação de Klein–Gordon Equação de Proca Equação de Wheeler–DeWitt Modelo padrão Força eletrofraca Mecanismo de Higgs Cromodinâmica quântica Eletrodinâmica quântica Teorias incompletas Gravidade quântica Teoria das cordas Supersimetria Teoria de Yang-Mills Teoria do tudo Cientistas Adler • Hawking • Bethe • Bogoliubov • Callan • Coleman • DeWitt • Dirac • Dyson • Fermi • Feynman • Fierz • Fröhlich • Gell-Mann • Goldstone • Gross • 't Hooft • Jackiw • Klein • Landau • Lee • Lehmann • Majorana • Nambu • Parisi • Polyakov • Salam • Schwinger • Skyrme • Stueckelberg •Symanzik • Tomonaga • Veltman • Weinberg • Weisskopf • Wilson • Wilczek • Witten • Yang • Yukawa • Zimmermann • Zinn-Justin • Lopes

Esta caixa: ver discutir editar

No modelo padrão das partículas fundamentais, a matriz CKM (matriz de Cabibbo–Kobayashi–Maskawa) é uma matriz unitária que contém informações acerca da probabilidade de mudança de sabor de um quark causada pela interação fraca. Estas informações são essenciais para o entendimento da violação de simetria CP.

A matriz foi introduzida pelos físicos Makoto Kobayashi, Toshihide Maskawa e Nicola Cabibbo.

Em 1963, Nicola Cabibbo introduziu o ângulo de Cabibbo (${\displaystyle \theta _{\mathrm {c} }\ }$) para preservar a universalidade da força fraca^[1] com dependência do trabalho anterior de Murray Gell-Mann.^[2] Na época, o ângulo foi utilizado para o cálculo de probabilidade do decaimento dos quarks down e estranho em quarks up. Podemos descrever esta interação como segue:^[3]

${\displaystyle |d^{\prime }\rangle =V_{ud}|d\rangle +V_{us}|s\rangle ,}$

ou utilizando o ângulo de Cabbibo:

${\displaystyle |d^{\prime }\rangle =\cos \theta _{\mathrm {c} }|d\rangle +\sin \theta _{\mathrm {c} }|s\rangle .}$

Daqui pode-se obter o valor aproximado do ângulo de Cabbibo, como segue:

${\displaystyle \tan \theta _{\mathrm {c} }={\frac {|V_{us}|}{|V_{ud}|}}={\frac {0.2257}{0.97419}}\rightarrow \theta _{\mathrm {c} }=~13.04^{\circ }.}$

Quando o quark c foi descoberto em 1974, foi observado que os quarks down e estranho poderiam decair tanto para o up como para o c, deixando dois conjuntos de equações:

${\displaystyle |d^{\prime }\rangle =V_{ud}|d\rangle +V_{us}|s\rangle ;}$

${\displaystyle |s^{\prime }\rangle =V_{cd}|d\rangle +V_{cs}|s\rangle ,}$

ou utilizando o ângulo de Cabibbo:

${\displaystyle |d^{\prime }\rangle =\cos {\theta _{\mathrm {c} }}|d\rangle +\sin {\theta _{\mathrm {c} }}|s\rangle ;}$

${\displaystyle |s^{\prime }\rangle =-\sin {\theta _{\mathrm {c} }}|d\rangle +\cos {\theta _{\mathrm {c} }}|s\rangle .}$

Isto também pode ser descrito como uma matriz:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\left|d^{\prime }\right\rangle \\\left|s^{\prime }\right\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}V_{ud}&V_{us}\\V_{cd}&V_{cs}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\left|d\right\rangle \\\left|s\right\rangle \end{bmatrix}},}$

ou utilizando o ângulo de Cabibbo:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\left|d^{\prime }\right\rangle \\\left|s^{\prime }\right\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos {\theta _{\mathrm {c} }}&\sin {\theta _{\mathrm {c} }}\\-\sin {\theta _{\mathrm {c} }}&\cos {\theta _{\mathrm {c} }}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\left|d\right\rangle \\\left|s\right\rangle \end{bmatrix}},}$

onde os diversos ${\displaystyle |V_{ij}|^{2}\ }$ representam a probabilidade que o quark de sabor ${\displaystyle i\ }$ tem de decair em um quark de sabor ${\displaystyle j\ }$. Esta matriz de rotação ${\displaystyle 2\times 2\ }$ é chamada de matriz de Cabibbo.

Observe que a violação de simetria CP não poderia ser explicada num modelo de quatro quarks, Kobayashi e Maskawa generalizaram a matriz de Cabibbo na que ficou conhecida por matriz de Cabibbo–Kobayashi–Maskawa para comportar a interação fraca.^[4]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\left|d^{\prime }\right\rangle \\\left|s^{\prime }\right\rangle \\\left|b^{\prime }\right\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}V_{ud}&V_{us}&V_{ub}\\V_{cd}&V_{cs}&V_{cb}\\V_{td}&V_{ts}&V_{tb}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\left|d\right\rangle \\\left|s\right\rangle \\\left|b\right\rangle \end{bmatrix}}.}$

Do lado esquerdo se vê a interação fraca fazendo papel de quarks up, e do lado direito se vê a matriz CKM junto ao vetor espacial de massa do operador adjunto do quark down. A matriz CKM descreve a probabilidade da transição de um quark em outro, e ela é proporcional a ${\displaystyle |V_{ij}|^{2}\ }$.

Atualmente a melhor aferição da magnitude dos elementos da matriz CKM é:^[5]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}|V_{ud}|&|V_{us}|&|V_{ub}|\\|V_{cd}|&|V_{cs}|&|V_{cb}|\\|V_{td}|&|V_{ts}|&|V_{tb}|\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0.97428\pm 0.00015&0.2253\pm 0.0007&0.00347_{-0.00012}^{+0.00016}\\0.2252\pm 0.0007&0.97345_{-0.00016}^{+0.00015}&0.0410_{-0.0007}^{+0.0011}\\0.00862_{-0.00020}^{+0.00026}&0.0403_{-0.0007}^{+0.0011}&0.999152_{-0.000045}^{+0.000030}\end{bmatrix}}.}$

Perceba que a escolha de se utilizar o quark down na definição é completamente arbitrária e não representa uma assimetria física entre os quarks up e down. Se ela fosse obtida se utilizando qualquer outro quark, nós obteríamos, essencialmente, a mesma matriz.

Em 2008, Kobayashi e Maskawa dividiram metade do prêmio Nobel de Física pela descoberta da origem de quebra espontânea de simetria que prevê a existência de ao menos três famílias de quarks na natureza.^[6] Alguns físicos reportaram um sentimento de amargura pelo fato que o Prêmio Nobel havia falhado em premiar o trabalho de Cabibbo, no qual a matriz CKM havia se baseado.^[7] Questionado a respeito do fato, Cabibbo preferiu não externar nenhum comentário.^[8]

Referências

• Cromodinâmica quântica

• «Mistura de sabor e violação de CP» (PDF)  - Universidade Estadual Paulista
• «Violação da Simetria CP e o Prêmio Nobel de Física (PNF) de 2008»  - Universidade Federal do Ceará
• «A Matriz de Cabibbo–Kobayashi–Maskawa» (PDF) (em inglês)  - Laboratório Nacional de Lawrence Berkeley

• Portal da química
• Portal da física