Assiòma

J'assiòma a son d'afirmassion o prinsipi fondamentaj acetà com verità evidente da per lor, sensa necessità ëd dimostrassion, e ch'a son la base për fé d'argument lògich o dësvlupé d'àutre proposission ant na teorìa matemàtica o filosòfica. An matemàtica, j'assiòma a definisso le régole d'un sistema formal e a përmëtto ëd derivé teorema e propietà. Ël termo "assiòma" a ven dal Grech ἀξίωμα (axioma), ch'a veul dì "ciò ch'a l'é considerà degn o evident".

L'usagi dj'assiòma a l'é ancaminà con ij Grech antich, dzortut con Euclid, ch'a l'ha organisà la geometrìa an sëddes assiòma ant ij sò Element (300 a.C.). Sti assiòma a l'han dominà la matemàtica për sécoj, fin-a a la dëscuerta dle geometrìe pa-euclidian-e ant ël sécol XIX, ch'a l'han mostra che j'assiòma a peulo esse modificà. Ant ël sécol XIX e XX, matemàtich coma Giuseppe Peano (assiòma dl'aritemética) e David Hilbert (assiomatisassion dla geometrìa) a l'han formalisà ël concet d'assiòma ant la lògica moderna.

J'assiòma a son:

• Auto-evident: Acetà sensa dimostrassion, ma pa semper ëntuitiv (es. assiòma ëd sernìa ant la teorìa dj'ansem).
• Fondamentaj: A son la partensa për costruì na teorìa lògica.
• Universaj: A valo ant ël contest ëd la teorìa ch'a definisso.
• Indipendent: As peulo pa esse derivà da j'àutri assiòma dël sistema.

Esempi clàssich:

• Assiòma d'Euclid: "Tra doi pont qualsëssìa as peul sempe tiré na linia drita".
• Assiòma ëd Peano: "0 a l'é pa ël sucessor ëd gnun nùmer natural".
• Assiòma ëd sernìa: "Dàit n'ansem d'ansem pa veuid, a esist na fonsion ch'a sern un element da minca ansem".

J'assiòma a son dovrà ant:

• Sistema dedutiv: Për derivé teorema an geometrìa, aritmética, àlgebra, e teorìa dj'ansem.
• Teorìe formaj: Come la teorìa ëd ZFC (Zermelo-Fraenkel con Assiòma ëd sernìa) për la matemàtica moderna.
• Lògica matemàtica: Për studié la coerensa e l'indipendensa dij sistema d'assiòma.

Le geometrìe pa-euclidiane (es. geometrìa iperbòlica) a dimostro che cambiand n'assiòma, as peulo creé d'àutre struture coerente.

Geometrìe alternative: La revision dj'assiòma euclidian a l'ha smonù che gnun sistema a l'é "assolut".

Teorema ëd Gödel: A l'ha mostrà che minca sistema d'assiòma coerent a l'ha d'afirmassion ch'as peulo pa dimostresse.

Ant ël sécol XX: La discussion an tra intuissionism (Brouwer) e formalisme (Hilbert) a l'ha arvisà ël ròl dj'assiòma.