Twierdzenie Dieudonnégo
Wygląd
Twierdzenie Dieudonnégo – twierdzenie analizy funkcjonalnej podające warunek wystarczający na to, by suma Minkowskiego dwóch domkniętych i wypukłych podzbiorów przestrzeni liniowo-topologicznej lokalnie wypukłej była zbiorem domkniętym. Twierdzenie zostało udowodnione przez Jeana Dieudonnégo w 1966 roku[1].
Twierdzenie
[edytuj | edytuj kod]Niech A i B będą niepustymi, domkniętymi i wypukłymi podzbiorami przestrzeni liniowo-topologicznej lokalnie wypukłej X, z których co najmniej jeden z nich jest lokalnie zwarty oraz zbiór
tworzy podprzestrzeń liniową w przestrzeni X, gdzie
Wówczas zbiór A − B jest domknięty.
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ J. Dieudonné, Sur la séparation des ensembles convexes. Math. Ann. 163, (1966), 1-3.
Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- C. Zălinescu, Convex analysis in general vector spaces (J). River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc., 2002.