Kwadratokrąg

Kwadratokrąg (z ang. Squircle) – kształt pomiędzy kwadratem a okręgiem. Istnieją co najmniej dwie definicje kwadratokręgu, z czego najbardziej powszechna jest ta oparta na superelipsie. Oryginalna nazwa pochodzi z połączenia dwóch angielskich słów: square (kwadrat) oraz circle (okrąg). Kształt ten jest mocno zbliżony do kwadratu z zaokrąglonymi rogami, ale nie jest on identyczny.

W kartezjańskim układzie współrzędnych superelipsa jest definiowana przez równanie:

${\displaystyle \left|{\frac {x-a}{r_{a}}}\right|^{n}\!+\left|{\frac {y-b}{r_{b}}}\right|^{n}\!=1,}$

gdzie:

${\displaystyle r_{a}}$ – wielka półoś,

${\displaystyle r_{b}}$ – mała półoś,

${\displaystyle a,b}$ – współrzędne środka elipsy w układzie współrzędnych,

${\displaystyle n}$ – dowolna dodatnia liczba.

Kwadratokrąg jest definiowany przez równanie superelipsy z ${\displaystyle r_{a}=r_{b}}$ oraz ${\displaystyle n=4,}$ wtedy równanie przyjmuje postać:

${\displaystyle \left(x-a\right)^{4}+\left(y-b\right)^{4}=r^{4},}$

gdzie:

${\displaystyle r}$ – promień.

Powyższe równanie jest podobne do równania okręgu.

Kiedy kwadratokrąg znajduje się w centrum ${\displaystyle (a=b=0),}$ wtedy nazywany jest Lamé’s special quartic(inne języki).