Dyskusja:Twierdzenie Stokesa

Warto podać wzór szczególnego przypadku z dobrze widoczna rotacją, np. z Fichtenholtza - Rachunek różniczkowy i całkowy. 148.81.24.22 (dyskusja) 12:31, 10 lis 2009 (CET)[odpowiedz]

Postaram się w najwyższym czasie sprawdzić czy jestem w stanie to życzenie spełnić. Pozdrawiam --Raq0 (dyskusja) 17:02, 26 lis 2009 (CET)[odpowiedz]

Wersja podana obecnie w artykule zakłada zanurzenie powierzchni w ${\displaystyle \mathbb {R} ^{N}}$. To jest niepotrzebne odwrócenie uwagi od istotnej treści tego twierdzenia. Powinno być coś w tym rodzaju:
..........

Twierdzenie Stokesa w ogólnej postaci mówi, że całka formy różniczkowej po brzegu rozmaitości jest równa całce pochodnej zewnętrznej tej formy po całej rozmaitości. Dokładniej:

Niech ${\displaystyle \omega }$ będzie ${\displaystyle (n-1)}$-formą na ${\displaystyle n}$-wymiarowej zorientowanej rozmaitości różniczkowej ${\displaystyle M}$ z brzegiem. Jeśli nośnik ${\displaystyle \omega }$ jest zwarty, zachodzi następująca równość:

${\displaystyle \int _{\partial M}\omega =\int _{M}{\rm {d}}\omega }$
..........

Artykuł ma również ten poważny defekt, że nie podaje oryginalnej wersji tw. Stokesa (tak jak sam Stokes je podał!) JanBielawski (dyskusja) 00:55, 12 cze 2012 (CEST)[odpowiedz]

W sekcji Najogólniejsza wersja twierdzenia Stokesa został użyty zapis:

${\displaystyle K={\mbox{cl Int}}K}$

Czy mógłby ktoś wyjaśnić mi, co on oznacza?
Zapis pochodzi z 2009-04-19 od anonimowego użytkownika o IP=83.28.182.24, a edycję przejrzał Picus viridis
-- Wojciech Słota (dyskusja) 02:47, 24 cze 2012 (CEST)[odpowiedz]

It thus may be seen as a generalization of the fundamental theorem of calculus to higher dimensions, and it is usually stated today in language of differential forms in a way which embraces all of those results. In its classical form, the theorem states that if ${\displaystyle S}$ is a closed piecewise smooth surface bounded by a simple closed space curve ${\displaystyle C}$ which is also a picewise smooth and if ${\displaystyle F}$ is a vector field with continues partial derivatives on a region containing ${\displaystyle S}$, then

${\displaystyle \int _{C}{\mathsf {F}}\cdot dr=\int \int _{S}{\mathsf {curl}}\ {\mathsf {F}}\cdot dS}$

Hans Niels Jahnke: A history of analysis. Providence, RI: American Mathematical Society, 2003, s. 207-208. ISBN 0-8218-2623-9. OCLC 51607350. -- Jakub T. Jankiewicz (@Jcubic) (zagadaj) 23:02, 9 kwi 2024 (CEST)[odpowiedz]